Consigna

El objetivo del presente trabajo consiste en evaluar los conocimientos adquiridos con relación al uso práctico de la matriz de insumo producto (MIP). El trabajo es individual y cada estudiante debe trabajar sobre la MIP del mismo país que le tocó en el TP1 para poder establecer una continuidad en el análisis.

El análisis debe consistir en:

Una caracterización de la economía elegida (p. ej.: participación relativa de los componentes de la demanda agregada en el VBP, características del VAB, distribución funcional del ingreso, etc.).
Clasificar de sectores de acuerdo con los encadenamientos (Clasificación Tipo B) (Schuschny, 2005). Ordenar los sectores de mayor a menor de acuerdo con el índice de eslabonamientos hacia atrás y hacia adelante.
Calcular los coeficientes de importaciones y aplique la clasificación vista en Mortari y Oliveira (2019) y Schuschny (2005).
Comparar los resultados obtenidos en 2) y 3).
Analice el impacto de un aumento del tipo de cambio del 10% ¿Cómo impacta en los precios de acuerdo con la estructura de costos vigentes?

Referencias Bibliográficas

Molina, M.; Fernández Massi, M.; Guaita, N. y Bertin, P. (2021) La estructura productiva nacional: un análisis de los encadenamientos y multiplicadores sobre la base de la matriz insumo-producto de 2015. Documentos de Trabajo del CEP XXI N° 8. Centro de Estudios para la Producción XXI - Ministerio de Desarrollo Productivo de la Nación
Mortari, V. S., y Oliveira, M. A. S. (2019). Análisis de la dependencia de insumos importados en la industria brasileña entre 2000 y 2014. Revista CEPAL.
Schuschny, A. R. (2005). Tópicos sobre el modelo de insumo-producto: Teoría y aplicaciones. United Nations Publications.

# Importando librerías:
library("rstudioapi") 
library("readxl")
library(tidyverse)
library(plotly)
library(pkgcond)
library(janitor)
library(treemapify)

# Directorio de trabajo:
#setwd(dirname(getActiveDocumentContext()$path))

# Matriz de componentes domésticos:
H <- read_excel("IOT Chi-Mex-Bra-Col (TP).xls.xlsx", 
                    range = "Colombia!B7:AT52")

# Matriz de componentes importados:
M <- read_excel("IOT Chi-Mex-Bra-Col (TP).xls.xlsx", 
                    range = "Colombia!A52:AT97")
M <- row_to_names(t(M), row_number = 1)
rownames(M) <- NULL
M <- mutate_all(as.data.frame(M), function(x) as.numeric(as.character(x)))

# Valor agregado:
V <- read_excel("IOT Chi-Mex-Bra-Col (TP).xls.xlsx", 
                    range = "Colombia!B101:AT101", col_names = F)

# Valor Bruto Producido:
X <- read_excel("IOT Chi-Mex-Bra-Col (TP).xls.xlsx", 
                    range = "Colombia!B102:AT102", col_names = F)

# Demanda final:
Z <- read_excel("IOT Chi-Mex-Bra-Col (TP).xls.xlsx", 
                    range = "Colombia!AU8:BC52",
                col_names = c("C1", "C2", "G", "I", "Is", "M1", "E1", "E2", "M2" ))


Z <-  mutate(Z, 
             sector = colnames(H),
             C = C1 + C2,
             M = M1 + M2,
             E = E1 + E2,
             Ex = E-M,
             PIB = C + G + I + Is + E - M)

1. Una caracterización de la economía elegida

En base al gráfico mostrado a continuación se pueden hacer las observaciones siguientes:

El consumo final representa aproximadamente la mitad de PIB
El mayor peso dentro de la inversión está dado por la construcción
El país exporta principalmente bienes primarios puesto que en este componente sobresalen los sectores de energía, metalurgia, agricultura, etc.
Gran parte del gasto público está dado por la seguridad social obligatoria
Encontramos que el sector de la educación está presente en magnitud muy similar tanto en el componente del gasto público como en el del consumo privado. Esto nos indica que la educación ha sido privatizada en gran medida en el país.

