Estimación del Valor de π

Estimación del valor de π

Informe 1

La siguiente figura sugiere como estimar el valor de π con una simulación. En la figura, un circuito con un área igual a π/4, está inscrito en un cuadrado cuya área es igual a 1. Se elige de forma aleatoria “n” puntos dentro del cuadrado.La probabilidad de que un punto esté dentro del círculo es igual a la fracción del área del cuadrado que abarca a este, la cual es π/4 . Por tanto, se puede estimar el valor de π/4 al contar el número de puntos dentro del círculo, para obtener la estimación de π/4. De este último resultado se puede encontrar una aproximación para el valor de π.

Representación de Valores para estimar el valor de π

n=1000
pi_sim=function(n){
  pi_c=c()
  set.seed(2023) # semilla ( para reproducibilidad)
  for(i in 1:n)
    {
    x=runif(i,0,1)
    y=runif(i,0,1)
    pi_c[i]=(table((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25)[2]/i)*4
    }
  g=plot(x=1:n,y=pi_c,cex=0.8,pch=18)
  g=g+ abline(h=pi,col="red",lwd=2)
}
pi_sim(1000)

#Circulo 
n=1000
x=runif(n = n,min = 0,max = 1)# generando datos en x
y=runif(n,0,1) # generando datos en y

plot(x,y,pch=16,
     col=ifelse((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25,"darkgreen","darkred"),asp=1) # grafico

(table((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25)[2]/n)*4

##  TRUE 
## 3.212

pi

## [1] 3.141593

n=10000
pi_sim=function(n){
  pi_c=c()
  set.seed(2023) # semilla ( para reproducibilidad)
  for(i in 1:n)
    {
    x=runif(i,0,1)
    y=runif(i,0,1)
    pi_c[i]=(table((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25)[2]/i)*4
    }
  g=plot(x=1:n,y=pi_c,cex=0.8,pch=18)
  g=g+ abline(h=pi,col="red",lwd=2)
}
pi_sim(1000)

#Circulo 
n=10000
x=runif(n = n,min = 0,max = 1)# generando datos en x
y=runif(n,0,1) # generando datos en y

plot(x,y,pch=16,
     col=ifelse((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25,"darkgreen","darkred"),asp=1) # grafico

(table((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25)[2]/n)*4

##   TRUE 
## 3.1344

pi

## [1] 3.141593

n=100000
pi_sim=function(n){
  pi_c=c()
  set.seed(2023) # semilla ( para reproducibilidad)
  for(i in 1:n)
    {
    x=runif(i,0,1)
    y=runif(i,0,1)
    pi_c[i]=(table((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25)[2]/i)*4
    }
  g=plot(x=1:n,y=pi_c,cex=0.8,pch=18)
  g=g+ abline(h=pi,col="red",lwd=2)
}
pi_sim(1000)

#Circulo 
n=100000
x=runif(n = n,min = 0,max = 1)# generando datos en x
y=runif(n,0,1) # generando datos en y

plot(x,y,pch=16,
     col=ifelse((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25,"darkgreen","darkred"),asp=1) # grafico

(table((x-0.5)**2+(y-0.5)**2<0.25)[2]/n)*4

##   TRUE 
## 3.1376

pi

## [1] 3.141593