Actividad 2

1er Ejercicio

Estimación del valor de π

La siguiente figura sugiere como estimar el valor de π con una simulación. En la figura, un circuito con un área igual a π/4, está inscrito en un cuadrado cuya área es igual a 1. Se elige de forma aleatoria n puntos dentro del cuadrado. La probabilidad de que un punto esté dentro del círculo es igual a la fracción del área del cuadrado que abarca a este, la cual es π/4. Por tanto, se puede estimar el valor de π/4 al contar el número de puntos dentro del círculo, para obtener la estimación de π/4. De este último resultado se encontrar una aproximación para el valor de π.

Desarrollo

1. ¿Cuantos puntos hay dentro del circulo?

Para un tamaño de muestra de 1000 : 792 puntos estan dentro del circulo.

Para un tamaño de muestra de 10000 : 7853 puntos estan dentro del circulo.

Para un tamaño de muestra de 100000 : 78725 puntos estan dentro del circulo.

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2. ¿Cuál es el estimador de PI?

Para un tamaño de muestra de 1000, el valor estimado de Pi es: 3.168 .

Para un tamaño de muestra de 10000 , el valor estimado de Pi es: 3.1412 .

Para un tamaño de muestra de 100000, el valor estimado de Pi es: 3.149 .

3. Graficos.

Para un tamaño de muestra de 1000

Para un tamaño de muestra de 10000

Para un tamaño de muestra de 100000

CONCLUSION

En la simulación realizada se evidencia que:

• Cuando se tienen una mayor cantidad de punto o muestras el estimador , es más cercano a la constante π.

• π = 3,141592653….