Problema 2

Muestra de 20

## Muestra de 20
n <- 20
p <- 4 
theta <- 5 # Valor supuesto para el parámetro theta
X <- matrix(rexp(n*p, rate = 1/theta), n, p) 

# Calcular los estimadores
theta1 <- (X[,1] + X[,2])/6 + (X[,3] + X[,4])/3
theta2 <- (X[,1] + 2*X[,2] + 3*X[,3] + 4*X[,4])/5  
theta3 <- rowMeans(X)
theta4 <- apply(X, 1, function(x) mean(c(min(x), max(x))))

# Unir los estimadores en un dataframe
estimadores <- data.frame(theta1, theta2, theta3, theta4)

# Graficar boxplot 
boxplot(estimadores, main="Estimadores", 
        xlab="Estimador", ylab="Valor",
        names=c("theta1","theta2","theta3","theta4"))

# Agregar línea para el verdadero valor theta
abline(h = theta, col="red")

Evaluacion de propiedades: 1.1 Insesgadez: el que tiene la mediana mas cerca al valor de Theta es el estimador 4 1.2 Eficiencia: el estimador mas eficiente es el estimador 3, tiene una varianza inferior a los demas, aunque el estimador 1 se acerca. 1.3 Consistencia: los mas consistentes son los estimadores 1 y 3

Muestra de 50

## Muestra de 50
n <- 50
p <- 4 
theta <- 5 # Valor supuesto para el parámetro theta
X <- matrix(rexp(n*p, rate = 1/theta), n, p) 

# Calcular los estimadores
theta1 <- (X[,1] + X[,2])/6 + (X[,3] + X[,4])/3
theta2 <- (X[,1] + 2*X[,2] + 3*X[,3] + 4*X[,4])/5  
theta3 <- rowMeans(X)
theta4 <- apply(X, 1, function(x) mean(c(min(x), max(x))))

# Unir los estimadores en un dataframe
estimadores <- data.frame(theta1, theta2, theta3, theta4)

# Graficar boxplot 
boxplot(estimadores, main="Estimadores", 
        xlab="Estimador", ylab="Valor",
        names=c("theta1","theta2","theta3","theta4"))

# Agregar línea para el verdadero valor theta
abline(h = theta, col="red")

Evaluacion de propiedades: 2.1 Insesgadez: el que esta mas cerca al valor de Theta es el estimador 3, seguido del 4 y del 1 2.2 Eficiencia: el estimador mas eficiente es el estimador 3, tiene una varianza inferior a los demas, aunque el estimador 1 se acerca. 2.3 Consistencia: los mas consistentes son los estimadores 1 y 3

Muestra de 100

## Muestra de 100
n <- 100
p <- 4 
theta <- 5 # Valor supuesto para el parámetro theta
X <- matrix(rexp(n*p, rate = 1/theta), n, p) 

# Calcular los estimadores
theta1 <- (X[,1] + X[,2])/6 + (X[,3] + X[,4])/3
theta2 <- (X[,1] + 2*X[,2] + 3*X[,3] + 4*X[,4])/5  
theta3 <- rowMeans(X)
theta4 <- apply(X, 1, function(x) mean(c(min(x), max(x))))

# Unir los estimadores en un dataframe
estimadores <- data.frame(theta1, theta2, theta3, theta4)

# Graficar boxplot 
boxplot(estimadores, main="Estimadores", 
        xlab="Estimador", ylab="Valor",
        names=c("theta1","theta2","theta3","theta4"))

# Agregar línea para el verdadero valor theta
abline(h = theta, col="red")

Evaluacion de propiedades: 3.1 Insesgadez: el que tiene la mediana mas cerca al valor de Theta es el estimador 4, seguido del 3 y del 1 3.2 Eficiencia: el estimador mas eficiente es el estimador 3, tiene una varianza inferior a los demas. 3.3 Consistencia: los mas consistentes son los estimadores 1 y 3

Muestra de 1000

## Muestra de 1000
n <- 1000
p <- 4 
theta <- 5 # Valor supuesto para el parámetro theta
X <- matrix(rexp(n*p, rate = 1/theta), n, p) 

# Calcular los estimadores
theta1 <- (X[,1] + X[,2])/6 + (X[,3] + X[,4])/3
theta2 <- (X[,1] + 2*X[,2] + 3*X[,3] + 4*X[,4])/5  
theta3 <- rowMeans(X)
theta4 <- apply(X, 1, function(x) mean(c(min(x), max(x))))

# Unir los estimadores en un dataframe
estimadores <- data.frame(theta1, theta2, theta3, theta4)

# Graficar boxplot 
boxplot(estimadores, main="Estimadores", 
        xlab="Estimador", ylab="Valor",
        names=c("theta1","theta2","theta3","theta4"))

# Agregar línea para el verdadero valor theta
abline(h = theta, col="red")

Evaluacion de propiedades: 4.1 Insesgadez: el que tiene la mediana mas cerca al valor de Theta es el estimador 4, seguido del 3 y del 1 4.2 Eficiencia: el estimador mas eficiente es el estimador 3, tiene una varianza inferior a los demas. 4.3 Consistencia: los mas consistentes son los estimadores 3 y 1

Conclusiones

  1. A medida que el tamaño muestral aumenta, se va reduciendo el sesgo y la varianza de los estimadores.
  2. El estimador Theta3, basado en el promedio por filas, resulto ser el mas eficiente e insesgado.
  3. Los 4 estimadores propuestos mostraron ser consistentes, reduciendo su sesgo y varianza con tamaños muestrales grandes.