Unidad 2 - Problema 3

PUNTO A

Realice una simulación en la cual genere una población de n=1000 (Lote), donde el porcentaje de individuos (supongamos plantas) enfermas sea del 50%.

 poblacion = 1000
  plantasEnfermas = 0.5
  poblacionSanas = 0.5
  
  funcionPoblacion = function(tamaño = poblacion, sanos= poblacionSanas, enfermas=plantasEnfermas){
    enfermos = tamaño*enfermas
    sanos = tamaño*sanos
    cantidad = c(rep("enfermos", enfermos), rep("sanos",sanos))
    print(paste("Poblacion: ",poblacion))
    print(paste("Plantas sanas: ",sanos))
    print(paste("Plantas enfermas: ",enfermos))
    return(cantidad)
  }
  Lote = funcionPoblacion(1000,0.5,0.5)

## [1] "Poblacion:  1000"
## [1] "Plantas sanas:  500"
## [1] "Plantas enfermas:  500"

PUNTO B

Genere una función que permita: - Obtener una muestra aleatoria de la población y - Calcule el estimador de la proporción muestral pˆpara un tamaño de muestra dado n.

 generacionMuestra = function(poblacion, tamaño, estado){
    if(length(poblacion >= tamaño)){
    muestraAleatoria = sample(poblacion, tamaño)
    proporcionMuestral = sum(muestraAleatoria == estado)/tamaño
    return(proporcionMuestral)
    }
  }
  intoTamaño = 400
  Gm = generacionMuestra(Lote,intoTamaño,"enfermos")
  print(paste( " Estimador de la proporcion:",Gm))

## [1] " Estimador de la proporcion: 0.49"

PUNTO C

Repita el escenario anterior (b) n=500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 resultados del estimador pˆ. ¿Qué tan simétricos o sesgados son los resultados obtenidos? y ¿qué se puede observar en cuanto a la variabilidad?. Realice en su informe un comentario sobre los resultados obtenidos.

intoTamaño = 400
  generacionMuestraIterada = function(poblacion, tamaño, estado, iteraciones){
    if(tamaño<=length(poblacion)){
      muestraIterada = array(NA,iteraciones)
      for(i in 1:iteraciones){
        muestraIterada[i]= generacionMuestra(poblacion, tamaño, estado)
      }
      return(muestraIterada)
    }
  }
  
  iteracion = 500
  iterMuestras = generacionMuestraIterada(Lote,intoTamaño,"enfermos",iteracion)
  
  hist(iterMuestras, prob = TRUE, main = "Histograma")
  line = mean(iterMuestras)
  abline(v=line, col="orange")
  lines(density(iterMuestras), col = 3, lwd = 3)

  summary(iterMuestras)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4500  0.4875  0.5000  0.4996  0.5125  0.5625

  print(paste("varianza: ", var(iterMuestras)))

## [1] "varianza:  0.000377060996993988"

  print(paste("Asimetria: ", skewness(iterMuestras)))

## [1] "Asimetria:  0.191771277499877"

De lo anterior se puede observar que el comportamiento de los 500 resultados del estimador con un tamaño de 400 da un resultado simetrico ya que la media es de 0.5010 y la mediana es de 0.5025 pero su coeficiente de cimetria es distinto de 0

PUNTO D

Repita los puntos b y c para tamaños de muestra n=5,10,15,20,30,50,60, 100,200,500.Compare los resultados obtenidos para los diferentes tamaños de muestra en cuanto a la normalidad. Utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks :shspiro.test()) y métodos gráficos (gráfico de normalidad: qqnorm()). Comente en su informe los resultados obtenidos

d_muestras = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
  for(i in 1: length(d_muestras)){
    d2_muestras = generacionMuestraIterada(Lote,d_muestras[i],"enfermos",iteracion)
      hist(d2_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:", d_muestras[i]), col = "orange",prob = TRUE)
      abline(v=mean(d2_muestras), col="black")
      lines(density(d2_muestras), col = "black")
      qqnorm(d2_muestras, xlab="Cuantiles", ylab="Cuantiles muestrales",main="qq-normalidad")
      qqline(d2_muestras,col = "red", lwd = 2, lty = 2)
      print(paste('muestra: ', d_muestras[i])) 
      print(shapiro.test(d_muestras))
  }

## [1] "muestra:  5"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  10"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  15"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  20"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  30"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  50"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  60"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  100"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  200"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  500"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

PUNTO E

Repita toda la simulación (puntos a – d), pero ahora para lotes con 10% de plantas enfermas y de nuevo para lotes con un 90% de plantas enfermas. Concluya sobre los resultados del ejercicio.

