Se calculan los estimadores y se simulan el numero de muestras.

Simulación n20

rate= 1 
x=matrix(data = rexp(20*4, rate = 1), nrow = 20, byrow = TRUE)
colnames(x)<-c('θ1', 'θ2', 'θ3', 'θ4')
x20= x[1:20,]


for(i in 1:20){
  x20[i,1]=(x[i,1]+x[i,2])/6+(x[i,3]+x[i,4]/3)
  x20[i,2]=(x[i,1] + (2*x[i,2])+(3*x[i,3])+(4*x[i,4]))/5
  x20[i,3]=((x[i,1] + x[i,2] + x[i,3] + x[i,4])/4)
  x20[i,4]= (min(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4])+ max(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4]))/ 2
}

N20=data.frame(x20)

Simulación n50

rate= 1 
x=matrix(data = rexp(50*4, rate = 1), nrow = 50, byrow = TRUE)
colnames(x)<-c('θ1', 'θ2', 'θ3', 'θ4')
x50= x[1:50,]


for(i in 1:50){
  x50[i,1]=(x[i,1]+x[i,2])/6+(x[i,3]+x[i,4]/3)
  x50[i,2]=(x[i,1] + (2*x[i,2])+(3*x[i,3])+(4*x[i,4]))/5
  x50[i,3]=((x[i,1] + x[i,2] + x[i,3] + x[i,4])/4)
  x50[i,4]=(min(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4])+ max(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4]))/ 2
}

N50=data.frame(x50)

Simulación n100

rate= 1 
x=matrix(data = rexp(100*4, rate = 1), nrow = 100, byrow = TRUE)
colnames(x)<-c('θ1', 'θ2', 'θ3', 'θ4')
x100= x[1:100,]


for(i in 1:100){
  x100[i,1]=(x[i,1]+x[i,2])/6+(x[i,3]+x[i,4]/3)
  x100[i,2]=(x[i,1] + (2*x[i,2])+(3*x[i,3])+(4*x[i,4]))/5
  x100[i,3]=((x[i,1] + x[i,2] + x[i,3] + x[i,4])/4)
  x100[i,4]=(min(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4])+ max(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4]))/ 2
}


N100=data.frame(x100)

Simulación n1000

rate= 1 
x=matrix(data = rexp(1000*4, rate = 1), nrow = 1000, byrow = TRUE)
colnames(x)<-c('θ1', 'θ2', 'θ3', 'θ4')
x1000= x[1:1000,]


for(i in 1:1000){
  x1000[i,1]=(x[i,1]+x[i,2])/6+(x[i,3]+x[i,4]/3)
  x1000[i,2]=(x[i,1] + (2*x[i,2])+(3*x[i,3])+(4*x[i,4]))/5
  x1000[i,3]=((x[i,1] + x[i,2] + x[i,3] + x[i,4])/4)
  x1000[i,4]=(min(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4])+ max(x[i,1],x[i,2],x[i,3],x[i,4]))/ 2
}


N1000=data.frame(x1000)

Se corren las gráficas para decidir de forma preliminar el mejor estimador

De forma gráfica se observa que el estimador 3 mantiene su consistencia a los largo de las sumulaciones, así como el menor numero de outliers. El estimador 2 es el peor de todos y se descarta de entrada por el analisis gráfico. El estimador 4 es a su vez elegible dado que conserca su consistencia entre las diferentes simuulaciones.

boxplot(N20)

boxplot(N50)

boxplot(N100)

boxplot(N1000)

Con los estadisticos de cada estimador se decide el mejor de todos

La varianza del estimador 1 aumenta a medida que aumenta el númerode N. La varianza del estimador 2 dismunye en N50 y aumenta en las demás simulaciones con respecto a esta. La varianza del estimador 3 se mantiene al rededor de 0.2 y la varianza del estimador 4 se mantiene en 0.3 en las simulaciones N20 y N50 y aumenta a 0.4 en las simulaciones N100 Y N1000. Por varianza el mejor de los estimadores en cuanto a su estabilidad es el 3.

Aunque la media de los errores dismunuye para todos los estimadores. En las estimaciones N100 y N1000 los estimadores 3 y 4 presentan una SE de 0.02. Finalmente, en 3 de las 4 simulaciones el estimador 3 presenta una mayor simetria por el coefiente de skewness.

psych::describe(N20)

##    vars  n mean   sd median trimmed  mad  min  max range  skew kurtosis   se
## θ1    1 20 2.08 1.54   1.50    1.90 1.42 0.30 5.23  4.93  0.78    -0.72 0.34
## θ2    2 20 2.35 1.20   2.54    2.34 1.26 0.36 4.69  4.33  0.05    -1.04 0.27
## θ3    3 20 1.13 0.53   1.14    1.13 0.68 0.22 2.07  1.84 -0.08    -1.27 0.12
## θ4    4 20 1.36 0.64   1.44    1.37 0.76 0.21 2.43  2.22 -0.18    -1.15 0.14

var(N20)

