Nama: Muhammad Haikal Fikri, NIM: 230605110067, Fakultas: Sains dan Teknologi, Program studi: Teknik Informatika, Universitas: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang, Dosen pengajar: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom, Tanggal kirim: Rabu, 27 September 2023
Kalkulus adalah seperangkat konsep dan teknik yang menjadi dasar matematika untuk menangani gerak, pertumbuhan, peluruhan, dan osilasi. Fenomena ini bisa sesederhana bola yang melayang secara balistik di udara atau serumit aliran udara turbulen di atas sayap yang menghasilkan gaya angkat. Kalkulus digunakan dalam biologi dan bisnis, kimia, fisika dan teknik. Ini adalah dasar untuk prediksi cuaca dan pemahaman perubahan iklim. Ini adalah dasar algoritma untuk pengukuran detak jantung dan oksigen darah melalui jam tangan. Ini adalah bagian penting dari bahasa sains. Orbital elektron dalam kimia, tekanan pada tulang dan berkas, serta siklus bisnis resesi dan rebound, semuanya dipahami terutama melalui kalkulus.
Kalkulus telah menjadi pusat ilmu pengetahuan sejak awal. Bukan suatu kebetulan bahwa metode ilmiah diperkenalkan dan bahasa kalkulus diciptakan oleh sekelompok kecil orang yang sama selama periode sejarah yang dikenal sebagai Pencerahan pada akhir abad ke-17. Mempelajari kalkulus selalu menjadi lencana kehormatan dan tiket masuk ke suatu profesi. Jutaan ambisi karir siswa telah ditingkatkan dengan lulus kursus kalkulus atau digagalkan oleh kurangnya akses terhadap kursus tersebut.
Keterputusan antara antusiasme yang diungkapkan dalam paragraf sebelumnya dan pengalaman hidup siswa sangatlah nyata. Ada dua alasan utama terjadinya keterputusan tersebut, yang keduanya akan kami bahas secara langsung dalam buku ini.
Pertama, guru matematika sangat menghormati tradisi. Penghormatan seperti itu ada manfaatnya, namun hasilnya adalah hampir semua kalkulus diajarkan menggunakan metode yang sesuai untuk era kertas dan pensil—bukan untuk era komputer. Seperti yang akan Anda lihat, dalam buku ini kami mengungkapkan konsep kalkulus dengan cara yang langsung diterapkan pada penggunaan kalkulus pada komputer dan dalam karya nyata.
Kedua, penggunaan kalkulus dimungkinkan bukan hanya oleh topik Calc I dan Calc II saja, namun mata kuliah yang Calc I/II merupakan pendahuluannya: aljabar linier dan dinamika. Hanya sebagian kecil siswa yang memulai Calc I yang pernah mencapai bagian kalkulus yang paling berguna. Untungnya, ada banyak hal yang berlebihan dan hafalan dalam topik buku teks standar Calc I/II. Hal ini dapat dihilangkan untuk memberikan ruang bagi topik-topik yang lebih penting, seperti yang kami coba lakukan dalam buku ini.
Bahasa komputer yang digunakan dalam buku ini adalah R. Ini adalah bahasa umum yang sangat diminati oleh para pengusaha di berbagai bidang. Sejumlah kecil R yang perlu Anda pelajari untuk buku ini akan membuka pintu menuju kemungkinan yang lebih besar. Kami telah menambah R dengan paket yang banyak digunakan, {mosaic}, yang menyederhanakan akses ke operasi terkait kalkulus.
Pembagian bab pada buku Mosaic Calculus
“Pemodelan,” Blok I, memperkenalkan topik-topik yang penting untuk keseluruhan buku ini dan layak untuk menghabiskan banyak waktu di kelas terlepas dari pengalaman siswa sebelumnya. Blok II, “Diferensiasi,” sudah cukup jelas bagi instruktur kalkulus. Tidak adanya latihan ekstensif mengenai diferensiasi simbolis dari fungsi-fungsi yang tidak jelas atau penggunaan polinomial Taylor atau aturan l’Hopital untuk memberikan latihan yang lebih banyak lagi sepenuhnya disengaja. Jauh lebih penting bagi siswa untuk menguasai diferensiasi sembilan fungsi buku pola dan versi parameternya.
