Contexto para la estimación de bootstrap

El artículo de In-use Emissions from Heavy Duty Dissel Vehicles (J.Yanowitz, 2001) presenta las mediciones de eficiencia de combustible en millas/galón de una muestra de siete camiones. Los datos obtenidos son los siguientes: 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24 y 4.45. Se supone que es una muestra aleatoria de camiones y que se desea construir un intervalo de confianza del 95 % para la media de la eficiencia de combustible de esta población. No se tiene información de la distribución de los datos. El método bootstrap permite construir intervalos de confianza del 95 % - Para ilustrar el método suponga que coloca los valores de la muestra en una caja y extrae uno al azar. Este correspondería al primer valor de la muestra bootstrap X∗1. Después de anotado el valor se regresa X∗1 a la caja y se extrae el valor X∗2, regresandolo nuevamente. Este procedimiento se repite hasta completar una muestra de tamaño n, X∗1,X∗2,X∗2,X∗n, conformando la muestra bootstrap.

Solución del ejercicio

Teniendo en cuenta el contexto anterior se va a realizar para un número de 1000 muestras y se calculará la media X∗i, y se calculará el intervalo de confianza por dos métodos. Inicialmente determinaremos la muestra del bootstrap y las medias de la matriz creada.

Método 1

En el método 1 utilizaremos la fórmula (P2.5;P97.5)

met1=quantile(medias_bootstrap, probs=c(0.025, 0.975)) 
met1
##     2.5%    97.5% 
## 4.870200 6.212475

Método 2

En el método 2 utilizaremos la fórmula (2X¯−P97.5;2X¯−P2.5)

met2=c(2*mean(medias_bootstrap)-met1[2], 2*mean(medias_bootstrap)-met1[1])
met2
##    97.5%     2.5% 
## 4.954985 6.297260

#Análisis de resultados Teniendo en cuenta los resultados anteriores y que los datos no siguen una distribución normal, podemos concluir que ambos métodos tienen resultados cercanos y tienen un nivel de confianza del 95% de probabilidad de que la media de la población esté dentro del intervalo.

## [1] "Resultados método 1"
##     2.5%    97.5% 
## 4.870200 6.212475
## [1] "Resultados método 2"
##    97.5%     2.5% 
## 4.954985 6.297260

Gráficamente podemos ver que el segundo estimador encierra de una mejor manera los resultados para la muestra.

hist(medias_bootstrap, las=1, main=" ", ylab = " ", xlab = " ", col="lightgray")
abline(v=met1, col="cyan",lwd=2)
abline(v=met2, col="pink",lwd=2)