Bivariate dan Multivariate (2)

Author

Alfa Nugraha

Visualisasi gugus data yang berisi peubah yang bersifat kategorik (atau kualitatif) dapat menggunakan plot dalam bentuk grafik batang (bar plot), balon (balloon plot), atau mosaic plot.

Untuk data kategorik multivariate yang berukuran besar, diperlukan teknik statistik khusus yang didedikasikan untuk analisis data kategorikal, seperti analisis korespondensi sederhana dan berganda. Metode-metode ini memungkinkan untuk menganalisis dan memvisualisasikan hubungan (yaitu korelasi) antara sejumlah besar variabel kualitatif.

Bar plot untuk tabel kontingensi

Gugus data contoh yang digunakan adalah HairEyeColor, variasi warna rambut, mata, dan jenis kelamin pada 592 mahasiswa statistik

data("HairEyeColor")
df <- as.data.frame(HairEyeColor)
kable(head(df))

Hair	Eye	Sex	Freq
Black	Brown	Male	32
Brown	Brown	Male	53
Red	Brown	Male	10
Blond	Brown	Male	3
Black	Blue	Male	11
Brown	Blue	Male	50

Buatlah grafik batang dengan ketentuan:

Warna rambut pada sumbu-x
Ubah warna batang berdasarkan warna mata
Split grafik menjadi panel ganda berdasarkan jenis kelamin

ggplot(df, aes(x = Hair, y = Freq)) +
  geom_bar(
    aes(fill = Eye), stat = "identity", color = "white",
    position = position_dodge(0.9)
    ) +
  facet_wrap(~Sex) + 
  fill_palette("jco")

Balloon plot

Salah satu alternatif bar plot dalam visualisasi data kategorik berukuran besar adalah balloon plot. Gugus data Housetasks akan digunakan pada contoh grafik kali ini, tabel kontingensi yang berisi frekuensi 13 tugas rumah tangga pada suatu keluarga.

Plot berpasangan pada data kategorik

Hubungan antar masing-masing peubah pada data kategorik dapat juga divisualisasikan menggunakan perintah gpairs.

gpairs(housetasks)

`ggballoonplot`

Fungsi ggballoonplot dapat digunakan untuk menggambarkan matriks tabel kontingensi dalam bentuk balon, dimana masing-masing sel berisi sebuah titik berukuran tertentu sebagai representasi nilai besaran secara relatif dari masing-masing komponen.

housetasks <- read.delim(
  system.file("demo-data/housetasks.txt", package = "ggpubr"),
  row.names = 1
  )
kable(head(housetasks, 4))

	Wife	Alternating	Husband	Jointly
Laundry	156	14	2	4
Main_meal	124	20	5	4
Dinner	77	11	7	13
Breakfeast	82	36	15	7

Buat balloon plot sederhana pada tabel tersebut. Ubah warna berdasarkan nilai pada tiap-tiap sel.

ggballoonplot(housetasks, fill = "value") +
  scale_fill_viridis_c(option = "C")

Contoh visualisasi frekuensi data secara berkelompok berdasarkan jenis kelamin pada HairEyeColor menggunakan balloon plot dapat dibentuk dalam bentuk plot multi-panel sebagai berikut.

ggballoonplot(df, x = "Hair", y = "Eye", size = "Freq",
              fill = "Freq", facet.by = "Sex",
              ggtheme = theme_bw()) +
  scale_fill_viridis_c(option = "C")

Mosaic plot

Plot mosaik pada dasarnya adalah visualisasi proporsional area dari frekuensi yang diamati, terdiri dari ubin (mengacu pada sel) yang dibuat berdasarkan partisi pada persegi panjang secara vertikal dan horizontal secara rekursif. Luas tiap ubin sebanding dengan entri sel terkait, dengan mempertimbangkan dimensi pemisahan sebelumnya.

