EJERCICIOS EN CLASE

Intervalos de confianza para la media

Ejer 1:

Se obtienen las califi caciones de matemáticas del Examen de Aptitudes Escolares (SAT, por sus siglas en inglés) de una muestra aleatoria de 500 estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas. Se calculan la media y la desviación estándar muestrales, que son 501 y 112, respectivamente. Calcule un intervalo de confi anza del 99% de la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas

alpha <- 0.01
n <- 500
media_muestral <- 501
desviacion_estandar_muestral <- 112
valor_critico <- qnorm(1 - alpha/2)
error_estandar_media <- desviacion_estandar_muestral / sqrt(n)
limite_inferior <- media_muestral - valor_critico * error_estandar_media
limite_superior <- media_muestral + valor_critico * error_estandar_media
limite_inferior
## [1] 488.0982
limite_superior
## [1] 513.9018

R/ El intervalo de confianza del 99% para la calificación promedio de matemáticas en el SAT para los estudiantes del último año de preparatoria del estado de Texas es [488.0982, 513.9018]

Ejer 2:

Debido a la disminución en las tasas de interés el First Citizens Bank recibió muchas solicitudes para hipoteca. Una muestra reciente de 50 créditos hipotecarios dio como resultado un promedio en la cantidad de préstamos de \(\$257,300\). Suponga una desviación estándar de la población de $25,000. En el caso del siguiente cliente que llena una solicitud de crédito hipotecario calcule un intervalo de predicción del 95% para la cantidad del crédito

#0,95
alpha<- 0.05
n = 50
ds<- 25000
med_muestral<- 257300
critico<-qnorm(1-alpha/2)
l_inf<-med_muestral-critico*ds/sqrt(n)
l_sup<-med_muestral+critico*ds/sqrt(n)
l_sup;l_inf
## [1] 264229.5
## [1] 250370.5

R/ El intervalo de predicción del 95% es [264229.5, 250370.5]

Ejer 3:

Una muestra aleatoria de 10 barras energéticas de chocolate de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías por barra y una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confi anza del 99% para el contenido medio verdadero de calorías de esta marca de barras energéticas de chocolate. Suponga que la distribución del contenido calórico es aproximadamente normal

alpha <- 0.01
n <- 10
varianza <- 15^2
med_muestral <- 230
critico <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)
lim_inf <- med_muestral - critico * sqrt(varianza) / sqrt(n)
lim_sup <- med_muestral + critico * sqrt(varianza) / sqrt(n)
lim_inf; lim_sup
## [1] 214.5847
## [1] 245.4153

R/ El intervalo de confianza del 99% es [214.5847, 245.4153]

Intervalos de confianza para la proporción

Ejer 1:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(95\%\) para la proporción de la población.

Ejer 2:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(125\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(88\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
prop.test(x=88, n=125, conf.level=0.99)$conf.int
## [1] 0.5865441 0.8001327
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

R/ con una confianza de 99% la proporcion de la poblacion de varones desempleados esta entre 58% y 80%

Ejer 3:

  1. Mathers et al. (A-12) encontraron que en una muestra de 591 pacientes internados en un hospital psiquiátrico, 204 admitieron que consumieron marihuana al menos una vez durante su vida. Se pretende construir un intervalo de confianza de \(99\%\) por ciento para la proporción de individuos que consumieron marihuana durante su vida en la población muestreada de los internos del hospital psiquiátrico.
prop.test(x=204, n=591, conf.level=0.99)$conf.int
## [1] 0.2959656 0.3978848
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

R/ con una confianza de 99% la proporcion de la poblacion de pacientes internados en un hospital psiquiatrico esta entre 29% y 39%

Ejer 4:

  1. En una muestra aleatoria simple de \(250\) varones desempleados, quienes desertaron de la escuela preparatoria entre las edades de \(16\) y \(21\) años inclusive, \(120\) declararon que eran consumidores regulares de bebidas alcohólicas. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.

Ejer 5:

En una muestra aleatoria de 85 soportes para la pieza de un motor de automóvil, 10 tienen un pequeño defecto. Supóngase que se hace una medicación al proceso de acabado de la superficie y que, de manera subsecuente, se toma una segunda muestra aleatoria de 85 ejes. Si el número de soportes defectuosos en esta segunda muestra es 8, calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en la proporción de los soportes defectuosos producidos por ambos procesos.