Ejercicio 1- Estimación del valor de π

La siguiente figura sugiere como estimar el valor de π con una simulación. En la figura, un circuito con un área igual a π/4, está inscrito en un cuadrado cuya área es igual a 1. Se elige de forma aleatoria n puntos dentro del cuadrado . La probabilidad de que un punto esté dentro del círculo es igual a la fracción del área del cuadrado que abarca a este, la cual es π/4.Por tanto, se puede estimar el valor de π/4 al contar el número de puntos dentro del círculo, para obtener la estimación de π/4. De este último resultado se encontrar una aproximación para el valor de π.

A. Genere ncoordenadas x: X1,…,Xn. Utilice la distribución uniforme con valor mínimo de 0 y valor máximo de 1. La distribución uniforme genera variables aleatorias que tienen la misma probabilidad de venir de cualquier parte del intervalo (0,1).

B. Genere 1000 coordenadas y:Y1,…,Yn, utilizando nuevamente la distribución uniforme con valor mínimo de 0 y valor máximo de 1.

C. Cada punto (Xi,Yi) se encuentra dentro del círculo si su distancia desde el centro (0.5,0.5) es menor a 0.5. Para cada par (Xi,Yi) determine si la distancia desde el centro es menor a 0.5. Esto último se puede realizar al calcular el valor (Xi−0.5)2+(Yi−0.5)2, que es el cuadrado de la distancia, y al determinar si es menor que 0.25.

D. ¿Cuántos de los puntos están dentro del círculo? ¿Cuál es su estimación de π?

Paso A y B

library(printr)
n <- 1000
x <- runif(n,0,1)
y <- runif(n,0,1)

Paso C

distancias <- (x - 0.5)^2 + (y - 0.5)^2
puntos_dentro <- distancias < 0.25

Paso D

puntos_en_circulo <- sum(puntos_dentro)
estimacion_pi <- 4 * puntos_en_circulo / n

Resultado

## [1] "Número de puntos dentro del círculo: 785"
## [1] "Estimación de π: 3.14"