Contexto

En el siguiente proyecto validaremos las propiedades de unos estimadores estadísticos definidos para una muestra aleatoria de tamaño n=4 de una distribución exponencial con parámetro theta desconocido.

Paso a paso

Inicialmente, se crean funciones sobre cada uno de los estimadores propuestos en la guía.

Luego de haber creado las funciones para los estimadores, crearemos una muestra aleatoria exponencial, y calcularemos cada uno de los estimadores.

#cálculo de la muestra
muestra <- rexp(4, 1)

#cálculo de los estimadores de acuerdo con la muestra
result_estim1<-estimador_1(muestra)
result_estim2<-estimador_2(muestra)
result_estim3<-estimador_3(muestra)
result_estim4<-estimador_4(muestra)

#unimos los resultados a un data frame para graficar y comparar los resultados
df_estimadores<-data.frame(result_estim1,result_estim2,result_estim3,result_estim4)

#graficamos caja y bigotes para el data frame anterior
boxplot(df_estimadores, las=1, main="Comparación estimadores con n=4")
abline(h=20, col="darkblue")

Como se puede evidenciar estos resultados están dados en vectores, y vemos que hay grandes diferencias entre los resultados de los 4 estimadores, por tanto se podrían clasificar como sesgados.

Ejercicio con diferentes muestras

Para analizar mejor los estimadores, se realiza el ejercicio con diferentes tamaños de muestras.

N=25

Para una muestra n=25, el cálculo de los estimadores demuestra que los mejores resultados se obtienen en el estimador 2, el cual se podría clasificar como insesgado, al igual que el estimador 1.

x=4 
n1=25
tabla1=matrix(rexp(20, 50), ncol=x, nrow = n1, byrow = TRUE)
media1=apply(tabla1,1,mean)
result_n1e1<-apply(tabla1,1,estimador_1)
result_n1e2<-apply(tabla1,1,estimador_2)
result_n1e3<-apply(tabla1,1,estimador_3)
result_n1e4<-apply(tabla1,1,estimador_4)
df_n1<-data.frame(result_n1e1,result_n1e2,result_n1e3,result_n1e4)
boxplot(df_n1)
abline(h=20, col="darkblue")

N=50

Para N=50 se evidencia que todos los estimadores tienen un sesgo a la derecha, siendo el estimador 2 el más eficiente.

x=4 
n2=50
tabla2=matrix(rexp(20, 50), ncol=x, nrow = n2, byrow = TRUE)
media2=apply(tabla2,1,mean)
result_n2e1<-apply(tabla2,1,estimador_1)
result_n2e2<-apply(tabla2,1,estimador_2)
result_n2e3<-apply(tabla2,1,estimador_3)
result_n2e4<-apply(tabla2,1,estimador_4)
df_n2<-data.frame(result_n2e1,result_n2e2,result_n2e3,result_n2e4)
boxplot(df_n2)
abline(h=20, col="darkblue")

N=100

Para N=100 se evidencia que todos los estimadores tienen un sesgo a la izquierda.

x=4 
n3=100
tabla3=matrix(rexp(20, 50), ncol=x, nrow = n3, byrow = TRUE)
media3=apply(tabla3,1,mean)
result_n3e1<-apply(tabla3,1,estimador_1)
result_n3e2<-apply(tabla3,1,estimador_2)
result_n3e3<-apply(tabla3,1,estimador_3)
result_n3e4<-apply(tabla3,1,estimador_4)
df_n3<-data.frame(result_n3e1,result_n3e2,result_n3e3,result_n3e4)
boxplot(df_n3)
abline(h=20, col="darkblue")

N=1000

Para N=1000 se evidencia que todos los estimadores se encuentran mejor distribuidos al tener una muestra mayor, teniendo en todos mejores resultados sin tantos valores atípicos.

x=4 
n4=1000
tabla4=matrix(rexp(20, 50), ncol=x, nrow = n4, byrow = TRUE)
media4=apply(tabla4,1,mean)
result_n4e1<-apply(tabla4,1,estimador_1)
result_n4e2<-apply(tabla4,1,estimador_2)
result_n4e3<-apply(tabla4,1,estimador_3)
result_n4e4<-apply(tabla4,1,estimador_4)
df_n4<-data.frame(result_n4e1,result_n4e2,result_n4e3,result_n4e4)
boxplot(df_n4)
abline(h=20, col="darkblue")

De acuerdo con los resultados anteriores se puede concluir que a mayor tamaño de muestra mejor se comportan los estimadores.