Informe4
Milton Fabia nCifuentes
2023-09-13
Problema 4
Estimación boostrap
Cuando se extrae una muestra de una población que no es normal y se requiere estimar un intervalo de confianza se pueden utilizar los métodos de estimación bootstrap. Esta metodología supone que se puede reconstruir la población objeto de estudio mediante un muestreo con reemplazo de la muestra que se tiene. Existen varias versiones del método. Una presentación básica del método se describe a continuación:
Construya el intervalo de confianza por los dos métodos y compare los resultados obtenidos. Comente los resultados. Confiaría en estas estimaciones?
Solucion del problema planteado
Para llevar a cabo la solución del caso primero crearemos un vector con los calores obtenidos de los siete camiones
#librerias
library("moments")
#inicalizacion de varialbles
Repeticiones=1000
#vector con datos de muestra
Muestra_camiones <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)Ahora procederemos a crear las muestras por medio del método boostrap
#creacion de muestras con metodo boostrap
Muestras_generadas_BTP = function(Muestra_camiones,Repeticiones){
#inicializamos variable
Muestradata = data.frame()
lista = list()
vectornombre =c()
# creamos un ciclo para que cree una muestra por el nuermo de repeticiones
for (i in 1:Repeticiones){
#inicializamos variable
NameVariable =paste("X",i, sep = "")
#creamos lista de muestras
lista[[i]]=assign(NameVariable,sample(Muestra_camiones, size = length(Muestra_camiones), replace = TRUE))
#creamos vector de nombres
vectornombre[i] = NameVariable
}
#ahora creamos el data frame con las listas
col_names <- vectornombre
Muestradata = do.call(data.frame,lista)
colnames(Muestradata) <- col_names
return(Muestradata)
}
Resultado_Muestra_BTP=Muestras_generadas_BTP(Muestra_camiones,Repeticiones)
Muestra=Resultado_Muestra_BTP[,1:30]
Muestra## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
## 1 6.49 6.49 6.49 4.45 4.45 7.69 4.34 4.56 4.97 4.56 4.34 4.45 4.34 7.69 6.24
## 2 4.56 6.49 6.24 4.56 4.45 7.69 6.24 6.24 4.56 6.24 6.49 4.45 6.49 4.97 7.69
## 3 7.69 4.34 4.34 4.97 4.97 4.34 4.34 4.97 4.45 4.97 4.45 4.97 4.45 4.34 7.69
## 4 6.49 7.69 6.24 4.45 4.34 4.97 4.34 4.97 4.34 7.69 4.97 6.24 4.56 4.34 4.97
## 5 6.24 6.24 4.45 6.24 4.34 4.97 4.45 7.69 6.49 4.34 6.49 6.24 7.69 4.97 6.24
## 6 7.69 7.69 6.49 6.24 4.97 6.49 4.56 4.34 4.34 4.34 4.56 4.34 6.24 4.34 6.49
## 7 6.24 4.97 7.69 4.34 6.24 4.56 4.56 6.49 4.45 7.69 4.45 4.97 4.45 6.24 4.56
## X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30
## 1 6.24 4.97 4.97 4.45 6.49 4.34 6.24 4.56 6.24 6.49 6.49 6.49 4.56 6.49 4.45
## 2 6.49 4.56 4.56 4.97 4.34 6.24 7.69 4.97 4.56 4.34 6.49 4.45 4.45 4.34 6.24
## 3 6.24 6.49 4.34 4.97 4.97 7.69 4.56 4.97 4.34 4.45 4.34 4.34 6.49 6.49 6.49
## 4 6.49 7.69 6.24 4.56 7.69 4.56 7.69 4.97 6.49 6.49 4.45 4.97 4.45 4.45 4.34
## 5 4.97 4.97 6.24 6.49 4.34 6.24 4.97 7.69 6.49 4.56 6.24 7.69 4.34 4.97 4.45
## 6 4.45 6.24 6.49 7.69 7.69 7.69 4.34 4.56 6.49 4.45 6.24 4.45 4.34 4.34 7.69
## 7 6.49 7.69 4.34 6.49 7.69 6.49 6.49 4.56 6.24 6.49 4.97 7.69 4.34 4.34 4.97Ahora procedemos a generar el promedio de las muestras
Promedio = apply(Resultado_Muestra_BTP,2,mean)
PromedioM=Promedio[1:30]
PromedioM## X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8
## 6.485714 6.272857 5.991429 5.035714 4.822857 5.815714 4.690000 5.608571
## X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16
## 4.800000 5.690000 5.107143 5.094286 5.460000 5.270000 6.268571 5.910000
## X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24
## 6.087143 5.311429 5.660000 6.172857 6.178571 5.997143 5.182857 5.835714
## X25 X26 X27 X28 X29 X30
## 5.324286 5.602857 5.725714 4.710000 5.060000 5.518571Calculo del primer Metodo
Calculamos el percentil 2.5 y el percentil 97.5
Los intervamos de
confianza son:
Intervalo_Metodo1_inferior=quantile(Promedio,0.025)
Intervalo_Metodo1_Superior=quantile(Promedio,0.975)
paste("para el percentil 2.5:", Intervalo_Metodo1_inferior, "y para el percentil 97.5 es:",Intervalo_Metodo1_Superior)## [1] "para el percentil 2.5: 4.73267857142857 y para el percentil 97.5 es: 6.48"Calculo del segundo Metodo
Calculamos La media muestral original
media_Muestral_Conjunto = mean(Muestra_camiones)
media_Muestral_Conjunto## [1] 5.534286metodo2 = c(Limite_Fin_metodo2=(2 * media_Muestral_Conjunto) - quantile(Promedio, 0.975),
Limite_ini_metodo2=(2 * media_Muestral_Conjunto) - quantile(Promedio, 0.025))
Los intervamos de confianza son:
paste(metodo2)## [1] "4.58857142857143" "6.33589285714286"Resultado
Como resultados finales del proceso se obtuvieron los siguientes puntos:
• Se estima que la media de la eficiencia de combustible de los camiones se encuentra en el intervalo comprendido entre
## [1] "para el percentil 2.5: 4.73267857142857 y para el percentil 97.5 es: 6.48"
• Se estima que la media de la eficiencia de combustible de los camiones se encuentra en el intervalo comprendido entre
## [1] "para el percentil 2.5: 4.58857142857143 y para el percentil 97.5 es: 6.33589285714286"Conclusion
Teniendo en cuenta todo el proceso llevado a cabo en la solución del
problema podemos llegar a las siguientes conclusiones:
• Al
validar los resultados obtenido por lo dos métodos podemos observar que
la diferencias entre los intervalos tanto para el método 1 como para el
método 2 no difieren mucho la una de la otra
• Además al
tener un índice de confianza del 95% se puede entender que esta dentro
de los limites especificados como aptos para un nivel de confianza
optimo
• Teniendo en cuenta las dos anteriores aclaraciones
considero que confiaría en los métodos , aunque al ser tan pocos los
datos considerarían que sería mejor tomar una mayor muestra de datos
iniciales para que no se pueda producir un sesgo muy grande en los
resultados obtenidos