Estimación del valor de π
Luis Carlos Castañeda Gonzalez
2023-09-10
PROBLEMA
La siguiente figura sugiere como estimar el valor de π con una simulación. En la figura, un circuito con un área igual a π/4, está inscrito en un cuadrado cuya área es igual a 1. Se elige de forma aleatoria n puntos dentro del cuadrado . La probabilidad de que un punto esté dentro del círculo es igual a la fracción del área del cuadrado que abarca a este, la cual es π/4. Por tanto, se puede estimar el valor de π/4 al contar el número de puntos dentro del círculo, para obtener la estimación de π/4. De este último resultado se encontrar una aproximación para el valor de π.
DESARROLLO
Inicialmente se plantea colocar n coordenadas dentro del área del cuadrado, utilizando una distribución uniforme con valor mínimo 0 y máximo 1. Las variables que se generen a partir de esta distribución cuentan con la posibilidad de venir de cualquier parte del intervalo (0,1)
Se toma una muestra aleatoria de 500 coordenadas dentro del intervalo comprendido para el eje x y una muestra aleatoria para eje y.
Se identifico que:
| Variable | Frecuencia | Porcentaje.puntos | Porcentaje.Freq |
|---|---|---|---|
| 0 | 202 | 0 | 20.2 |
| 1 | 798 | 1 | 79.8 |
El 20% de los puntos se encuentran fuera del círculo y el 79,8% se encuentran dentro del círculo. La estimación de Pi para este ejercicio fue de 3.192 con un error absoluto de 0.05040735. Para este mismo ejercicio se implementa en el eje x 1000 coordenadas y las mismas 1000 en el eje y; se identificó que la estimación a Pi fue de 3.148, se obtuvo un error absoluto de 0.006407346 y la cantidad de coordenadas dentro del círculo disminuyo. Se concluye que a mayor número de coordenadas usadas dentro del área la estimación al valor de Pi es más acertada, sin embargo el número de coordenadas fuera del círculo incrementa.