EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las califi caciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

alpha <- 0.01
n=500
ds<- 112
media_muestral <- 501
critico<-qnorm((1 - alpha/2))
limite_inf<-media_muestral - critico*ds/sqrt(n)
limite_sup<-media_muestral + critico *ds/sqrt(n)
limite_sup;limite_inf
## [1] 513.9018
## [1] 488.0982

RESPUESTA: Con confianza del 99%, la calificacion promedio de matematicas en el SAT para los estudiantes del ultimo año de preparatoria en el estado de Texas es de 513.901 y 488.098.

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

n=50 
des= 25000
med= 257300
alpha<-0.05
critico<-qt((1-alpha/2),n-1)
lim_inf<-med - critico*des/sqrt(n)
lim_sup<-med + critico * des / sqrt(n)
lim_inf;lim_sup
## [1] 250195.1
## [1] 264404.9

RESPUESTA: Con confianza del 95%, la cantidad de credito es de 250,195.1 y 264,404.

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

alpha<-0.01
n=10
ds=15
media_muestral<-230
critico<-qt((1-alpha/2), n-1)
limite_inf<-media_muestral-critico*ds/sqrt(n)
limite_sup<-media_muestral+critico*ds/sqrt(n)
limite_sup;limite_inf
## [1] 245.4153
## [1] 214.5847

RESPUESTA: Con confianza del 99%, el contenido calorifico de las barras energeticas estan entre 245,415 y 214,584.

Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 4:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n=125
x=88
alpha<-0.01
p=x/n;p
## [1] 0.704
c<-qnorm(1-alpha/2)
SE<-sqrt(p*(1-p)/n)
l_inf<-(p-c*SE)*100
l_sup<-(p+c*SE)*100
l_inf;l_sup
## [1] 59.88294
## [1] 80.91706

Respuesta: Con una confianza del 95% de varones desempleados, la cual su consumidores más regulares en bebidas alcohólicas son del 59% y 80%

Ejer 5:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(250\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(120\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n=250
x=120
alpha<-0.01
p=x/n;p
## [1] 0.48
c<-qnorm(1-alpha/2)
SE<-sqrt(p*(1-p)/n)
l_inf<-(p-c*SE)*100
l_inf<-(p+c*SE)*100
l_inf;l_sup
## [1] 56.13897
## [1] 80.91706

Respuesta: Con una confianza del 99% en varones desempleados, la cual su consumidores más regulares en bebidas alcohólicas son del 56% y 80%.