EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las calificaciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confianza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

alpha<-0.01
n = 500
des_estandar<-112
med_muestral<-501
critico<-qnorm((1 -alpha/2))
lim_inf<-med_muestral-critico * des_estandar / sqrt(n)
lim_sup<- med_muestral + critico * des_estandar/ sqrt(n)
lim_sup;lim_inf
## [1] 513.9018
## [1] 488.0982

Rta/ Con una confianza del 99% la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas se encuentra entre (488.0982 ; 513.9018)

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

alpha<-0.05
n = 50
des_estandar = 25000
med_muestral<-257300
critico<-qnorm((1-alpha/2))
lim_inf<-med_muestral- critico *des_estandar /sqrt(n)
lim_sup<- med_muestral + critico * des_estandar / sqrt(n)
lim_sup;lim_inf
## [1] 264229.5
## [1] 250370.5

Rta/ Con una confianza del 95% la media en la cantidad de prestamos se encuentra entre (264229.5 ; 250370.5)

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

alpha<-0.01
n = 10
des_estandar<-15
med_muestral<-230
critico<-qt((1 -alpha/2),n-1)
lim_inf<-med_muestral - critico * des_estandar / sqrt(n)
lim_sup<- med_muestral + critico * des_estandar/ sqrt(n)
lim_sup;lim_inf
## [1] 245.4153
## [1] 214.5847

Rta/ Con una confianza del 99% la media por barra de chocolate se encuentra entre (214.5 ; 245.4)

Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 3:

  1. Mathers et al. (A-12) encontraron que en una muestra de 591 pacientes internados en un hospital psiquiátrico, 204 admitieron que consumieron marihuana al menos una vez durante su vida. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(99\%\) por ciento para la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico.
prop.test(x=204, n=591, conf.level=0.99)$conf.int * 100
## [1] 29.59656 39.78848
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Rta/ Con una confianza de 99% la proporcion de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la poblacion muestreada de los internos del hospital se encuentra entre (29.59% ; 39.78%)

Ejer 4:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(250\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(120\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
prop.test(x=120, n=250, conf.level=0.99)$conf.int * 100
## [1] 39.82496 56.28096
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Rta/ con una confianza del 99% el intervalo construido para la proporcion de la poblacion se encuentra entre (39.82% ; 56.28%)