lambda=2
simulaciones <- 10000
estimadores <- numeric(simulaciones)

set.seed(123)

## Estimador 1
for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(20, rate = lambda)
  theta1  <- ((theta[1] + theta[2]) / 6) + ((theta[3] + theta[4]) / 3)
  estimadores[i] <- theta1
}

insesgo1 <- mean(estimadores) - lambda
varianza1 <- var(estimadores)
estimador1<-estimadores

## Estimador 2

for (i in 1: simulaciones) {
  theta<- rexp(20, rate = lambda)
  theta2<- (theta[1] + 2*theta[2] + 3*theta[3] + 4*theta[4]) / 5
  estimadores[i] <- theta2
}

insesgo2 <- mean(estimadores) - lambda
varianza2 <- var(estimadores)
estimador2<-estimadores

##Estimador 3

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(20, rate = lambda)
  theta3  <- (theta[1] + theta[2] + theta[3] + theta[4]) / 4
  estimadores[i] <- theta3
}

insesgo3 <- mean(estimadores) - lambda
varianza3 <- var(estimadores)
estimador3<-estimadores

##Estimador 4

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(20, rate = lambda)
  theta4<- (min(theta) + max(theta)) / 2
  estimadores[i] <- theta4
}

insesgo4 <- mean(estimadores) - lambda
varianza4 <- var(estimadores)
estimador4<-estimadores

## Valor sesgo para los estimadores con n= 20

sesgo20<-c(insesgo1,insesgo2,insesgo3,insesgo4)
sesgo20
## [1] -1.5034148 -0.9999454 -1.5028470 -1.0879913
##Varianza para los estimadores con n=20

varianza20<-c(varianza1,varianza2,varianza3,varianza4)
varianza20
## [1] 0.06758898 0.30321630 0.06028669 0.10418637
estimadores20<-data.frame(estimador1,estimador2,estimador3,estimador4)
boxplot(estimadores20, main='Comparacion de estimadores con n=20')
abline(h=1/2,col='red')

Simulación para n=50

lambda=2
simulaciones <- 10000
estimacion50 <- numeric(simulaciones)

set.seed(123)
## Estimador 1
for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(50, rate = lambda)
  theta5  <- ((theta[1] + theta[2]) / 6) + ((theta[3] + theta[4]) / 3)
  estimacion50[i] <- theta5
}

insesgo5 <- mean(estimacion50) - lambda
varianza5 <- var(estimacion50)
estimador5<-estimacion50

## Estimador 2

for (i in 1: simulaciones) {
  theta<- rexp(50, rate = lambda)
  theta6<- (theta[1] + 2*theta[2] + 3*theta[3] + 4*theta[4]) / 5
  estimacion50[i] <- theta6
}

insesgo6 <- mean(estimacion50) - lambda
varianza6 <- var(estimacion50)
estimador6<-estimacion50

##Estimador 3

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(50, rate = lambda)
  theta7  <- (theta[1] + theta[2] + theta[3] + theta[4]) / 4
  estimacion50[i] <- theta7
}

insesgo7 <- mean(estimacion50) - lambda
varianza7 <- var(estimacion50)
estimador7<-estimacion50

##Estimador 4

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(50, rate = lambda)
  theta8<- (min(theta) + max(theta)) / 2
  estimacion50[i] <- theta8
}

insesgo8 <- mean(estimacion50) - lambda
varianza8 <- var(estimacion50)
estimador8<-estimacion50

## Valor sesgo para los estimadores con n= 50

sesgo50<-c(insesgo5,insesgo6,insesgo7,insesgo8)
sesgo50
## [1] -1.5030327 -0.9931098 -1.5003065 -0.8761625
##Varianza para los estimadores con n=50

varianza50<-c(varianza5,varianza6,varianza7,varianza8)
varianza50
## [1] 0.06974841 0.31226481 0.06287423 0.09993591
estimador50<-data.frame(estimador5,estimador6,estimador7,estimador8)
boxplot(estimador50, main='Comparacion de estimadores con n=50')
abline(h=1/2,col='red') 

lambda=2
simulaciones <- 10000
estimador100 <- numeric(simulaciones)

##Estimador 1
for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(100, rate = lambda)
  theta9  <- ((theta[1] + theta[2]) / 6) + ((theta[3] + theta[4]) / 3)
  estimador100[i] <- theta9
}

sesgo9 <- mean(estimador100) - lambda
varianza9 <- var(estimador100)
estimador9<-estimador100