Fungsi yang digunakan adalah mosaicplot pada paket vcd

Satu peubah

mosaic(~Eye, direction = "v", df)

Dua peubah

mosaic(Eye ~ Sex, df, direction = c("v", "h"), highlighting_fill = c("brown", "blue", "gold", "green") )

Tiga peubah

mosaic(Sex ~ Eye + Hair, df, direction = c("v", "h"), highlighting_fill = c("brown", "blue", "gold", "green") )

mosaic(HairEyeColor, shade = TRUE, legend = TRUE)

Plot mosaik berpasangan

pairs(HairEyeColor, highlighting = 2)

Plot mosaik: `treemap`

treemap adalah visualisasi dalam bentuk peta berhirarki dengan plot persegi panjang yang mewakili hirarki dari suatu data (blok warna tidak selalu menggambarkan frekuensi data)

data(GNI2014)
treemap::treemap(GNI2014,
  index=c("continent", "iso3"),
  vSize="population",
  vColor="GNI",
  type="value",
  format.legend = list(scientific = FALSE, big.mark = " ")
)

Analisis Korespondensi

Analisis korespondensi dapat digunakan untuk merangkum dan memvisualisasikan informasi yang terdapat dalam tabel kontingensi yang dibentuk oleh dua peubah kategorik.

res.ca <- CA(housetasks, graph = FALSE)
fviz_ca_biplot(res.ca, repel = TRUE)

Pada grafik dapat disimpulkan bahwa:

Tugas rumah tangga seperti persiapan makan malam, sarapan, laundri banyak dilakukan oleh istri
Mengemudi dan reparasi paling sering dilakukan oleh suami sebagai kepala RT laki-laki

Sankey Diagram

Diagram sankey adalah visualisasi yang digunakan untuk menggambarkan aliran dari satu kumpulan nilai ke kumpulan nilai lainnya dengan jenjang yang berbeda-beda. Hal-hal yang dihubungkan disebut node dan koneksi disebut link.

Diagram ini dikenal juga dengan sebutan diagram alluvial dengan komponen axis, alluvium, stratum, dan load.

Berikut ini digunakan contoh gugus data Titanic

data(Titanic)
titan <- as.data.frame(Titanic)
kable(titan)

Class	Sex	Age	Survived	Freq
1st	Male	Child	No	0
2nd	Male	Child	No	0
3rd	Male	Child	No	35
Crew	Male	Child	No	0
1st	Female	Child	No	0
2nd	Female	Child	No	0
3rd	Female	Child	No	17
Crew	Female	Child	No	0
1st	Male	Adult	No	118
2nd	Male	Adult	No	154
3rd	Male	Adult	No	387
Crew	Male	Adult	No	670
1st	Female	Adult	No	4
2nd	Female	Adult	No	13
3rd	Female	Adult	No	89
Crew	Female	Adult	No	3
1st	Male	Child	Yes	5
2nd	Male	Child	Yes	11
3rd	Male	Child	Yes	13
Crew	Male	Child	Yes	0
1st	Female	Child	Yes	1
2nd	Female	Child	Yes	13
3rd	Female	Child	Yes	14
Crew	Female	Child	Yes	0
1st	Male	Adult	Yes	57
2nd	Male	Adult	Yes	14
3rd	Male	Adult	Yes	75
Crew	Male	Adult	Yes	192
1st	Female	Adult	Yes	140
2nd	Female	Adult	Yes	80
3rd	Female	Adult	Yes	76
Crew	Female	Adult	Yes	20

`alluvial`

alluvial(
  titan[, 1:4], 
  freq = titan$Freq, 
  border = NA,
  col = ifelse(titan$Survived == "No", "red", "gray")
)

`ggalluvial`: `geom_alluvium`

Paket ggalluvial melengkapi penggunaan ggplot2 pada visualisasi diagram alluvial dengan grammar geom_alluvium

df2 <- data.frame(Class1 = c("Stats", "Math", "Stats", "Math", "Stats", "Math", "Stats", "Math"),
                  Class2 = c("French", "French", "Art", "Art", "French", "French", "Art", "Art"),
                  Class3 = c("Gym", "Gym", "Gym", "Gym", "Lunch", "Lunch", "Lunch", "Lunch"),
                  Freq = c(20, 3, 40, 5, 10, 2, 5, 15)
)
kable(df2)

