Un estudio clínico reclutó a 32 pacientes con fatiga crónica para determinar si un tratamiento basado en inyecciones intramusculares de magnesio es efectivo para esta condición.De los 15 pacientes que recibieron estas inyecciones, seleccionados de manera aleatoria,12 reportaron sentirse mejor (80%), mientras que solo 3 pacientes de los 17 que recibieron inyecciones placebo (18%) reportaron mejorías.

a)¿Se cumplen las condiciones para aplicar una prueba exacta de Fisher al problema enunciado?

En el enunciado se evidencian dos variables dicotómicas para las cuales se desea concluir si existe o no asociación entre ellas, estas son inyección (Placebo/Magnesio), y efecto (Mejorìa/Indiferencia). Por lo tanto se cumple la condición inicial para aplicar la prueba exacta de Fisher ya que esta requiere que ambas variables sean dicotómicas (que posean dos niveles).

Con respecto al resto de condiciones, podemos suponer que la muestra fue obtenida de manera aleatoria ya que se trata de un estudio clínico, y que representa menos del 10% de la población de pacientes, lo cual verifica la condición de independencia de las observaciones en las muestra. Por otro lado, se posee la siguiente tabla de contingencia para las variables categóricas según lo indicado en el enunciado:

Efecto/Inyección Magnesio Placebo Total
Mejoria 12 3 15
Indiferencia 3 14 17
Total 15 17 32

b)¿Cuáles serían las hipótesis nula y alternativa para esta prueba?

Hipótesis nula (H0): No hay relación entre el tipo de inyección y la mejoría de los pacientes, es decir, las variables efecto e inyección son independientes

Hipótesis alternativa (H1): Existe relación entre el tipo de inyección y la mejoría de los pacientes, es decir, las variables efecto e inyección no son independientes.

c)Independientemente de la respuesta anterior, aplica la prueba usando R

#Aplicar prueba usando r
datos <- matrix(c(12, 3, 3, 14), nrow = 2)
print(datos)
##      [,1] [,2]
## [1,]   12    3
## [2,]    3   14
resultado <- fisher.test(datos)
resultado$p.value
## [1] 0.001032612

Obteniendose de esta manera un pvalue de 0.001032612

d)¿A qué conclusión lleva este procedimiento?

Al realizar el test, se obtuvo un p-value de 0.001032612, el valor p obtenido nos permite rechazar la hipótesis nula en favor de la hipótesis alternativa ya que es menor al nivel de significancia. Incluso considerando una significancia más exigente (de 0.01) existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. Con un 99% de confianza la variable “inyección” está relacionada con la mejoría/indiferencia del paciente ante el tipo de inyección suministradas, es decir las variables son dependientes.