##Estimador 2

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(100, rate = lambda)
  theta10  <- (theta[1] + 2*theta[2] + 3*theta[3] + 4*theta[4]) / 5
  estimador100[i] <- theta10
}

sesgo10 <- mean(estimador100) - lambda
varianza10 <- var(estimador100)
estimador10<-estimador100

##Estimador 3

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(100, rate = lambda)
  theta11  <- (theta[1] + theta[2] + theta[3] + theta[4]) / 4
  estimador100[i] <- theta11
}

sesgo11 <- mean(estimador100) - lambda
varianza11 <- var(estimador100)
estimador11<-estimador100

##Estimador 4

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(100, rate = lambda)
  theta12 <- (min(theta) + max(theta)) / 2
  estimador100[i] <- theta12
  
}

sesgo12 <- mean(estimador100) - lambda
varianza12 <- var(estimador100)
estimador12<-estimador100

##sesgo para n=100
sesgo100<-c(sesgo9,sesgo10,sesgo11,sesgo12)
sesgo100
## [1] -1.5018357 -0.9943555 -1.4976058 -0.7028184
##Varianza para n=100
varianza100<-c(varianza9,varianza10,varianza11,varianza12)
varianza100
## [1] 0.06921973 0.30086880 0.06470527 0.09921991
estimadores100<-data.frame(estimador9,estimador10,estimador11,estimador12)
boxplot(estimadores100, main='Comparacion de estimadores con n=100')
abline(h=1/2,col='red')

lambda=2
simulaciones <- 10000
estimador1000 <- numeric(simulaciones)

##Estimador 1
for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(1000, rate = lambda)
  theta13  <- ((theta[1] + theta[2]) / 6) + ((theta[3] + theta[4]) / 3)
  estimador1000[i] <- theta13
}

sesgo13 <- mean(estimador1000) - lambda
varianza13 <- var(estimador1000)
estimador13<-estimador1000

##Estimador 2

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(1000, rate = lambda)
  theta14  <- (theta[1] + 2*theta[2] + 3*theta[3] + 4*theta[4]) / 5
  estimador1000[i] <- theta14
}

sesgo14 <- mean(estimador1000) - lambda
varianza14 <- var(estimador1000)
estimador14<-estimador1000

##Estimador 3

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(1000, rate = lambda)
  theta15  <- (theta[1] + theta[2] + theta[3] + theta[4]) / 4
  estimador1000[i] <- theta15
}

sesgo15 <- mean(estimador1000) - lambda
varianza15 <- var(estimador1000)
estimador15<-estimador1000

##Estimador 4

for (i in 1:simulaciones) {
  theta<- rexp(1000, rate = lambda)
  theta16 <- (min(theta) + max(theta)) / 2
  estimador1000[i] <- theta16
  
}

sesgo16 <- mean(estimador1000) - lambda
varianza16 <- var(estimador1000)
estimador16<-estimador1000

##sesgo para n=100
sesgo1000<-c(sesgo13,sesgo14,sesgo15,sesgo16)
sesgo1000
## [1] -1.5003339 -1.0009557 -1.5007693 -0.1307891
##Varianza para n=100
varianza1000<-c(varianza13,varianza14,varianza15,varianza16)
varianza1000
## [1] 0.06746567 0.30113273 0.06133778 0.10358089
estimadores1000<-data.frame(estimador13,estimador14,estimador15,estimador16)
boxplot(estimadores1000, main='Comparacion de estimadores con n=1000')
abline(h=1/2,col='red')

Theta 1 y 3 son similares en términos de insesgadez, eficiencia y consistencia. Ambos estimadores muestran una mejora constante a medida que se acumulan más datos, disminuyendo su sesgo y varianza, tienden a mejorar su precisión a medida que se obtiene más información.

Theta 4 también muestra características positivas, mostrando menos sesgo, mayor eficiencia y mejor consistencia a medida que se aumenta el número de simulaciones. Aunque sus mejoras son evidentes, puede no ser tan eficiente como Theta1 y Theta3 en términos de varianza.

Theta 2 destaca como el estimador con un sesgo más alto en comparación con los demás. A pesar de que su sesgo disminuye a medida que se acumulan más datos, sigue siendo menos deseable en términos de insesgadez. Sin embargo, su eficiencia y consistencia mejoran con más iteraciones, lo que indica que se vuelve más preciso con una mayor cantidad de información.