Datos de eficiencia de combustible y número de repeticiones del bootstrap

datos <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)
k <- 1000

Realizar el procedimiento bootstrap

medias_bootstrap <- numeric(k)

for (i in 1:k) {
  
  muestra_bootstrap <- sample(datos, replace = TRUE)
  # Calcula la media de la muestra bootstrap y la guarda en el vector
  media_bootstrap <- mean(muestra_bootstrap)
  medias_bootstrap[i] <- media_bootstrap
}

# Calcula los percentiles 2.5 y 97.5
percentil_2_5 <- quantile(medias_bootstrap, 0.025)
percentil_97_5 <- quantile(medias_bootstrap, 0.975)

# Imprime el intervalo de confianza del 95%
cat("Intervalo de confianza del 95% para la media de la eficiencia de combustible: (", percentil_2_5, ", ", percentil_97_5, ")\n")
## Intervalo de confianza del 95% para la media de la eficiencia de combustible: ( 4.721321 ,  6.455071 )

Representación gráfica

# Histograma de las medias bootstrap
hist(medias_bootstrap, main = "Distribución de las Medias Bootstrap",
     xlab = "Media de Eficiencia de Combustible", ylab = "Frecuencia")

# Gráfico de intervalo de confianza bootstrap
plot(c(1, 2), c(mean(datos), mean(datos)), type = "n", ylim = c(min(medias_bootstrap), max(medias_bootstrap)),
     xlab = "", ylab = "Media de Eficiencia de Combustible", main = "Intervalo de Confianza Bootstrap")
segments(1, percentil_2_5, 2, percentil_2_5)
segments(1, percentil_97_5, 2, percentil_97_5)
abline(h = mean(datos), lty = 2, col = "red")
text(1.5, mean(datos), "Media Real", pos = 4, col = "red")

Conclusiones

  1. El intervalo de confianza del 95% calculado a través del método bootstrap nos proporciona un rango estimado para la media de la eficiencia de combustible de la población. En este caso, el intervalo puede ser, por ejemplo, (4.62, 6.54) millas/galón. Esto significa que podemos estar 95% seguros de que la media real de la eficiencia de combustible se encuentra dentro de este intervalo.

  2. Al realizar 1000 repeticiones bootstrap, obtenemos un conjunto de medias muestrales y, por lo tanto, múltiples intervalos de confianza. La distribución de estas medias muestrales nos permite evaluar la estabilidad de nuestra estimación. Si la distribución es aproximadamente simétrica y normal, tenemos más confianza en la precisión de nuestro intervalo de confianza.

  3. El intervalo de confianza nos muestra la incertidumbre asociada con nuestra estimación de la media poblacional. Cuanto más estrecho sea el intervalo, mayor será la precisión de nuestra estimación. Por otro lado, si el intervalo es amplio, indica mayor incertidumbre y una estimación menos precisa. En este caso, podríamos decir que tenemos un intervalo de confianza relativamente estrecho, lo que sugiere una estimación más precisa de la media de la eficiencia de combustible.