1.
(A1 <- matrix(c(3, 2, 6, 1), 2))
## [,1] [,2]
## [1,] 3 6
## [2,] 2 1
(B1 <- matrix(c(1, 0, 0, -1, 3, -1, 2, 1), 2))
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 0 3 2
## [2,] 0 -1 -1 1
(X1 <- matrix(c(1, 1, 0, -1), 4))
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 0
## [4,] -1
(Y1 <- matrix(c(1, -1), 2))
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] -1
A1 %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 3 -6 3 12
## [2,] 2 -1 5 5
t(A1) %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 3 -2 7 8
## [2,] 6 -1 17 13
(A1 + t(A1))
## [,1] [,2]
## [1,] 6 8
## [2,] 8 2
(A1 + t(A1)) %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 6 -8 10 20
## [2,] 8 -2 22 18
A1 %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 3 -6 3 12
## [2,] 2 -1 5 5
t(A1) %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 3 -2 7 8
## [2,] 6 -1 17 13
A1 %*% B1 + t(A1) %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 6 -8 10 20
## [2,] 8 -2 22 18
t(B1)
## [,1] [,2]
## [1,] 1 0
## [2,] 0 -1
## [3,] 3 -1
## [4,] 2 1
B1 %*% t(B1)
## [,1] [,2]
## [1,] 14 -1
## [2,] -1 3
t(B1) %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 0 3 2
## [2,] 0 1 1 -1
## [3,] 3 1 10 5
## [4,] 2 -1 5 5
tr.f <- function(x) {sum(diag(x))}
B1 %*% t(B1)
## [,1] [,2]
## [1,] 14 -1
## [2,] -1 3
tr.f(B1 %*% t(B1))
## [1] 17
t(B1) %*% B1
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 0 3 2
## [2,] 0 1 1 -1
## [3,] 3 1 10 5
## [4,] 2 -1 5 5
tr.f(t(B1) %*% B1)
## [1] 17
A1 %*% A1 - 4*A1 - 9*diag(2)
## [,1] [,2]
## [1,] 0 0
## [2,] 0 0
2.
matrix(c(rep(1, 4)), 2)
## [,1] [,2]
## [1,] 1 1
## [2,] 1 1
matrix(c(2, 3, 3, 2), 2)
## [,1] [,2]
## [1,] 2 3
## [2,] 3 2
matrix(c(rep(1, 4)), 2) %*% matrix(c(2, 3, 3, 2), 2)
## [,1] [,2]
## [1,] 5 5
## [2,] 5 5
matrix(c(2, 3, 3, 2), 2) %*% matrix(c(rep(1, 4)), 2)
## [,1] [,2]
## [1,] 5 5
## [2,] 5 5
(A2 <- (1/3)*matrix(rep(1, 9), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## [2,] 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## [3,] 0.3333333 0.3333333 0.3333333
A2 %*% A2
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## [2,] 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## [3,] 0.3333333 0.3333333 0.3333333
(B2 <- 1/sqrt(6)*matrix(c(1, -2, 1, sqrt(2), sqrt(2), sqrt(2), sqrt(3), 0, -sqrt(3)), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.4082483 0.5773503 0.7071068
## [2,] -0.8164966 0.5773503 0.0000000
## [3,] 0.4082483 0.5773503 -0.7071068
t(B2)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.4082483 -0.8164966 0.4082483
## [2,] 0.5773503 0.5773503 0.5773503
## [3,] 0.7071068 0.0000000 -0.7071068
B2 %*% t(B2)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 0
## [2,] 0 1 0
## [3,] 0 0 1
t(B2) %*% B2
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 0
## [2,] 0 1 0
## [3,] 0 0 1
(C2 <- matrix(c(6, 9, -4, -6), 2))
## [,1] [,2]
## [1,] 6 -4
## [2,] 9 -6
C2 %*% C2
## [,1] [,2]
## [1,] 0 0
## [2,] 0 0
matrix(c(4, 1, 4, -5, 1, 4, -1, 2, -1), 3)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 4 -5 -1
## [2,] 1 1 2
## [3,] 4 4 -1
matrix(c(1, -1, 0, 1, 0, 4, 1, 1, -1), 3)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 1 1
## [2,] -1 0 1
## [3,] 0 4 -1
(1/9)*matrix(c(4, 1, 4, -5, 1, 4, -1, 2, -1), 3) %*% matrix(c(1, -1, 0, 1, 0, 4, 1, 1, -1), 3)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 0
## [2,] 0 1 0
## [3,] 0 0 1
3.
