Estimación bootstrap

El artículo de In-use Emissions from Heavy Duty Dissel Vehicles (J.Yanowitz, 2001) presenta las mediciones de eficiencia de combustible en millas/galón de una muestra de siete camiones. Los datos obtenidos son los siguientes: 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24 y 4.45. Se supone que es una muestra aleatoria de camiones y que se desea construir un intervalo de confianza del 95 % para la media de la eficiencia de combustible de esta población. No se tiene información de la distribución de los datos. El método bootstrap permite construir intervalos de confianza del 95 % - Para ilustrar el método suponga que coloca los valores de la muestra en una caja y extrae uno al azar.

x=c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45) # datos muestra
boot=sample(x,7000,replace=TRUE)   # se extraen n x m muestras
b=matrix(boot,nrow=1000,ncol=7)    # se construye matriz de n x m 
mx=apply(b,1,mean)                 # se calculan m medias por fila

Metodo 1

ic1=quantile(mx, probs=c(0.025, 0.975)) 
ic1
##     2.5%    97.5% 
## 4.752750 6.480143

Metodo 2

ic2=c(2*mean(mx)-ic1[2], 2*mean(mx)-ic1[1]) # se calcula IC método 2
ic2
##    97.5%     2.5% 
## 4.611463 6.338856
hist(mx, las=1, main=" ", ylab = " ", xlab = " ", col="#034A94")
abline(v=ic1, col="#FF7F00",lwd=2)
abline(v=ic2, col="#0EB0C6",lwd=2)

Conclusiones

Por medio de bootstrap y basado en la frecuencia de las muestras obtenidas se optiene el intervalo de confianza cortando 2,5 en cada lado para un intervalo de confianza del 95%.

segun el metodo 1 la amplitud esta dada por 6.444821- 4.721429 = 1.723392

segun el metodo 2 la amplitud esta dada por 6.365574 -4.642181= 1.723393

como podemos ver la amplitud en ambos casos es la misma, al analizar el comportamiento de la grafica se observa que en ambos metodos agregan el mismo numero de puntos, unos al final y otros al inicio, por lo cual no existe una diferencia significativa en ambos casos, y se reafirma que el el intervalo de confianza en ambos casos es confiable