Bài tập 1:

Cho ma trận A được biểu diễn như sau:

\[ \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3 \\ 5 & 2 & 6 \\ -2 & -1 & -3 \end{array}\right] \]

  1. Hãy kiểm tra xem \(A^3=0\) hay không (phép lấy mũ cho ra ma trận 0 gồm 3 hàng và 3 cột)
  2. Hãy thay thế cột thứ 3 của ma trận \(A\) bằng tổng của cột thứ 1 và cột thứ 2 của ma trận \(A\)?

Bài tập 2:

Hàm outer được sử dụng nhiều để tạo ra ma trận khác nhau theo một quy luật nào đó. Hãy tìm hiểu về hàm outer và tạo ra ma trận có dạng như sau:

\[ \left(\begin{array}{lllll} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \end{array}\right) \]

Bài tập 3:

Cho hệ phương trình tuyến tính sau:

\[ \begin{aligned} & x_1+2 x_2+3 x_3+4 x_4+5 x_5=7 \\ & 2 x_1+x_2+2 x_3+3 x_4+4 x_5=-1 \\ & 3 x_1+2 x_2+x_3+2 x_4+3 x_5=-3 \\ & 4 x_1+3 x_2+2 x_3+x_4+2 x_5=5 \\ & 5 x_1+4 x_2+3 x_3+2 x_4+x_5=17 \end{aligned} \] Hệ phương trình trên có thể được biểu diễn bởi ma trận trọng số và ma trận các ẩn như sau: \(Ax=y\). Sử dụng tính chất của ma trận trong ngôn ngữ R, hãy giải hệ phương trình trên và cho biết các nghiệm là bao nhiêu?

Bài tập 4: Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

\[ \sum_{i=1}^{20} \sum_{j=1}^5 \frac{i^4}{(3+j)} \]

Bài tập 5:

Sử dụng tập dữ liệu gapminder trong thư viện gapminder, hãy thực hiện các nội dung sau:

  1. Lọc dữ liệu dành cho Việt Nam và đặt tên tập dữ liệu là vietnamdata.
  2. Sử dụng thư viện dplyr và toán tử pipe (%>%) hãy cho biết tuổi thọ trung bình của người Việt Nam trong tập dữ liệu trên qua các năm là bao nhiêu?
  3. Sử dụng biểu đồ cột, thư viện ggplot2, thư viện gridExtra hãy vẽ biểu đồ so sánh tổng thu nhập GDP của các nước tại châu Á và châu Âu vào năm 2007, nhận xét kết quả từ biểu đồ.

Bài tập số 6:

Hãy đọc bài tập sau, trình bày lại bằng tiếng Việt theo ý hiểu của em:

http://euclid.psych.yorku.ca/www/psy6135/tutorials/gapminder.html