Kalkulus adalah salah satu cabang utama dalam matematika yang memfokuskan pada pemahaman dan analisis konsep perubahan serta perhitungan yang terkait dengan nilai-nilai yang dapat bervariasi secara kontinu atau terus-menerus. Dalam kalkulus, kita mempelajari konsep-konsep fundamental seperti limit, turunan, dan integral. Limit membahas perilaku suatu fungsi saat pendekatan ke nilai tertentu, sementara turunan memungkinkan kita untuk mengukur laju pertumbuhan atau penurunan suatu fungsi pada titik tertentu. Integral, di sisi lain, memungkinkan kita untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi, yang memiliki beragam aplikasi dalam ilmu pengetahuan seperti fisika, ekonomi, teknik, dan banyak bidang lainnya. Dengan memahami dan menguasai kalkulus, kita dapat melakukan analisis mendalam terhadap fenomena alamiah, pola pertumbuhan, serta estimasi perubahan yang esensial untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Kalkulus adalah cabang matematika yang terdiri dari dua komponen utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Kedua komponen ini memiliki hubungan erat melalui apa yang dikenal sebagai teorema dasar kalkulus. Selain kedua cabang utama ini, terdapat cabang-cabang lain dalam kalkulus, seperti kalkulus proposisional, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Mempelajari kalkulus menjadi gerbang penting menuju pemahaman matematika tingkat lanjut. Dalam kalkulus, fokus utama adalah pada konsep fungsi dan limit. Pemahaman mendalam terhadap kalkulus membentuk dasar bagi mata pelajaran matematika lanjutan yang lebih kompleks, dikenal sebagai analisis matematika secara umum.
Kalkulus mengalami perkembangan melalui tiga periode sejarah: zaman kuno, pertengahan, dan modern. Pada periode zaman kuno, beberapa ide dasar kalkulus integral muncul, tetapi belum dikembangkan dengan baik dan masih belum tersusun secara sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa. Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung. Archimedes kemudian mengembangkan konsep ini lebih lanjut dan menciptakan pendekatan awal mirip kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan, seorang matematikawan India bernama Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499. Dia menggunakan konsep ini untuk membahas masalah astronomi dengan persamaan sederhana(persamaan diferensial dasar) . Ide ini kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Bhaskara II pada abad ke-12, yaitu bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak hingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”. Pada abad ke-11, matematikawan dan ilmuwan Irak Ibn al-Haytham (dikenal juga sebagai Alhazen dalam bahasa Barat) melakukan kontribusi penting terhadap pengembangan kalkulus integral. Ia mengembangkan metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral, menggunakan konsep induksi matematika. Upaya ini memainkan peran krusial dalam evolusi kalkulus integral, yang menjadi landasan bagi banyak penemuan matematika dan ilmu pengetahuan selanjutnya. Sharaf al-Din al-Tusi dari Persia adalah salah satu tokoh yang berkontribusi penting dalam pengembangan kalkulus diferensial. Pada abad ke-12, dia menemukan turunan dari fungsi kubik, suatu pencapaian penting dalam kalkulus diferensial. Sementara itu, pada abad ke-14, Madhava, seorang matematikawan dan astronom dari mazhab Kerala di India, bersama dengan para matematikawan-astronom mazhab tersebut, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor. Penjelasan ini dicatat dalam teks Yuktibhasa dan merupakan kontribusi signifikan terhadap pemahaman tentang deret dan pendekatan matematika yang merupakan dasar dari kalkulus.
Pada zaman modern, pada awal abad ke-17, di mana terdapat penemuan independen di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa dan di Eropa oleh tokoh seperti John Wallis, Isaac Barrow, dan James Gregory yang memberikan kontribusi penting dalam perkembangan kalkulus. Pada tahun 1668, James Gregory membuktikan kasus khusus dari teorema dasar kalkulus yang dikenal sebagai Teorema Dasar Kalkulus, yang merupakan salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang membahas hubungan antara diferensiasi dan integrasi. Gregory juga berkontribusi dalam perkembangan deret Taylor dan deret Fourier. Leibniz dan Newton memainkan peran kunci dalam pengembangan kalkulus, meskipun dengan pendekatan yang sedikit berbeda. Newton mengaplikasikan kalkulus ke bidang fisika, sedangkan Leibniz berfokus pada pengembangan notasi-notasi kalkulus yang sangat mempengaruhi cara kita memahami dan menerapkan konsep-konsep ini dalam matematika dan ilmu lainnya. Keduanya dianggap sebagai tokoh penting dalam sejarah kalkulus. Kontroversi antara Newton dan Leibniz terkait dengan penemuan kalkulus adalah suatu peristiwa penting dalam sejarah matematika. Keduanya memiliki klaim terhadap penemuan ini dan munculnya perselisihan mengenai prioritas penemuan tersebut menghasilkan perpecahan di antara para matematikawan dan ilmuwan pada waktu itu. Newton berpendapat bahwa Leibniz telah mencuri konsep-konsepnya, sementara Leibniz membela bahwa dia mengembangkan kalkulus secara independen. Kontroversi ini membentuk latar belakang untuk perselisihan berkepanjangan antara pendukung Newton dan Leibniz dalam komunitas ilmiah pada saat itu.
Kalkulus, meskipun dikembangkan secara terpisah oleh Newton dan Leibniz, melibatkan dua aspek penting: integral (yang lebih ditekankan oleh Leibniz) dan turunan (yang lebih ditekankan oleh Newton). Kedua konsep ini membentuk dasar dari kalkulus modern dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan. Leibniz memang memberikan kontribusi besar dengan memperkenalkan notasi dan istilah yang banyak digunakan dalam kalkulus hingga saat ini. Namanya terkait erat dengan notasi diferensial (misalnya, dy/dx) dan simbol integral. Newton, di sisi lain, menggunakan istilah “The science of fluxions” untuk menggambarkan konsep-konsep kalkulus yang ia kembangkan. Kedua sumbangan ini memainkan peran krusial dalam evolusi dan pemahaman kalkulus. Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Salah satu karya perdana yang paling lengkap mengenai analisis finit dan infinitesimal ditulis pada tahun 1748 oleh Maria Gaetana Agnesi.