EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las calificaciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

n=500
x=501
d=112
alpha=0.01
z=qnorm(1-alpha/2)    #Valor crítico
l_inf=x-z*d/sqrt(n)   #Límite inferior
l_sup=x+z*d/sqrt(n)   #Límite superior
l_inf;l_sup
## [1] 488.0982
## [1] 513.9018

R/ Con una confianza del 99%, el promedio de las calificaciones se encuentra entre 488 y 513.9.

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

n=50
x=257300
d=25000
alpha=0.05
z=qnorm(1-alpha/2)
l_inf=x-z*d/sqrt(n)   #Límite inferior
l_sup=x+z*d/sqrt(n)   #Límite superior
l_inf;l_sup
## [1] 250370.5
## [1] 264229.5

R/ Con una confianza del 95%, la media de cantidad de créditos se encuentra entre $250.370,5 y $264.229,5.

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

n=10
x=230       #Media muestral
d=15        #Desviación muestral
alpha=0.01
z=qt(1-alpha/2,n-1)   #T de student
l_inf=x-z*d/sqrt(n)   #Límite inferior
l_sup=x+z*d/sqrt(n)   #Límite superior
l_inf;l_sup
## [1] 214.5847
## [1] 245.4153

R/ Con una confianza del 99%, el promedio del contenido calórico de las barras energéticas de chocolate de esta marca está entre 214,5 y 245,4 calorías.

Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 1:

Encontraron que en una muestra de 591 pacientes internados en un hospital psiquiátrico, 204 admitieron que consumieron marihuana al menos una vez durante su vida. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(99\%\) por ciento para la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico.

prop.test(x=204, n=591, conf.level=0.99)$conf.int
## [1] 0.2959656 0.3978848
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

R/ Con una confianza del 99%, la proporción de pacientes internados en un hospital psiquiátrico que admitieron haber consumido marihuana al menos una vez, se encuentra entre el 29,5% y 39,7%.

Ejer 2:

En una muestra aleatoria simple de \(250\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(120\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.

n=250    #Entre 16 y 21 años.
x=120
alpha=0.01
p=x/n
c=qnorm(1-alpha/2)
e=sqrt(p*(1-p)/n)    #Error estándar
l_inf=p-c*e          #Límite inferior
l_sup=p+c*e          #Límite superior
l_inf*100;l_sup*100
## [1] 39.86103
## [1] 56.13897

R/ Con una confianza del 99%, la proporción de varones desempleados que eran consumidores de alcohol cuando desertaron de la escuela está entre el 39,8% y el 56,1%.