EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las califi caciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confianza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

ds=112
n=500
alpha=0.01 # margen de error
med_muestral=501
critico=qnorm(1-alpha/2) # critico
l_inf=med_muestral-critico*(ds/sqrt(n)) # lim inf
l_sup=med_muestral+critico*(ds/sqrt(n)) # lim sup
l_sup;l_inf
## [1] 513.9018
## [1] 488.0982

Rpt. con una confianza del 99% las calificaciones promedios promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria esta entre (488.0918; 513.0982)

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

ds=25000
n=50
alpha=0.05 # margen de error
med_muestral=257300
critico=qnorm(1-alpha/2) # critico
l_inf=med_muestral-critico*(ds/sqrt(n)) # lim inf
l_sup=med_muestral+critico*(ds/sqrt(n)) # lim sup
l_sup;l_inf
## [1] 264229.5
## [1] 250370.5

Rpt. Con una confianza de que el intervalo de predicion del 95% prestamo sea para la cantidad del prestamo esta entre (250370.5;264229.5)

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

ds=15
n=10
alpha=0.01 # margen de error
med_muestral=230
critico=qt((1-alpha/2),n-1) # critico
l_inf=med_muestral-critico*(ds/sqrt(n)) # lim inf
l_sup=med_muestral+critico*(ds/sqrt(n)) # lim sup
l_sup;l_inf
## [1] 245.4153
## [1] 214.5847

Rpt. Con una confianza del 99% distribución del contenido de las barras energeticas esta entre (214.5847;245.4153)

Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 1:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(95\%\) para la proporción de la población.
n=125
x=88
p=x/n
alpha=0.05
critico=qnorm(1-alpha/2) # critico
e= sqrt((p*(1-p))/(n))
l_inf=p-critico*e
l_sup=p+critico*e
l_inf;l_sup
## [1] 0.6239751
## [1] 0.7840249

Rpt: Con una confianza del 95% la porporcion de varones desempleados que desetaron de la escula esta entre 62% y el 78%

Ejer 2:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n=125
x=88
p=x/n
alpha=0.01
critico=qnorm(1-alpha/2) # critico
e= sqrt((p*(1-p))/(n))
l_inf=p-critico*e
l_sup=p+critico*e
l_inf;l_sup
## [1] 0.5988294
## [1] 0.8091706

Rpt. Con una confianza del 99% la proporcion de consumidores regulares de bebidas alcoholicas esta entre 50% y 80%

Ejer 3:

  1. Mathers et al. (A-12) encontraron que en una muestra de 591 pacientes internados en un hospital psiquiátrico, 204 admitieron que consumieron marihuana al menos una vez durante su vida. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(99\%\) por ciento para la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico.
n=591
x=204
p=x/n
alpha=0.01
critico=qnorm(1-alpha/2) # critico
e= sqrt((p*(1-p))/(n))
l_inf=p-critico*e
l_sup=p+critico*e
l_inf;l_sup
## [1] 0.2948037
## [1] 0.3955517

Rpt. Con una confianza del 99% de que la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico esta entre 29%;39%

Ejer 4:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(250\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(120\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n=250
x=120
p=x/n
alpha=0.01
critico=qnorm(1-alpha/2) # critico
e= sqrt((p*(1-p))/(n))
l_inf=p-critico*e
l_sup=p+critico*e
l_inf;l_sup
## [1] 0.3986103
## [1] 0.5613897

Rpt. Con una Confianza del 99% Con una confianza del 99% la proporcion de consumidores regulares de bebidas alcoholicas esta entre 39% ; 56%

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