##           θ1        θ2        θ3        θ4
## θ1 2.3672392 1.4535004 0.5792328 0.8245530
## θ2 1.4535004 1.4426346 0.5858805 0.7179059
## θ3 0.5792328 0.5858805 0.2762237 0.3107024
## θ4 0.8245530 0.7179059 0.3107024 0.4088243

psych::describe(N50)

##    vars  n mean   sd median trimmed  mad  min  max range skew kurtosis   se
## θ1    1 50 1.71 1.06   1.37    1.57 0.78 0.31 5.15  4.84 1.11     0.70 0.15
## θ2    2 50 2.04 1.01   1.86    1.96 0.96 0.44 5.09  4.66 0.83     0.51 0.14
## θ3    3 50 1.01 0.47   0.88    0.97 0.49 0.28 2.26  1.99 0.59    -0.42 0.07
## θ4    4 50 1.12 0.53   0.97    1.09 0.60 0.30 2.31  2.01 0.50    -0.75 0.08

var(N50)

##           θ1        θ2        θ3        θ4
## θ1 1.1177794 0.9124722 0.4199265 0.4156010
## θ2 0.9124722 1.0273250 0.4451209 0.4755994
## θ3 0.4199265 0.4451209 0.2214877 0.2310619
## θ4 0.4156010 0.4755994 0.2310619 0.2845076

psych::describe(N100)

##    vars   n mean   sd median trimmed  mad  min  max range skew kurtosis   se
## θ1    1 100 1.62 1.05   1.33    1.50 0.87 0.07 5.43  5.36 1.12     1.16 0.11
## θ2    2 100 2.00 1.15   1.91    1.87 1.08 0.10 5.89  5.79 1.08     1.20 0.12
## θ3    3 100 0.99 0.56   0.93    0.92 0.45 0.06 2.89  2.84 1.11     1.25 0.06
## θ4    4 100 1.15 0.67   1.05    1.05 0.50 0.06 3.68  3.62 1.42     2.39 0.07

var(N100)

##           θ1        θ2        θ3        θ4
## θ1 1.1069266 1.0069903 0.4669866 0.5024351
## θ2 1.0069903 1.3299877 0.6094194 0.6847448
## θ3 0.4669866 0.6094194 0.3191111 0.3553563
## θ4 0.5024351 0.6847448 0.3553563 0.4458670

psych::describe(N1000)

##    vars    n mean   sd median trimmed  mad  min   max range skew kurtosis   se
## θ1    1 1000 1.69 1.09   1.37    1.54 0.83 0.12  6.44  6.32 1.48     2.59 0.03
## θ2    2 1000 2.03 1.13   1.81    1.90 0.96 0.16 11.40 11.23 1.62     6.03 0.04
## θ3    3 1000 1.01 0.52   0.92    0.96 0.45 0.07  3.98  3.91 1.22     2.60 0.02
## θ4    4 1000 1.18 0.67   1.05    1.10 0.58 0.09  6.37  6.28 1.71     6.15 0.02

var(N1000)

##           θ1        θ2        θ3        θ4
## θ1 1.1778976 1.0064783 0.4346084 0.5136860
## θ2 1.0064783 1.2823711 0.5373295 0.6396386
## θ3 0.4346084 0.5373295 0.2689692 0.3191978
## θ4 0.5136860 0.6396386 0.3191978 0.4461954

Conclusiones

El estimador 3 parece ser el más consistente a lo largo de las simulaciones y muestra el menor número de valores atípicos (outliers) en comparación con los otros estimadores. Esto sugiere que el estimador 3 podría ser una opción sólida en términos de estabilidad y resistencia a valores extremos.
En cuanto a la varianza, se observa que el estimador 3 tiene una varianza relativamente constante alrededor de 0.2, lo que indica una buena estabilidad en diferentes tamaños de muestra. El estimador 4, aunque muestra una varianza más alta en N100 y N1000, sigue siendo una opción aceptable en términos de estabilidad en las simulaciones N20 y N50.
En términos de la media de los errores, se observa que todos los estimadores mejoran a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Sin embargo, en las simulaciones N100 y N1000, los estimadores 3 y 4 presentan el menor error estándar (SE) de 0.02, lo que indica una mayor precisión en estas condiciones. Además, el estimador 3 muestra una mayor simetría en tres de las cuatro simulaciones, lo que sugiere una distribución más balanceada de errores en comparación con los otros estimadores. Esto podría ser relevante dependiendo de los objetivos del análisis.

Actividad 2

Cristian Ortega

2023-09-13