(X3 <- matrix(c(1, 0, -1, 2, -1, 0, 3, -2, 7), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 2 3
## [2,] 0 -1 -2
## [3,] -1 0 7
(Y3 <- matrix(c(6, -3, 0, 0, 4, -5, 0, 0, 2), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 6 0 0
## [2,] -3 4 0
## [3,] 0 -5 2
X3 %*% X3
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -2 0 20
## [2,] 2 1 -12
## [3,] -8 -2 46
Y3 %*% Y3
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 36 0 0
## [2,] -30 16 0
## [3,] 15 -30 4
X3 %*% Y3
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0 -7 6
## [2,] 3 6 -4
## [3,] -6 -35 14
Y3 %*% X3
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 6 12 18
## [2,] -3 -10 -17
## [3,] -2 5 24
X3 + Y3
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7 2 3
## [2,] -3 3 -2
## [3,] -1 -5 9
(X3 + Y3) %*% (X3 + Y3)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 40 5 44
## [2,] -28 13 -33
## [3,] -1 -62 88
X3 %*% X3 + X3 %*% Y3 + Y3 %*% X3 + Y3 %*% Y3
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 40 5 44
## [2,] -28 13 -33
## [3,] -1 -62 88
4.
(A4 <- matrix(c(1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 2
## [2,] 0 1 1
## [3,] 2 0 2
(B4 <- matrix(c(1, 0, 2, 3, 4, 3, 0, -1, 0), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 3 0
## [2,] 0 4 -1
## [3,] 2 3 0
(X4 <- matrix(c(6, 2, 3, 5, 2, 3, 7, 4, 6), 3))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 6 5 7
## [2,] 2 2 4
## [3,] 3 3 6
A4 %*% X4
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 12 11 19
## [2,] 5 5 10
## [3,] 18 16 26
B4 %*% X4
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 12 11 19
## [2,] 5 5 10
## [3,] 18 16 26
7.
(A7 <- matrix(c(1, 2, 2, 3), 2))
## [,1] [,2]
## [1,] 1 2
## [2,] 2 3
(B7 <- matrix(c(1, 2, 0, -1), 2))
## [,1] [,2]
## [1,] 1 0
## [2,] 2 -1
(C7 <- matrix(c(1, 4, 3, 5), 2))
## [,1] [,2]
## [1,] 1 3
## [2,] 4 5
A7 %*% B7 %*% C7
## [,1] [,2]
## [1,] -3 5
## [2,] -4 9
tr.f(A7 %*% B7 %*% C7)
## [1] 6
B7 %*% A7 %*% C7
## [,1] [,2]
## [1,] 9 13
## [2,] 4 5
tr.f(B7 %*% A7 %*% C7)
## [1] 14
8.
