PROBLEMA 4

El artículo de In-use Emissions from Heavy Duty Dissel Vehicles (J.Yanowitz, 2001) presenta las mediciones de eficiencia de combustible en millas/galón de una muestra de siete camiones. Los datos obtenidos son los siguientes: 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24 y 4.45. Se supone que es una muestra aleatoria de camiones y que se desea construir un intervalo de confianza del 95 % para la media de la eficiencia de combustible de esta población. No se tiene información de la distribución de los datos. El método bootstrap permite construir intervalos de confianza del 95 % - Para ilustrar el método suponga que coloca los valores de la muestra en una caja y extrae uno al azar. Este correspondería al primer valor de la muestra bootstrap X∗1.Después de anotado el valor se regresa X∗1 a la caja y se extrae el valor X∗2, regresandolo nuevamente. Este procedimiento se repite hasta completar una muestra de tamaño n, X∗1,X∗2,X∗2,X∗n conformando la muestra bootstrap.Es necesario extraer un gran número de muestras (suponga k = 1000). Para cada una de las muestra bootstrap obtenidas se calcula la media X∗i¯, obteniéndose un valor para cada muestra. El intervalo de confianza queda conformado por los percentiles P2.5 y P97.5. Existen dos métodos para estimarlo:

Método 1 (P2.5;P97.5) Método 2 (2X¯−P97.5;2X¯−P2.5)

Construya el intervalo de confianza por los dos métodos y compare los resultados obtenidos. Comente los resultados. Confiaría en estas estimaciones?


```r
  muestras = c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)
  mediaMuestras = mean(muestras)
  medias = c()
  
  for(i in 1: 1000){
    calculoMuestra = mean(sample(muestras,size = length(muestras),replace = TRUE))
    medias[i]= calculoMuestra
  }

METODO1

  #METODOS PARA CALCULOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA
  #PERCENTILES
  #METODO1
  quantile(medias,0.025)
##     2.5% 
## 4.732857
  quantile(medias,0.975)
##   97.5% 
## 6.46025

METODO 2

  #METODO2
  metodo2 = c(2 * mediaMuestras -  quantile(medias,0.975),2 * mediaMuestras - quantile(medias,0.025))
print(metodo2)
##    97.5%     2.5% 
## 4.608321 6.335714

De acuerdo con los datos obtenidos si confiaria en los resultados ya que ambos me dieron similares, por tanto se puede deducir que los dos metodos son efectivos y se obtienen resultados apropiados.