Blok III, “Vektor dan kombinasi linier,” tidak bergantung pada diferensiasi yang mencakup sebelumnya. Urutan Pendahuluan-Pemodelan-Vektor dapat menjadi mata kuliah 3 atau 4 SKS yang cocok bagi siswa yang memasuki ilmu data. Blok III mungkin diberi judul “Aljabar Linier”. Namun penekanan universal pada determinan dan invers matriks persegi dalam mata kuliah aljabar linier konvensional bukanlah pengantar yang cocok untuk bekerja dengan data, dan kami tidak ingin menyarankan agar semua topik konvensional aljabar linier disertakan.
Blok IV, “Akumulasi,” dibangun di atas Blok II, di mana diferensiasi diperlakukan bukan sebagai proses aljabar melainkan sebagai hubungan antar fungsi. Fokus kami adalah pada saat anti-diferensiasi merupakan alat pemodelan yang berguna untuk mengekstraksi bentuk informasi tertentu dari suatu fungsi. Instruktur disarankan untuk meminimalkan atau sepenuhnya menghindari metafora area di bawah kurva. Seperti halnya rokok, metafora tersebut bersifat adiktif dan menimbulkan ketidaknyamanan dengan peran akumulasi yang lebih penting dalam konteks seperti dinamika. Bab terakhir Blok IV membahas tentang integrasi simbolik fungsi-fungsi yang dibangun dari buku pola. Termasuk hal ini adalah konsesi terhadap praktik administrasi di universitas di mana topik seperti “integrasi per bagian” dimasukkan dalam salinan katalog kursus yang sulit diubah. Teknik-teknik tersebut tidak digunakan di bagian lain dalam buku ini.
Blok V, “Dinamika,” memperkenalkan sistem , yaitu keseluruhan yang terbuat dari beberapa bagian yang terhubung. Meskipun konteks yang digunakan adalah persamaan diferensial, teknik untuk menemukan solusi bukanlah hal yang utama. Yang lebih penting adalah fenomena (misalnya osilasi), peluang untuk memodelkan dan menunjukkan bagaimana model matematika sederhana dapat memberikan wawasan terhadap sistem alam dan sosial yang tampaknya rumit, perluasan materi aljabar linier dari Blok III ke nilai eigen dan vektor eigen, dan gambaran sekilas pada hubungan yang sangat erat antara eksponensial dan sinusoida.
Blok terakhir, “Manifestasi,” disusun menurut garis yang berbeda dari bab-bab sebelumnya. Intinya adalah untuk menunjukkan bagaimana operasi kalkulus menampilkan dirinya dalam berbagai konteks. Kita tidak menyia-nyiakan peluang untuk lebih mendalami diferensiasi simbolik dan anti-diferensiasi. Dalam bab “Probabilitas”, sebagai contoh, yang penting adalah hubungan antar fungsi. Salah satu hubungan ini adalah standar dalam buku kalkulus, yaitu antara apa yang disebut CDF dan PDF. Kurang mendasar dan sama sekali tidak standar, hubungan antara fungsi sebelumnya, kemungkinan, dan posterior. Tidak perlu mencakup seluruh bab dalam “Manifestasi”. Mereka tidak terlalu bergantung satu sama lain. Pilihlah yang paling sesuai dengan arah tujuan siswa Anda. Dan topiknya tidak perlu ditunda hingga akhir kursus. Misalnya, topik optimasi yang terkendala pada “Optimasi” dapat ditangani dengan materi hingga Blok IV.
Referensi: https://dtkaplan.github.io/MC2/Preliminaries/01-modeling-change.html