Presentado a:

Delia Ortega Lenis

Universidad Javeriana de Cali

Problema 1

Genere n coordenadas x: X1, . . . , Xn. Utilice la distribución uniforme con valor mínimo de 0 y valor máximo de 1. La distribución uniforme genera variables aleatorias que tienen la misma probabilidad de venir de cualquier parte del intervalo (0,1).

n <- 100000  # Puedes cambiar este valor según tus necesidades


### Generar n coordenadas x con distribución uniforme entre 0 y 1
coordenadas_x <- runif(n, min = 0, max = 1)

### Imprimir las coordenadas generadas
print(coordenadas_x[1:10])
##  [1] 0.5637662 0.6963155 0.6094567 0.2325282 0.4250240 0.5812596 0.3678974
##  [8] 0.9299096 0.9846716 0.5450223

Genere 100000 coordenadas y : Y1,…,Yn, utilizando nuevamente la distribución uniforme con valor mínimo de 0 y valor máximo de 1.

### Generar 100000 coordenadas Y con distribución uniforme entre 0 y 1
coordenadas_y <- runif(n, min = 0, max = 1)

### Imprimir las primeras 10 coordenadas generadas para verificar
print(coordenadas_y[1:10])
##  [1] 0.41002103 0.38683902 0.73708309 0.22863810 0.49921020 0.97033306
##  [7] 0.94261348 0.02050725 0.11788141 0.73711889
### Inicializar un vector para almacenar los resultados
dentro_del_circulo <- numeric(n)

### Calcular si cada par (Xi, Yi) está dentro del círculo
for (i in 1:n) {
  distancia_al_centro_cuadrada <- (coordenadas_x[i] - 0.5)^2 + (coordenadas_y[i] - 0.5)^2
  if (distancia_al_centro_cuadrada < 0.25) {
    dentro_del_circulo[i] <- 1
  } else {
    dentro_del_circulo[i] <- 0
  }
}

### Contar cuántos puntos están dentro del círculo
puntos_dentro_del_circulo <- sum(dentro_del_circulo)

¿Cuántos de los puntos están dentro del círculo?

Imprimir el número de puntos dentro del círculo

print(“Número de puntos dentro del círculo:”, puntos_dentro_del_circulo, “”)

¿Cuál es su estimación de π?

x <- 4 * (78475/100000)
print(x)
## [1] 3.139

En la simulación realizada para estimar el valor de π utilizando el Método de Monte Carlo, se obtuvo un resultado de 3.139. Este valor es una aproximación numérica cercana al valor real de π, que es aproximadamente 3.14159… Para analizar la precisión de esta estimación, podemos calcular el error de estimación, que es la diferencia entre la estimación obtenida y el valor real de π. En este caso, el error de estimación sería aproximadamente 0.00259. Esto significa que la estimación se encuentra a aproximadamente 0.00259 unidades de distancia del valor exacto de π. Dado que el Método de Monte Carlo se basa en la generación de números aleatorios y la proporción de puntos que caen dentro de una figura geométrica, es importante tener en cuenta que la precisión de la estimación depende del número de puntos generados en la simulación. Cuantos más puntos se utilicen, menor será el error de estimación y mayor será la precisión de la aproximación a π. En este contexto, la estimación de 3.139 indica una buena aproximación, pero aumentar el número de puntos en futuras simulaciones podría reducir aún más el error y mejorar la precisión de la estimación.