ZZ <- pivot_longer(select(Z,sector, C, G, I, Ex),
             cols = 2:5, names_to = "componente",
             values_to = "magnitud")

ggplot(ZZ, aes(area = magnitud, fill = componente, label = sector,
                subgroup = componente)) +
  geom_treemap() +
  geom_treemap_subgroup_border() +
  geom_treemap_subgroup_text(place = "centre", grow = T, alpha = 0.5, colour = "black",
                             fontface = "italic", min.size = 0) +
  geom_treemap_text(colour = "white", place = "topleft", reflow = T) +
  theme(legend.position = 0)

2. Sectores de acuerdo con sus encadenamientos

(Clasificación Tipo B) (Schuschny, 2005)

# Matriz de coeficientes técnicos doméstica:
A <- as.matrix(H) %*% diag(1/as.vector(X))
# Matriz de Leontief:
n = 45
B <- solve(diag(1, nrow = n)-A)

u <- matrix(data = 1, nrow = n, ncol =1)

# Encadenamientos:
pi <- (n*t(u)%*%B)/as.vector(t(u)%*%B%*%u)
Ti <- (n*B%*%u)/as.vector(t(u)%*%B%*%u)

sectoresB <- data.frame(
  p = t(pi),
  t = as.vector(Ti),
  sector = colnames(H)#,DF = Y
  )

# Clasificación de sectores:
sectoresB <- mutate(sectoresB, tipo = ifelse( p>1 & t>1, 'Clave',
                                 ifelse(p>1 & t<1, 'Impulsor',
                                        ifelse(t>1, 'Receptor','Independientes'))))

A partir de la MIP doméstica \([x_{ij}]\) se obtiene la matriz de coeficientes técnicos doméstica:

\[A = \left[ a_{ij}\right]\]

donde:

\(a_{ij} = \frac{x_{ij}}{X_j}\): coeficiente que mide el empleo del insumo i de origen doméstico por el sector j por cada unidad monetaria producida por este sector
\(X_j = \sum_{i=1}^{n} \left( x_{ij} + x^m_{ij} + VAB_i + T_i -S_i \right)\)

Se tiene que: \[A X + Y = X\]

donde:

\(Y\): demanda final
\(X\): Valor Bruto de producción

Luego: \[ X = (I - A)^{-1}Y\] Donde \(L = (I - A)^{-1}\) es precisamente la matriz inversa de Leontief.

Con esta matriz podemos calcular los encadenamientos:

Hacia atrás: \(\pi_j=\frac{n \vec{1}'L}{\vec{1}' L \vec{1}}\)
Hacia delante: \(\tau_j=\frac{n L \vec{1} }{\vec{1}' L \vec{1}}\)

Que dan la siguiente clasificación:

Clasificación de los sectores por Schuschny (2005)

{ggplot(data = sectoresB, mapping = aes(x = p, y =t, color = tipo)) +
   geom_point(aes(text=paste0("Sector: ", sector, "\n (pi= ", p,", Tau= ", t,")"))) +
  scale_x_continuous(breaks = c(1), minor_breaks = seq(0.5, 1.5, 0.1))+
  scale_y_continuous(breaks = c(1), minor_breaks = seq(0.5, 5, 1))+
  theme(panel.grid.major=element_line(size = 0.5, colour="black"),
        panel.grid.minor=element_line(size = 0.1, colour="black", linetype = 3))+
  labs(title = "Sectores económicos en Colombia",
       x = "Encadenamiento hacia atrás (pi)", y = "Encadenamiento hacia adelante (tau)")}%>%
  ggplotly(.,width=800, height=600, tooltip = c("text")) %>%
  suppress_conditions(., pattern = "unknown aesthetics")

3. Coeficientes de importaciones

Aplicando la clasificación vista en Mortari y Oliveira (2019) y Schuschny (2005)

# Matriz de coeficientes técnicos importados:
Am <- as.matrix(M) %*% diag(1/as.vector(X))
# matriz de importaciones totales:
Q <- Am %*% B 


# Encadenamientos:
clasificacion_M <- data.frame(
  col = t((n*t(u)%*%Q)/as.vector(t(u)%*%Q%*%u)),
  fila = n*(Q%*%u)/as.vector(t(u)%*%Q%*%u),
  sector = colnames(H)#,DF = Y
  )
# Clasificación de sectores:
clasificacion_M <- mutate(clasificacion_M, 
                          tipo = ifelse(col>1 & fila>1, 'Tipo II',
                                 ifelse(col>1 & fila<1, 'Tipo III',
                                        ifelse(fila>1, 'Tipo I','Tipo IV'))))

A partir de la MIP de componentes importados \(\left[x^m_{ij}\right]\) se obtiene la matriz de coeficientes técnicos importados:

\[A^m =\left[ a^m_{ij}\right]\] donde:

\(a^m_{ij} = \frac{x^m_{ij}}{X_j}\): coeficiente que mide el valor de la importación del insumo i por el sector j por cada unidad monetaria producida por este sector
\(x^m_{ij}\): valor del insumo i importado por el sector j