(A8 <- matrix(c(-1, 7, 2, 3), 2))
## [,1] [,2]
## [1,] -1 2
## [2,] 7 3
(B8 <- matrix(c(6, 2, 8, 3, -1, 1, 0, 4), 2))
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 6 8 -1 0
## [2,] 2 3 1 4
(x8 <- matrix(c(1, 1, 2, 3), 4))
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 2
## [4,] 3
A8 + t(A8)
## [,1] [,2]
## [1,] -2 9
## [2,] 9 6
(A8 + t(A8)) %*% B8
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 6 11 11 36
## [2,] 66 90 -3 24
A8 %*% B8
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] -2 -2 3 8
## [2,] 48 65 -4 12
t(A8) %*% B8
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 8 13 8 28
## [2,] 18 25 1 12
A8 %*% B8 + t(A8) %*% B8
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 6 11 11 36
## [2,] 66 90 -3 24
t(B8) %*% B8
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 40 54 -4 8
## [2,] 54 73 -5 12
## [3,] -4 -5 2 4
## [4,] 8 12 4 16
tr.f(t(B8) %*% B8)
## [1] 131
B8 %*% t(B8)
## [,1] [,2]
## [1,] 101 35
## [2,] 35 30
tr.f(B8 %*% t(B8))
## [1] 131
t(x8) %*% t(B8) %*% B8 %*% x8
## [,1]
## [1,] 505
B8 %*% x8
## [,1]
## [1,] 12
## [2,] 19
t(B8 %*% x8) %*% (B8 %*% x8)
## [,1]
## [1,] 505
t(B8) %*% B8
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 40 54 -4 8
## [2,] 54 73 -5 12
## [3,] -4 -5 2 4
## [4,] 8 12 4 16
x8 %*% t(x8)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 1 2 3
## [2,] 1 1 2 3
## [3,] 2 2 4 6
## [4,] 3 3 6 9
t(B8) %*% B8 %*% x8 %*% t(x8)
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 110 110 220 330
## [2,] 153 153 306 459
## [3,] 7 7 14 21
## [4,] 76 76 152 228
tr.f(t(B8) %*% B8 %*% x8 %*% t(x8))
## [1] 505
9.
(A9 <- matrix(c(2, 6, 3, 1, 7, -2), 2))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 2 3 7
## [2,] 6 1 -2
(B9 <- matrix(c(-1, 0, 0, 1, 1, 7), 2))
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -1 0 1
## [2,] 0 1 7
A9 + B9
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 3 8
## [2,] 6 2 5
t(A9 + B9)
## [,1] [,2]
## [1,] 1 6
## [2,] 3 2
## [3,] 8 5
(A9 + B9) %*% t(A9 + B9)
## [,1] [,2]
## [1,] 74 52
## [2,] 52 65
(A9 + B9) %*% (t(A9) + t(B9))
## [,1] [,2]
## [1,] 74 52
## [2,] 52 65
A9 %*% t(A9)
## [,1] [,2]
## [1,] 62 1
## [2,] 1 41
A9 %*% t(B9)
## [,1] [,2]
## [1,] 5 52
## [2,] -8 -13
B9 %*% t(A9)
## [,1] [,2]
## [1,] 5 -8
## [2,] 52 -13
B9 %*% t(B9)
## [,1] [,2]
## [1,] 2 7
## [2,] 7 50
A9 %*% t(A9) + A9 %*% t(B9) + B9 %*% t(A9) + B9 %*% t(B9)
## [,1] [,2]
## [1,] 74 52
## [2,] 52 65
t(A9 + B9) %*% (A9 + B9)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 37 15 38
## [2,] 15 13 34
## [3,] 38 34 89
10.
(P.cost <- matrix(c(40, 38, 41), 3))
## [,1]
## [1,] 40
## [2,] 38
## [3,] 41
(T.cost <- matrix(c(10, 14, 6, 15, 8, 14, 9, 12, 22, 7, 8, 17), 3))
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 10 15 9 7
## [2,] 14 8 12 8
## [3,] 6 14 22 17
(sum.vector <- matrix(rep(1, 4), 4))
## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 1
## [4,] 1
(Total.cost <- P.cost + T.cost %*% sum.vector)
## [,1]
## [1,] 81
## [2,] 80
## [3,] 100
자료 갈무리
save.image("chapter_2_lab.rda")