Informe_02

Generar una muestra aleatoria de tamaño n

# Generar muestras de diferentes tamaños (n = 20, 50, 100, 1000)
n_values <- c(20, 50, 100, 1000)

Crear una función para calcular los estimadores

# Definir el valor del parámetro desconocido
parametro <- 8

# Crear una función para calcular los estimadores
calcular_estimadores <- function(n, parametro) {
  # Generar una muestra aleatoria de tamaño n
  muestra <- rexp(n, rate = 1/parametro)
  
  # Calcular los estimadores θ1, θ2, θ3 y θ4
  estimador1 <- sum(muestra[1:4]) / sum(muestra[5:8])
  estimador2 <- sum(muestra[1:4] * c(1, 2, 3, 4)) / 5
  estimador3 <- sum(muestra[1:4]) / 4
  estimador4 <- (min(muestra) + max(muestra)) / 2
  
  # Calcular el sesgo, la eficiencia y la consistencia de los estimadores
  sesgo1 <- mean(estimador1) - parametro
  sesgo2 <- mean(estimador2) - parametro
  sesgo3 <- mean(estimador3) - parametro
  sesgo4 <- mean(estimador4) - parametro
  
  var1 <- var(estimador1)
  var2 <- var(estimador2)
  var3 <- var(estimador3)
  var4 <- var(estimador4)
  
  # Calcular el sesgo, la eficiencia y la consistencia de los estimadores
  eficiencia1 <- var1
  eficiencia2 <- var2
  eficiencia3 <- var3
  eficiencia4 <- var4
  
  consistencia1 <- mean((estimador1 - parametro)^2)
  consistencia2 <- mean((estimador2 - parametro)^2)
  consistencia3 <- mean((estimador3 - parametro)^2)
  consistencia4 <- mean((estimador4 - parametro)^2)
  
  # Crear un data frame con los resultados
  resultados <- data.frame(
    Tamaño_Muestra = n,
    Estimador_1 = estimador1,
    Estimador_2 = estimador2,
    Estimador_3 = estimador3,
    Estimador_4 = estimador4,
    Sesgo_1 = sesgo1,
    Sesgo_2 = sesgo2,
    Sesgo_3 = sesgo3,
    Sesgo_4 = sesgo4,
    Eficiencia_1 = eficiencia1,
    Eficiencia_2 = eficiencia2,
    Eficiencia_3 = eficiencia3,
    Eficiencia_4 = eficiencia4,
    Consistencia_1 = consistencia1,
    Consistencia_2 = consistencia2,
    Consistencia_3 = consistencia3,
    Consistencia_4 = consistencia4
  )
  
  return(resultados)
}

Resultado por estimadores

# Generar resultados para diferentes tamaños de muestra
resultados_n20 <- calcular_estimadores(20, parametro)
resultados_n50 <- calcular_estimadores(50, parametro)
resultados_n100 <- calcular_estimadores(100, parametro)
resultados_n1000 <- calcular_estimadores(1000, parametro)

Creación Dataframe

# Crear un data frame con todos los resultados
todos_los_resultados <- rbind(resultados_n20, resultados_n50, resultados_n100, resultados_n1000)

Visualización de datos

# Mostrar los resultados y generar gráficos de caja
print(todos_los_resultados)

##   Tamaño_Muestra Estimador_1 Estimador_2 Estimador_3 Estimador_4   Sesgo_1
## 1             20    0.631640   15.564041   10.348682    13.05602 -7.368360
## 2             50    1.378976   12.790746    7.228016    12.26739 -6.621024
## 3            100    2.535492   39.069178   18.123233    14.39845 -5.464508
## 4           1000    0.679644    8.345349    3.210976    19.11465 -7.320356
##      Sesgo_2    Sesgo_3   Sesgo_4 Eficiencia_1 Eficiencia_2 Eficiencia_3
## 1  7.5640414  2.3486817  5.056016           NA           NA           NA
## 2  4.7907458 -0.7719841  4.267387           NA           NA           NA
## 3 31.0691776 10.1232326  6.398452           NA           NA           NA
## 4  0.3453487 -4.7890241 11.114649           NA           NA           NA
##   Eficiencia_4 Consistencia_1 Consistencia_2 Consistencia_3 Consistencia_4
## 1           NA       54.29273     57.2147228      5.5163055       25.56329
## 2           NA       43.83796     22.9512454      0.5959594       18.21059
## 3           NA       29.86085    965.2937967    102.4798391       40.94019
## 4           NA       53.58761      0.1192657     22.9347519      123.53543

# Generar gráficos de caja con colores y etiquetas
boxplot(
  todos_los_resultados[, c("Estimador_1", "Estimador_2", "Estimador_3", "Estimador_4")],
  main = "Gráficos de Caja de Estimadores",
  xlab = "Estimadores",
  ylab = "Valores",
  col = c("red", "blue", "green", "purple"),  # Asignar colores a cada caja
  names = c("Estimador θ1", "Estimador θ2", "Estimador θ3", "Estimador θ4")  # Etiquetas para cada caja
)

# Observación: Para evaluar las propiedades de los estimadores, revisa los valores de sesgo, eficiencia y consistencia en los resultados.

Conclusión

En este ejercicio se puede concluir que con un parámetro igual a 0:

Los estimadores θ1 y θ3 tienden a subestimar, mientras que θ2 y θ4 tienden a sobreestimar.

Con el aumento del tamaño de la muestra, los sesgos disminuyen.

No se pueden determinar eficiencia y consistencia desde los datos proporcionados.

Repositorio Github

Si quieres consultar el codigó de este informe puedes validarlo en este enlace: