Informe Actividad 2 Problema 1

Informe Actividad 2, Problema 1: Estimación del valor de π

En este informe se presenta la solución del problema 1, correspondiente a la actividad 2 de la asignatura de Métodos y Simulación estadística

Pasos sugeridos

En los pasos sugeridos se tienen: la generación de coordenadas xi, yi, determinar si la distancia desde el centro a cada coordenada es inferior a 0.5, estimar el número de puntos que cumplen esta condición y estimar el valor de π a partir de dicha proporción. Para ello, se crea la siguiente función que permite a partir de un número n de coordenadas esperadas como dato de entrada, estimar las coordenadas xi y yi con distribución uniforme, valorar el número de coordenadas cuya distancia desde el centro es menor al valor mencionado y sumar la cantidad de puntos que cumplen esta condición.

fn=function(n){sum((runif(n, 0, 1) - 0.5)^2 + (runif(n, 0, 1) - 0.5)^2 < 0.25)/n}

Se realiza la estimación de π con n=1000

n =1000
estPi = 4 * fn(n)
estPi

## [1] 3.076

Se calcula el error de la estimación de π con n=1000

error_n1000 = abs(pi - estPi)
error_n1000

## [1] 0.06559265

Se realiza la estimación de π con n=10000

n =10000
estPi = 4 * fn(n)
estPi

## [1] 3.1168

Se calcula el error de la estimación de π con n=10000

error_n10000 = abs(pi - estPi)
error_n10000

## [1] 0.02479265

Se realiza la estimación de π con n=100000

n =100000
estPi = 4 * fn(n)
estPi

## [1] 3.13588

Se calcula el error de la estimación de π con n=100000

error_n100000 = abs(pi - estPi)
error_n100000

## [1] 0.005712654

Conclusión

Es posible apreciar como la estimación de π se acerca más a su valor a medida que se aumenta el número de coordenadas.