Se obtienen las califi caciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas
alpha<- 0.01
n = 500
ds <- 112
med_muestral<- 501
critico <- qnorm(1- (alpha/2))
l_inf<-med_muestral-critico*ds/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*ds/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 488.0982## [1] 513.9018Con un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas es de \([488.0982,513.9018]\)
Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito
alpha<- 0.05
n = 50
ds <- 25000
med_muestral<- 257300
critico <- qnorm(1- (alpha/2))
l_inf<-med_muestral-critico*ds/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*ds/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 250370.5## [1] 264229.5En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario el intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito es de \([ 250370.5,264229.5]\) #### Ejer 3: Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal
alpha<- 0.01
n = 10
ds <- 15
med_muestral<- 230
critico <- qt((1-alpha/2),n-1)
l_inf<-med_muestral-critico*ds/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*ds/sqrt(n)
l_inf;l_sup## [1] 214.5847## [1] 245.4153Con intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate es de \([214.5847,245.4153]\)
#const el intervalo
prop.test(x=204, n=591, conf.level=0.95)$conf.int## [1] 0.307140 0.385259
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95# Definir los datos
n <- 125# tamaño de la población
x <- 88 # número de pacientes en la muestra
alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- x / n
p## [1] 0.704## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)
# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf;l_sup## [1] 0.5988294## [1] 0.8091706Con un intervalo de confianza de \(99\%\) en la cual se declararon consumidores regulares de bebidas alcholicas es de \([59.8\%,80.9\%]\) #### Ejer 3:
#const el intervalo
prop.test(x=204, n=591, conf.level=0.95)$conf.int## [1] 0.307140 0.385259
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95# Definir los datos
n <- 591# tamaño de la población
x <- 204 # número de pacientes en la muestra
alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- x / n
p## [1] 0.3451777## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)
# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf;l_sup## [1] 0.2948037## [1] 0.3955517Con un intervalo de confianza de \(99\%\) en la cual declararon que consumieron marihuana es de \([29.4\%,39.9\%]\)
#const el intervalo
prop.test(x=204, n=591, conf.level=0.95)$conf.int## [1] 0.307140 0.385259
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95# Definir los datos
n <- 250# tamaño de la población
x <- 120 # número de pacientes en la muestra
alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- x / n
p## [1] 0.48## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)
# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf;l_sup## [1] 0.3986103## [1] 0.5613897Con un intervalo de confianza de \(99\%\) en la cual se declararon consumidores regulares de bebidas alcholicas es de \([39.8\%,56.1\%]\) #### Ejer 5:
En una muestra aleatoria de 85 soportes para la pieza de un motor de automóvil, 10 tienen un pequeño defecto. Supóngase que se hace una medicación al proceso de acabado de la superficie y que, de manera subsecuente, se toma una segunda muestra aleatoria de 85 ejes. Si el número de soportes defectuosos en esta segunda muestra es 8, calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en la proporción de los soportes defectuosos producidos por ambos procesos.
#const el intervalo
prop.test(x=10, n=85, conf.level=0.95)$conf.int## [1] 0.06091797 0.21013931
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95# Definir los datos
n <- 85# tamaño de la población
x <- 10
# número de pacientes en la muestra
alpha<-0.05
# Calcular la proporción muestral
p <- x / n
p## [1] 0.1176471## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)
# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf;l_sup## [1] 0.04915341## [1] 0.1861407Con un intervalo de confianza de 95% la proporcion de los soportes defectuosos en el primer proceso es de: \([4.9\%,18.6\%]\) Con un intervalo de confianza de 95% la proporcion de los soportes defectuosos en el segundo proceso es de: \([3.2\%,15.6\%]\)