Se obtienen las califi caciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas
alpha<- 0.01
n = 500
cuasid <- 112
med_muestral<- 501
critico <- qnorm(1- (alpha/2))
l_inf<-med_muestral-critico*(cuasid)/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*(cuasid)/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 488.0982## [1] 513.9018Por tanto, con un intervalo de confianza del \(99\%\), la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas es \([488.09, 513.90]\)
Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito
alpha<- 0.05
n = 50
ds <- 25000
med_muestral<- 257300
critico <- qnorm(1- (alpha/2))
l_inf<-med_muestral-critico*(ds)/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*(ds)/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 250370.5## [1] 264229.5Por tanto, en el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario, el intervalo de predicción del \(95\%\) para la cantidad del crédito es \([250370.5, 264229.5]\)”
Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal
alpha<- 0.01
n = 10
ds <- 15
med_muestral<- 230
critico_t <- qt((1 - alpha/2),n-1)
l_inf<-med_muestral-critico_t*(ds)/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico_t*(ds)/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 214.5847## [1] 245.4153Por tanto, el intervalo de confianza del \(99\%\) para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate es \([214.58, 245.41]\)”
alpha<- 0.05
n = 125
p = (88/125)
valor_critico<-qnorm(1-alpha/2)
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
l_inf <- (p - valor_critico*SE)*100
l_sup <- (p + valor_critico*SE)*100
l_inf;l_sup## [1] 62.39751## [1] 78.40249Con un intervalo de confianza del \(99\%\), la proporción de la población de varones desempleados que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas está entre \([62.39\% , 78.40\%]\)
alpha<- 0.01
n = 591
p = (204/591)
valor_critico<-qnorm(1-alpha/2)
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
l_inf <- (p - valor_critico*SE)*100
l_sup <- (p + valor_critico*SE)*100
l_inf;l_sup## [1] 29.48037## [1] 39.55517Con un intervalo de confianza del \(99\%\), la proporción la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico está entre \([29.48\% , 39.55\%]\)