Se obtiene la matriz de importaciones totales \(Q\) posmultiplicando \(A^m\) por la matriz inversa de Leontief:

\[Q = A^m L = \left[q_{ij} \right]\]

Esta matriz nos ofrece la siguiente información:

\(q_{ij}\): importaciones directas e indirectas del insumo i necesarias para generar una unidad monetaria de la producción del sector j
\(Q_j = \sum_{i=1}^n q_{ij}\) (suma de la columna j de la matriz \(Q\)): contenido total de importaciones necesario para producir internamente una unidad monetaria del sector j.
\(Q_i = \sum_{j=1}^n q_{ij}\) (suma de la fila i de la matriz \(Q\)): importación del insumo i necesaria en caso de que la producción de todos los sectores aumente una unidad monetaria.

Esto da paso a la siguiente clasificación:

Clasificación de los sectores por Schuschny (2005). Tomado de Mortari (2019)

La interpretación es la siguiente:

Tipo I:
- cuando la producción de la economía se expande, la demanda directa e indirecta de insumos importados provenientes de estos sectores aumenta por encima de la media, pero…
- cuando la producción de estos sectores aumenta su demanda de insumos importados es relativamente pequeña.
Tipo II: Menos deseable de incentivar
- dependen de la importación directa e indirecta de insumos por encima de la media de la economía para incrementar su producción en una unidad monetaria y…
- cuando los demás sectores de la economía incrementan su producción, la importación directa e indirecta de insumos provenientes de estos sectores aumenta por encima de la media.
Tipo III: Tiende a aumentar la dependencia externa (aunque no tanto como II)
- presentan una demanda directa e indirecta de insumos importados por encima de la media de la economía, cuando los demás sectores incrementan su producción, pero…
- la demanda directa e indirecta de insumos importados provenientes de estos sectores es inferior a la media de la economía.
Tipo IV: Más deseable de incentivar
- presentan una baja dependencia con respecto a la importación de insumos para aumentar su producción, de modo que los estímulos a los sectores industriales con esta clasificación son apropiados por el sector interno. Además…
- son sectores poco demandados, de manera que cuando se incrementa la producción de la economía, la demanda directa e indirecta de importación de insumos provenientes de estos sectores es inferior a la media de todos los sectores.

{ggplot(data = clasificacion_M, 
        mapping = aes(x = col, y =fila, color = tipo)) +
   geom_point(aes(text=paste0("Sector: ", sector, "\n (pi= ", col,", Tau= ", fila,")"))) +
  scale_x_continuous(breaks = c(1), minor_breaks = seq(0.5, 1.5, 0.1))+
  scale_y_continuous(breaks = c(1), minor_breaks = seq(0.5, 5, 1))+
  theme(panel.grid.major=element_line(size = 0.5, colour="black"),
        panel.grid.minor=element_line(size = 0.1, colour="black", linetype = 3))+
  labs(title = "Sectores económicos en Colombia",
       x = "Encadenamiento hacia atrás", y = "Encadenamiento hacia adelante")}%>%
  ggplotly(.,width=800, height=600, tooltip = c("text")) %>%
  suppress_conditions(., pattern = "unknown aesthetics")

4. Comparación de 2. y 3.

Me resulta raro que no haya sectores tipo II, quizá se deba calcular los índices de encadenamiento es base a otra medida de tendencia central que nos se vea tan afectada por los valores extremos.

5. Impacto de un aumento del tipo de cambio del 10%

Precios iniciales: \(p_0 = L' (v + m)\)

Luego de una devaluación \(e\): \(p_1 = L' (v + e m)\). En nuestro caso \(e = 1.1\) (devaluación del 10%).

La variación porcentual de los precios la calculamos como: \(\frac{p_1 - p_0}{p_0} \times 100\)

El sector que más se vería afectado por este aumento del tipo de cambio es el de computadoras, y equipamiento electrónico y óptico. En este sector los precios subirían un 9.68 %; es decir, casi en la misma magnitud que el propio aumeno del tipo de cambio. Esto nos indica que los productos de este sector son casi en su totalidad 100% importados.

El sector menos afectado por la devualuación es el correspondiente al servicio doméstico. Al no tener ningún componente importado, los precios de este sector no cambiarían.

v <-t(as.numeric(V/X))
m <- as.numeric((t(u)%*%as.matrix(M))/X)

p0 <-t(B)%*%as.numeric(v+m)
p1 <-t(B)%*%as.vector(v+1.1*m)

efectos <- data.frame(
  cambios = 100*(p1-p0)/p0,
  sector = colnames(H)) 

library(DT)
datatable(efectos)

Tarea: Matriz insumo-producto