Class1	Class2	Class3	Freq
Stats	French	Gym	20
Math	French	Gym	3
Stats	Art	Gym	40
Math	Art	Gym	5
Stats	French	Lunch	10
Math	French	Lunch	2
Stats	Art	Lunch	5
Math	Art	Lunch	15

ggplot(df2, aes(axis1 = Class1, axis2 = Class2, axis3 = Class3, y = Freq)) +
  geom_alluvium(color='black') +
  geom_stratum() +
  geom_text(stat = "stratum", aes(label = paste(after_stat(stratum), "\n", after_stat(count)))) +
  scale_x_discrete(limits = c("Class1", "Class2", "Class3"))

Pewarnaan alluvium dapat dipilih berdasarkan peubah tertentu yang berbeda, sebagai contoh peubah Class1.

ggplot(df2, aes(axis1 = Class1, axis2 = Class2, axis3 = Class3, y = Freq)) +
  geom_alluvium(aes(fill = Class1), width = 1/12) +
  geom_stratum() +
  geom_text(stat = "stratum", aes(label = paste(after_stat(stratum), "\n", after_stat(count)))) +
  scale_x_discrete(limits = c("Class1", "Class2", "Class3"))

`geom_flow`

Cara lain menggunakan grammar geom_flow

ggplot(df2, aes(axis1 = Class1, axis2 = Class2, axis3 = Class3, y = Freq)) +
  geom_flow(aes(fill = Class1), width = 1/12) +
  geom_stratum() +
  geom_text(stat = "stratum", aes(label = paste(after_stat(stratum), "\n", after_stat(count)))) +
  scale_x_discrete(limits = c("Class1", "Class2", "Class3"))

Heat map

Seringkali heat map digunakan dalam visualisasi data numerik. Pada kasus tertentu, heat map juga dapat digunakan pada y dan x yang bersifat kategorik. Paket vcdExtra dapat mengakomodasi penyajian hasil dalam bentuk klaster grafik batang¹

theme_heat <- theme_classic() +
  theme(axis.line = element_blank(),
        axis.ticks = element_blank())
orderedclasses <- c("Farm", "LoM", "UpM", "LoNM", "UpNM")
mydata <- Yamaguchi87
mydata$Son <- factor(mydata$Son, levels = orderedclasses)
mydata$Father <- factor(mydata$Father,
                        levels = orderedclasses)
mydata3 <- mydata %>% group_by(Country, Father) %>% 
  mutate(Total = sum(Freq)) %>% ungroup()
ggplot(mydata3, aes(x = Father, y = Son)) +
  geom_tile(aes(fill = (Freq/Total)), color = "white") +
  coord_fixed() + 
  scale_fill_gradient2(low = "black", mid = "white",
                        high = "red", midpoint = .2) +
  facet_wrap(~Country) + theme_heat

Uji Statistik

Uji independensi chi-square

Contoh data yang dapat digunakan untuk melakukan uji bebas chi-square dimana frekuensi orang dewasa dalam hal ketertarikan berita lokal lebih banyak dibanding remaja².

local <- data.frame(Age = c("18-29", "30-49", "50-64", "65+"),
                    Freq = c(2851, 9967, 11163, 10911)) %>%
  mutate(Followers = round(Freq*c(.15, .28, .38, .42)), 
         Nonfollowers = Freq - Followers) 
kable(local[,c(1,3)])

Age	Followers
18-29	428
30-49	2791
50-64	4242
65+	4583

Hipotesis yang dapat digunakan:

H_0: Usia dan ketertarikan pada berita lokal bersifat bebas
H_1: Usia dan ketertarikan pada berita lokal bersifat dependen

localmat <- as.matrix(local[,3:4])
rownames(localmat) <- local$Age
X <- chisq.test(localmat, correct = FALSE)
kable(X$observed)

	Followers	Nonfollowers
18-29	428	2423
30-49	2791	7176
50-64	4242	6921
65+	4583	6328

kable(X$expected)

	Followers	Nonfollowers
18-29	984.1065	1866.893
30-49	3440.4032	6526.597
50-64	3853.2378	7309.762
65+	3766.2526	7144.747

X
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  localmat
## X-squared = 997.48, df = 3, p-value < 2.2e-16

p-value lebih kecil dari taraf nyata 5% maka perbedaan tidak signifikan artinya terima H_0 sehingga dapat dikatakan terdapat cukup bukti bahwa usia dan ketertarikan pada berita lokal saling bebas.

Footnotes

Heat map.↩︎
Laporan diperoleh dari sumber berikut (demografi berita lokal).↩︎