10% DE ENFERMOS

Lote2 = funcionPoblacion(1000,0.9,0.1)

## [1] "Poblacion:  1000"
## [1] "Plantas sanas:  900"
## [1] "Plantas enfermas:  100"

  intoTamaño2 = 300
  Muestra2 = generacionMuestra(Lote2,intoTamaño2,"enfermos")
  print(paste("Muestra de tamaño: ", intoTamaño2, " Estimador de la proporcion:",Muestra2))

## [1] "Muestra de tamaño:  300  Estimador de la proporcion: 0.0866666666666667"

  iterMuestras2 = generacionMuestraIterada(Lote2,intoTamaño2,"enfermos",iteracion)
 
  hist(iterMuestras2, prob = TRUE, main = "Histograma - Punto E")
  line = mean(iterMuestras2)
  abline(v=line, col="green")
  lines(density(iterMuestras2), col = 3, lwd = 3)

  summary(iterMuestras2)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.060   0.090   0.100   0.101   0.110   0.150

  print(paste("varianza: ", var(iterMuestras2)))

## [1] "varianza:  0.000219669739478958"

  print(paste("Asimetria: ", skewness(iterMuestras2)))

## [1] "Asimetria:  0.100350568595783"

  d_muestras2 = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
  for(i in 1: length(d_muestras2)){
    d3_muestras = generacionMuestraIterada(Lote,d_muestras2[i],"enfermos",iteracion)
    hist(d3_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:", d_muestras2[i]), col = "brown",prob = TRUE)
    abline(v=mean(d3_muestras), col="black")
    lines(density(d3_muestras), col = "black")
    qqnorm(d3_muestras, xlab="Cuantiles", ylab="Cuantiles muestrales",main="qq-normalidad")
    qqline(d3_muestras,col = "pink", lwd = 2, lty = 2)
    print(paste('muestra: ', d_muestras2[i])) 
    print(shapiro.test(d_muestras2))
  }

## [1] "muestra:  5"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  10"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  15"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  20"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  30"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  50"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  60"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  100"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  200"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  500"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras2
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

90% DE ENFERMOS

Lote3 = funcionPoblacion(1000,0.1,0.9)

## [1] "Poblacion:  1000"
## [1] "Plantas sanas:  100"
## [1] "Plantas enfermas:  900"

  intoTamaño3 = 300
  Muestra3 = generacionMuestra(Lote3,intoTamaño3,"enfermos")
  print(paste("Muestra de tamaño: ", intoTamaño3, " Estimador de la proporcion:",Muestra3))

## [1] "Muestra de tamaño:  300  Estimador de la proporcion: 0.893333333333333"

  iterMuestras3 = generacionMuestraIterada(Lote3,intoTamaño3,"enfermos",iteracion)
  
  hist(iterMuestras3, prob = TRUE, main = "Histograma - Punto E")
  line = mean(iterMuestras3)
  abline(v=line, col="green")
  lines(density(iterMuestras3), col = 3, lwd = 3)

  summary(iterMuestras3)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.8533  0.8900  0.9000  0.9001  0.9100  0.9367

  print(paste("varianza: ", var(iterMuestras3)))

## [1] "varianza:  0.000189407214428858"

  print(paste("Asimetria: ", skewness(iterMuestras3)))

## [1] "Asimetria:  -0.153989093933648"

  d_muestras3 = c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
  for(i in 1: length(d_muestras3)){
    d4_muestras = generacionMuestraIterada(Lote,d_muestras3[i],"enfermos",iteracion)
    hist(d4_muestras, las=1, ylab = "Frecuencia", main = paste("Muestra de tamaño:", d_muestras3[i]), col = "blue",prob = TRUE)
    abline(v=mean(d4_muestras), col="black")
    lines(density(d4_muestras), col = "black")
    
    qqnorm(d4_muestras, xlab="Cuantiles", ylab="Cuantiles muestrales",main="qq-normalidad")
    qqline(d4_muestras,col = "yellow", lwd = 2, lty = 2)
    print(paste('muestra: ', d_muestras3[i])) 
    print(shapiro.test(d_muestras3))
  }

## [1] "muestra:  5"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  10"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  15"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  20"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  30"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  50"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  60"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  100"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  200"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

## [1] "muestra:  500"
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  d_muestras3
## W = 0.65422, p-value = 0.0002467

Se evidencia al igual que en el punto anterior que utilizando el 10% y el 90% se logra acercar a la normalidad del parametro. en ambos casos a medida que se va incrementando la muestra este se va acercando a al parametro