Materi Kuantitas vs Angka,Fungsi Dan Spasi

Kuantitas vs angka

Besaran matematika adalah suatu jumlah. Cara kita mengukur jumlah bergantung pada jenis barang yang kita ukur. Hal-hal di dunia nyata mungkin berupa massa, waktu, atau panjang. Hal ini juga bisa berupa kecepatan atau volume atau momentum atau hasil jagung tahunan per hektar. Kita hidup di dunia yang penuh dengan hal-hal seperti itu, yang sebagian bersifat nyata (misalnya jagung, massa, gaya) dan sebagian lagi lebih sulit untuk dipahami (akselerasi, hasil panen, penghematan bahan bakar). Kegunaan penting kalkulus adalah membantu kita mengkonseptualisasikan benda-benda abstrak sebagai komposisi matematis dari benda-benda yang lebih sederhana. Misalnya, hasil panen menggabungkan massa dengan panjang dan waktu. Nanti, Anda akan melihat kami menggunakan istilah dimensi yang terdengar lebih ilmiah daripada “barang”.

Hal pertama yang perlu Anda ketahui tentang kuantitas apa pun adalah jenis barang yang dideskripsikannya. Satu “mil” adalah sejenis benda: panjang. Satu meter sama saja: panjang. Satu liter adalah sesuatu yang berbeda: volume. Satu galon dan satu acre-foot adalah dua hal yang sama: volume. Namun satu inci (panjang) tidak sama dengan satu jam (waktu).

“Barang”, seperti yang kami maksudkan di sini, adalah apa yang kami ukur. Seperti yang Anda ketahui, kami mengukur dengan satuan . Satuan yang sesuai bergantung pada jenis barangnya. Meter, mil, dan mikron merupakan satuan panjang yang sesuai, meskipun panjang sebenarnya dari satuan tersebut sangat berbeda. (Satu mil kira-kira sama dengan 1,6 juta milimeter.)

Hanya setelah Anda mengetahui satuannya barulah bilangan memiliki arti sebagai besaran: bilangan hanyalah bagian dari penentuan besaran .

Fungsi

Fungsi adalah konsep matematika untuk mengambil satu atau lebih masukan dan mengembalikan keluaran . Dalam kalkulus, kita terutama akan membahas fungsi-fungsi yang mengambil satu atau lebih besaran sebagai masukan dan mengembalikan besaran lain sebagai keluaran. Namun terkadang kita akan bekerja dengan fungsi yang mengambil fungsi sebagai masukan dan mengembalikan kuantitas sebagai keluaran. Dan bahkan akan ada fungsi yang mengambil suatu fungsi sebagai masukan dan mengembalikan suatu fungsi sebagai keluaran.

Dalam definisi seperti $f(x)\equiv \sqrt{x}$ pikirkan $x$ sebagai nama masukan.Sejauh menyangkut definisi,$x$ hanyalah sebuah nama. Kita bisa saja menggunakan nama lain, hanya konvensi yang menuntun kita untuk memilih $x$ . Definisi tersebut juga bisa saja demikian $f(y)\equiv \sqrt{y}$

Salah satu tanda umum penerapan suatu fungsi adalah ketika isi tanda kurung bukanlah nama simbolik melainkan angka. Misalnya saja saat kita menulis $\sin (7.3)$ kami memberikan nilai numerik $7.3$ ke fungsi sinus. Fungsi sinus kemudian melakukan penghitungannya dan mengembalikan nilai 0,8504366. Dengan kata lain,$\sin (7.3)$ benar-benar setara dengan 0,8504366.

Sebaliknya, menggunakan nama sendiri di dalam tanda kurung menunjukkan bahwa nilai spesifik untuk masukan ditentukan di tempat lain. Misalnya, ketika mendefinisikan suatu fungsi, kita sering kali menggabungkan dua fungsi atau lebih, seperti ini:

$$g(x)\equiv \exp (x)\sin (x)$$ atau $$h(y,z)\equiv \ln (z)(\sin (z)-\cos (y)).$$

Itu $y$ Dan $z$ di sisi kiri definisi adalah nama input $h()$ . 2 Sisi kanan menjelaskan cara menyusun keluaran, yang dilakukan dengan menerapkan $\ln ()$ $\sin ()$ , Dan $\cos ()$ ke input. Menggunakan nama di sisi kanan memberi tahu kita fungsi mana yang diterapkan pada input mana. Kita tidak akan mengetahui nilai spesifik apa yang akan dimiliki input tersebut hingga fungsinya $h()$ sedang diterapkan pada input, seperti dengan $$h(y=1.7,z=3.2).$$ Setelah kita mempunyai masukan tertentu, kita (atau komputer) dapat memasukkannya ke sisi kanan definisi untuk menentukan keluaran fungsi: $$\ln (3.2)(\sin (3.2)-\cos (1.7))=1.163(-0.0584+0.1288)=-0.2178.$$

Spasi

Ruang 3 adalah kumpulan kemungkinan yang berkelanjutan . Seorang anak yang belajar tentang angka dimulai dengan “menghitung angka”:$1,2,3,\dots$ . Di sekolah dasar, himpunan bilangan diperluas hingga mencakup bilangan nol dan bilangan negatif:$-1,-2,-3,\dots$ , menghasilkan himpunan yang disebut “bilangan bulat”. Menghitung bilangan dan bilangan bulat merupakan himpunan diskrit . Di antara dua anggota bilangan hitung yang berurutan atau bilangan bulat, tidak ada bilangan lain dari himpunan tersebut.

Di antara dua bilangan rasional ada bilangan rasional lainnya, memang ada bilangan rasional yang jumlahnya tak terhingga. Misalnya saja antara $\frac{1}{2}$ Dan $\frac{2}{3}$ adalah $\frac{6}{11}$ (dan banyak lainnya, seperti $\frac{7}{11}$ atau $\frac{13}{21}$ ). Penting untuk menganggap bilangan rasional cocok dengan spasi di antara bilangan bulat.

Jika Anda tidak menemukan kata “spasi” pada kalimat sebelumnya, Anda sudah bisa memahami apa yang dimaksud dengan “kontinu”. Misalnya, di antara dua bilangan rasional terdapat bilangan rasional lainnya. Bayangkan bilangan rasional sebagai batu loncatan yang menyediakan jalur dari bilangan mana pun ke bilangan lainnya.

Setiap fungsi memiliki serangkaian input yang sah. Untuk fungsi-fungsi yang dipelajari dalam kalkulus, himpunan ini kontinu: sebuah spasi. Nama yang diberikan pada ruang fungsi yang berisi input sah adalah domain fungsi . Fungsi seperti $\sin ()$ dan banyak lainnya yang memiliki seluruh himpunan bilangan real sebagai domain fungsinya. Fungsi akar kuadrat memiliki bilangan non-negatif untuk domainnya. Fungsi logaritma, $\ln ()$ , memiliki domain bilangan positif.

Sama seperti “domain” yang merupakan himpunan masukan sah ke suatu fungsi, rentang fungsi adalah himpunan nilai yang dapat dihasilkan oleh fungsi tersebut sebagai keluaran. Misalnya saja kisaran $\sin ()$ adalah angka di antaranya $-1$ Dan $1$ yang biasanya kami tulis dalam format ini: $-1\le x\le 1$ . Contoh lain: kisaran $\ln ()$ adalah seluruh ruang bilangan real.