ACTIVIDAD_2_PROBLEMA

Problema 2: Propiedades de los estimadores

se utlizara una exponenecia de parametro es decir que el valor esperado sera =1

p2<- function(n) {
muestra<-data.frame()



for (i in 1:n) {#####el 10 l0 variamoes
  
  muestra[i,1:4]=expo<-rexp(4,rate =1)
  
  
}
muestra
colnames(muestra)<-c("X1","X2","X3","X4")
muestra
#n<-seq(1:10)
theta_1<-c()
theta_2<-c()
theta_3<-c()
theta_4<-c()
for (i in 1:n) {
 
theta_1[i]=((muestra[i,1]+muestra[i,2])/6)+((muestra[i,3]+muestra[i,4])/3)
theta_2[i]=(muestra[i,1]+(2*muestra[i,2])+(3*muestra[i,3])+(4*muestra[i,4]))/5  
theta_3[i]<-(muestra[i,1]+muestra[i,2]+muestra[i,3]+muestra[i,4])/4
theta_4[i]<-(min(muestra[i,1],muestra[i,2],muestra[i,3],muestra[i,4])+max(muestra[i,1],muestra[i,2],muestra[i,3],muestra[i,4]))/2



}


final_estimadores<-data.frame(muestra,theta_1,theta_2,theta_3,theta_4)
#final_estimadores


###EFICIENCIA
grafica1=boxplot(final_estimadores$theta_1,final_estimadores$theta_2,final_estimadores$theta_3,final_estimadores$theta_4,xlab = "ESTIMADORES THETA", whisklty = 2
                 ,col = c("blue", "yellow", "red","white"),names = c("theta_1","theta_2","theta_3","theta_4"))

######INSESGADEs
media_theta_1<-mean(theta_1)
media_theta_2<-mean(theta_2)
media_theta_3<-mean(theta_3)
media_theta_4<-mean(theta_4)

#eficiencia

varianza_theta_1<-var(theta_1)
varianza_theta_2<-var(theta_2)
varianza_theta_3<-var(theta_3)
varianza_theta_4<-var(theta_4)

salida<-list( media=c(media_theta_1,media_theta_2,media_theta_3,media_theta_4),
            varianza=c(varianza_theta_1,varianza_theta_2,varianza_theta_3,varianza_theta_4))
return(salida)


}

Cuando se tiene 20 repeticiones

	Estimador 1	Estimador 2	estiamdor 3	estimador 4
Media	0.90	1.80	0.94	1.11
Varianza	0.19	0.72	0.15	0.21

Cuando se tiene 50 repeticiones

	Estimador 1	Estimador 2	estiamdor 3	estimador 4
Media	0.84	1.64	0.86	1
Varianza	0.16	0.60	0.17	0.30

Cuando se tiene 100 repeticiones

	Estimador 1	Estimador 2	estiamdor 3	estimador 4
Media	1	2	1	1.2
Varianza	0.34	1.59	0.27	0.46

Cuando se tiene 1000 repeticiones

	Estimador 1	Estimador 2	estiamdor 3	estimador 4
Media	1	2	1	1.2
Varianza	0.28	1.24	0.24	0.39

Despues de Realizar las respectivas simulaciones con diferentes repeticiones se concluye que:

el estimador de theta 3 (la media ) cumple con los supuestos de eficiencia, insesgades y suficiencia. por otra parte el estimador 2 es el que menos se recomienda usar.
entre mayor sea la cantidad de observaciones los estimadores tienden al parametro poblacional.

ACTIVIDAD_2_PROBLEMA_2

JOHN WILMAR VARGAS MENDEZ

2023-09-15

Problema 2: Propiedades de los estimadores