Welcome to calculus
Kalkulus adalah seperangkat konsep dan teknik yang menjadi dasar matematika untuk menangani gerak, pertumbuhan, peluruhan, dan osilasi. Fenomena ini bisa sesederhana bola yang melayang secara balistik di udara atau serumit aliran udara turbulen di atas sayap yang menghasilkan gaya angkat. Kalkulus digunakan dalam biologi dan bisnis, kimia, fisika dan teknik. Ini adalah dasar untuk prediksi cuaca dan pemahaman perubahan iklim. Ini adalah dasar algoritma untuk pengukuran detak jantung dan oksigen darah melalui jam tangan. Ini adalah bagian penting dari bahasa sains. Orbital elektron dalam kimia, tekanan pada tulang dan berkas, serta siklus bisnis resesi dan rebound, semuanya dipahami terutama melalui kalkulus.
Kalkulus telah menjadi pusat ilmu pengetahuan sejak awal. Bukan suatu kebetulan bahwa metode ilmiah diperkenalkan dan bahasa kalkulus diciptakan oleh sekelompok kecil orang yang sama selama periode sejarah yang dikenal sebagai Pencerahan pada akhir abad ke-17. Mempelajari kalkulus selalu menjadi lencana kehormatan dan tiket masuk ke suatu profesi. Jutaan ambisi karir siswa telah ditingkatkan dengan lulus kursus kalkulus atau digagalkan oleh kurangnya akses terhadap kursus tersebut.
Pada tahun 1880-an, sebuah musikal hit menampilkan “model seorang mayor jenderal modern”. Salah satu pernyataannya mengenai modernitas: “Saya sangat mahir dalam kalkulus integral dan diferensial.”
Apa yang dulunya modern pada tahun 1880 sudah tidak modern lagi. Namun, yang menakjubkan, kalkulus saat ini masih menjadi pusat ilmu pengetahuan dan teknologi. Memang benar, kalkulus masih menjadi pusat bidang-bidang yang bahkan tidak pernah dibayangkan pada tahun 1880, seperti logistik, ekonomi, dan ilmu data. Salah satu alasannya adalah sains, teknik, dan masyarakat kini telah sepenuhnya mengadopsi komputer untuk hampir semua aspek pekerjaan, studi, dan kehidupan. Pengumpulan dan penggunaan data meningkat secara dramatis. Pembelajaran mesin telah menjadi cara pengambil keputusan berinteraksi dengan data tersebut.
Preliminaries
Kalkulus adalah tentang perubahan, dan perubahan adalah tentang hubungan. Pertimbangkan jaringan hubungan yang kompleks dan rumit yang menentukan iklim: perubahan iklim menyiratkan adanya hubungan antara, misalnya, suhu rata-rata global dan waktu. Para ilmuwan mengetahui perubahan suhu seiring dengan kadar CO 2 dan metana yang berubah karena produksi atau eliminasinya melalui proses atmosfer dan geologi. Perubahan pada salah satu komponen iklim (misalnya pengasaman laut atau tingkat pH) memicu perubahan pada komponen lain.
Untuk mendeskripsikan dan menggunakan hubungan yang kita temukan di dunia alami atau dunia rancangan, kita membangun representasi matematis dari hubungan tersebut. Kami menyebutnya model matematika . Dengan sendirinya, kata “model” berarti representasi sesuatu dalam format yang memiliki tujuan tertentu.Model mudah untuk dimanipulasi dibandingkan dengan kenyataan, mudah diimplementasikan (pikirkan “menggambar cetak biru” versus “membangun sebuah bangunan”), dan mudah untuk mengekstrak informasi. Kita dapat membuat beberapa model dan membandingkan serta membedakannya untuk mendapatkan wawasan tentang situasi dunia nyata di balik model tersebut.
Model matematika adalah model yang dibuat dari materi matematika dan komputasi. Contoh: buku rekening bank adalah model yang sebagian besar terbuat dari angka-angka. Namun dalam bidang teknis—sains dan teknik adalah contoh nyata, namun masih banyak bidang lainnya juga—angka-angka tidak akan membawa Anda sejauh ini. Dengan mempelajari kalkulus, Anda mendapatkan akses ke konsep dan alat matematika dan komputasi penting untuk membangun model dan mengekstrak informasi darinya.