Ejercicio 1

La concentración media de zinc en un río es de 2.8 gramos por mililitro con una desviación estándar de 0.3 gramos. ¿Cuál es la probailidad de que en una muestra de mediciones en 40 sitios diferentes del río la media a. Sea 2.76 gramos.

xbarra=2.76 
u= 2.8
des=0.3
n=40
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] -0.843274
a=pnorm(z)*100
a
## [1] 19.95376

Rpt. La probailidad de que en una muestra de mediciones en 40 sitios diferentes del río la media sea de 2.76 gramos es de 19.9%

  1. Menos de 2.85 gramos.
xbarra=2.85 
u= 2.8
des=0.3
n=40
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] 1.054093
a=pnorm(z)*100
a
## [1] 85.40797

Rpt. La probailidad de que en una muestra de mediciones en 40 sitios diferentes del río la media sea menos de 2.85 gramos es de 85.4%

  1. Mayor a 2.9 gramos.
xbarra=2.9 
u= 2.8
des=0.3
n=40
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] 2.108185
a=pnorm(z)*100
100-a
## [1] 1.750749
a
## [1] 98.24925

Rpt. La probailidad de que en una muestra de mediciones en 40 sitios diferentes del río la media sea menos de 2.9 gramos es de 85.4%

  1. Se mantenga igual.
xbarra=2.8 
u= 2.8
des=0.3
n=40
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] 0
a=pnorm(z)*100
a
## [1] 50

Rpt. La probailidad de que en una muestra de mediciones en 40 sitios diferentes del río la media se mantenga igual es de 50%

Ejercicio 2

En el artículo “Estructura comunitaria de los macroinvertebrados como un indicador de la contaminación de minas ácidas”, publicado en el Journal of Environmental Pollution, se informa sobre una investigación realizada en Cane Creek, Alabama, para determinar la relación entre parámetros fisioquímicos seleccionados y diversas mediciones de la estructura de la comunidad de macroinvertebrados. Una faceta de la investigación consistió en evaluar la efectividad de un índice numérico de la diversidad de especies para indicar la degradación del agua debida al desagüe ácido de una mina. Conceptualmente, un índice elevado de la diversidad de especies macroinvertebradas debería indicar un sistema acuático no contaminado; mientras que un índice bajo de esta diversidad indicaría un sistema acuático contaminado. Se eligieron 2 estaciones de muestreo independientes para este estudio: una que se localiza corriente abajo del punto de descarga ácida de la mina y la otra ubicada corriente arriba. Para 35 muestras mensuales reunidas en la estación corriente abajo el índice de diversidad de especies tuvo un valor medio de 2.11 y una desviación estándar de 0.771; mientras que 43 muestras reunidas mensualmente en la estación corriente arriba tuvieron un valor medio del índice 2.04 y una desviación estándar de 0.448. Calcula la probabilidad de que haya diferencia entre las medias de la población de los dos sitios, suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y que tienen varianzas iguales.

# Estacion corriente abajo  
xbarra1= 2.11
n1= 35
ds1=0.771
v1=ds1^2

# Estacion corriente arriba 
xbarra2=2.04
n2=43
ds2=0.448
v2=ds2^2
z=(xbarra1-xbarra2)/sqrt((v1/n1)+(v2/n2))
z
## [1] 0.4757222
b=pnorm(z)*100
b
## [1] 68.28638

Rpt. la probabilidad de que haya diferencia entre las medias de la población de los dos sitios, suponiendo que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y que tienen varianzas iguales es de 68.2%