Propiedades de los estimadores

Muestra de n=20

n=20
x1 <- rexp (n, 0.5)
x2 <- rexp (n, 0.5)
x3 <- rexp (n, 0.5)
x4 <- rexp (n, 0.5)


base <- data.frame (x1,x2,x3,x4)

fx1=function(x){
  (x[1]+x[2])/6+(x[3]+x[4])/3
}

fx2=function(x){
  (x[1]+2*x[2]+3*x[3]+4*x[4])/5
}


fx3=function(x){
  (x[1]+x[2]+x[3]+x[4])/4
}

fx4=function(x){
  (min(x[1],x[2],x[3],x[4])+max(x[1],x[2],x[3],x[4]))/2
}


T1 =apply(base, 1, fx1)
T2 =apply(base, 1, fx2)
T3 =apply(base, 1, fx3)
T4 =apply(base, 1, fx4)

T1234= data.frame(T1,T2,T3,T4)

boxplot(T1234)
abline(h=2, col="red")

apply(T1234,2,mean)    
##       T1       T2       T3       T4 
## 2.059105 4.123612 2.077181 2.476138
apply(T1234,2,sd)        
##       T1       T2       T3       T4 
## 1.155153 2.316953 1.031238 1.212351



Para un tamaño de muestra n=20 se observa que los mejores resultados se obtienen con T3. Este estimador se puede clasificar como insesgado y eficiente, pues además que su promedio está muy cerca de 2, tiene la menor varianza.



Muestra de n=50

n=50
x1 <- rexp (n, 0.5)
x2 <- rexp (n, 0.5)
x3 <- rexp (n, 0.5)
x4 <- rexp (n, 0.5)


base <- data.frame (x1,x2,x3,x4)

fx1=function(x){
  (x[1]+x[2])/6+(x[3]+x[4])/3
}

fx2=function(x){
  (x[1]+2*x[2]+3*x[3]+4*x[4])/5
}

fx3=function(x){
  (x[1]+x[2]+x[3]+x[4])/4
}

fx4=function(x){
  (min(x[1],x[2],x[3],x[4])+max(x[1],x[2],x[3],x[4]))/2
}


T1 =apply(base, 1, fx1)
T2 =apply(base, 1, fx2)
T3 =apply(base, 1, fx3)
T4 =apply(base, 1, fx4)

T1234= data.frame(T1,T2,T3,T4)

boxplot(T1234)
abline(h=2, col="red")

apply(T1234,2,mean)    
##       T1       T2       T3       T4 
## 2.133488 4.313878 2.110439 2.428472
apply(T1234,2,sd)   
##       T1       T2       T3       T4 
## 1.123410 2.393079 1.070964 1.364411



Para un tamaño de muestra n=50 se observa que los mejores resultados se siguen obteniendo con T3. Este estimador se puede clasificar como insesgado y eficiente, pues además que su promedio está muy cerca de 2, tiene la menor varianza. igualmente, los estimadores T1 y T4 que eran insesgados al aumentar el tamaño de la muestra pasando de n=20 a n=50 se observa que su promedio se acerca más a 2.



Muestra de n=100

n=100
x1 <- rexp (n, 0.5)
x2 <- rexp (n, 0.5)
x3 <- rexp (n, 0.5)
x4 <- rexp (n, 0.5)


base <- data.frame (x1,x2,x3,x4)

fx1=function(x){
  (x[1]+x[2])/6+(x[3]+x[4])/3
}

fx2=function(x){
  (x[1]+2*x[2]+3*x[3]+4*x[4])/5
}

fx3=function(x){
  (x[1]+x[2]+x[3]+x[4])/4
}

fx4=function(x){
  (min(x[1],x[2],x[3],x[4])+max(x[1],x[2],x[3],x[4]))/2
}


T1 =apply(base, 1, fx1)
T2 =apply(base, 1, fx2)
T3 =apply(base, 1, fx3)
T4 =apply(base, 1, fx4)

T1234= data.frame(T1,T2,T3,T4)

boxplot(T1234)
abline(h=2, col="red")

apply(T1234,2,mean)    
##       T1       T2       T3       T4 
## 1.914407 3.897468 1.865069 2.113394
apply(T1234,2,sd)   
##       T1       T2       T3       T4 
## 1.261345 2.618033 1.121744 1.417049



Para un tamaño de muestra n=100 se observa que los mejores resultados se siguen obteniendo con T3. Este estimador se puede clasificar como insesgado y eficiente, pues además que su promedio está muy cerca de 2, tiene la menor varianza. Igualmente, el estimador T4 que era insesgado al aumentar el tamaño de la muestra pasando de n=50 a n=100 se observa que su promedio se acerca más a 2.



Muestra de n=1000

n=1000
x1 <- rexp (n, 0.5)
x2 <- rexp (n, 0.5)
x3 <- rexp (n, 0.5)
x4 <- rexp (n, 0.5)


base <- data.frame (x1,x2,x3,x4)

fx1=function(x){
  (x[1]+x[2])/6+(x[3]+x[4])/3
}

fx2=function(x){
  (x[1]+2*x[2]+3*x[3]+4*x[4])/5
}

fx3=function(x){
  (x[1]+x[2]+x[3]+x[4])/4
}

fx4=function(x){
  (min(x[1],x[2],x[3],x[4])+max(x[1],x[2],x[3],x[4]))/2
}


T1 =apply(base, 1, fx1)
T2 =apply(base, 1, fx2)
T3 =apply(base, 1, fx3)
T4 =apply(base, 1, fx4)

T1234= data.frame(T1,T2,T3,T4)

boxplot(T1234)
abline(h=2, col="red")

apply(T1234,2,mean)    
##       T1       T2       T3       T4 
## 1.963991 3.932223 1.976624 2.314997
apply(T1234,2,sd)   
##        T1        T2        T3        T4 
## 1.0235940 2.1077764 0.9900166 1.2537153



Para un tamaño de muestra n=1000 se observa que los mejores resultados se siguen obteniendo con T3. Este estimador se puede clasificar como insesgado y eficiente, pues además que su promedio está muy cerca de 2, tiene la menor varianza. Igualmente, el estimador T1 que era insesgado al aumentar el tamaño de la muestra pasando de n=100 a n=1000 se observa que su promedio se acerca más a 2.



En conclusión

Según los tamaños muestrales indicados y los parametros presentados en cada tamaño de muestra, se observó que el mejor parametro para trabajar y tener confianza es T3.

T2 es el que presenta más sesgo en cada una de las muestras.

A medida que aumenta el tamaño de la muestra, las estimaciones de las desviaciones estándar se vuelven más estables y precisas, lo que sugiere una menor variabilidad y un mejor insesgamiento eficiente en las estimaciones.