Antes del debate de candidatos presidenciales, una encuesta consultó a 1.000 auditores si apoyaban o no una reforma constituciona para permitir matrimonio igualitario, encontrando 705 personas a favor y 295 encontra. Luego de que estas personas escucharon el debate, 663 se manifestaron a favor y 337 encontra de la reforma. 73 encuestados cambiaron de opinión de encontra a en apoyo de la medida, mientras que 115 cambiaron su opinión a favor para estar encontra.

a)¿Se cumplen las condiciones para aplicar una prueba de mcNemar al problema enunciado?

Respuesta:

Sí, se cumplen las condiciones para aplicar una prueba de McNemar, ya que tenemos una muestra pareada de individuos que fueron encuestados antes y después de un debate sobre la reforma constitucional para el matrimonio igualitario.

b)¿Cuáles serían las hipótesis nula y alternativa si usamos esta prueba?

Respuesta:

Hipótesis Nula (H0): No hay diferencia significativa en las opiniones antes y después del debate, es decir, el cambio en la opinión (a favor/en contra) es igual para ambos.

Hipótesis Alternativa (H1): Hay una diferencia significativa en las opiniones antes y después del debate, es decir, el cambio en la opinión (a favor/en contra) no es igual para ambos.

c)Independientemente de la respuesta anterior,aplica la prueba usando R y luego de forma manual.

Respuesta:

Usando funciones en R:

# Encuestados
encuestados <- seq(1:1000)

# Crear vectores para los modelos antes y después del debate
modelo_1 <- c(rep("En contra", 705), rep("A favor", 295))
modelo_2 <- c(rep("En contra", 663), rep("A favor", 337))

# Crear un data frame con los datos
datos <- data.frame(encuestados, modelo_1, modelo_2)

# Crear la tabla de contingencia
tabla <- table(modelo_2, modelo_1)

# Mostrar la tabla de contingencia
tabla
##            modelo_1
## modelo_2    A favor En contra
##   A favor       295        42
##   En contra       0       663
# Aplicar la prueba de McNemar
prueba <- mcnemar.test(tabla)

# Mostrar el resultado de la prueba
prueba
## 
##  McNemar's Chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  tabla
## McNemar's chi-squared = 40.024, df = 1, p-value = 2.509e-10

Usando fórmulas manuales:

# Datos (dada la tabla)
b <- 0 
c <- 42

# Calcular el estadístico de McNemar con corrección
chi_square <- ((abs(b - c) - 1)^2) / (b + c)
chi_square
## [1] 40.02381
# Grados de libertad para la prueba de McNemar es 1
df <- 1

# Calcular el p-valor usando la distribución chi-cuadrado
p_value <- pchisq(chi_square, df, lower.tail = FALSE)
p_value
## [1] 2.508861e-10

d)¿A qué conclusión lleva este procedimiento?

Respuesta: Ambos métodos, ya sea usando R o realizando los cálculos manualmente, conducen a un p-valor muy bajo (aprox 2.5e-10). Considerando la significancia de 0.05(dado el valor obtenido se podría ser mucho más exigente). Es posible rechazar la hipótesis nula de que no hay diferencia significativa en las opiniones antes y después del debate a favor de la alternativa que dice que existe una diferencia significativa en las opiniones antes y después del debate sobre la reforma constitucional para permitir el matrimonio igualitario.