Teorema del Límite Central

En el presente trabajo 1 significa plantas enfermas y 0 significa plantas saludables

set.seed(4444)

getSampleFromPopulation <- function(population,n) {
  
  nSample <- (sample(population, n, replace=TRUE))
  
  return(mean(nSample))
 
}

getPopulation <- function(sickPercent){
  
totalPopulation=1000  
sickElements=(totalPopulation*sickPercent)/100
HealthyElements = totalPopulation-sickElements

mixedPopulation <- c(rep(1, sickElements), rep(0, HealthyElements))

mixedPopulation= sample(mixedPopulation)

hist(mixedPopulation, main=paste("Poblacion de ", sickElements , " plantas enfermas y ",HealthyElements, " plantas saludables" ))

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##### DF configuration
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columns= c("nSizeSample","variance","mean", "bias", "pSaphiro")
df= data.frame(matrix(nrow = 0, ncol = length(columns)))
colnames(df) = columns


par(cex=0.5, cex.axis=.5, cex.lab=.5, cex.main=.5, cex.sub=.5,  mfrow=c(2,3), mai = c(.3, .3, .3, .3))

nSamples <- c(5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500)

#nSamples <- c(20,500)
for (n in nSamples) {
  
resultSamples <- replicate(500, getSampleFromPopulation(mixedPopulation, n))

densityN = (density(resultSamples))
hist(resultSamples, main = paste("donde n=", n), freq=FALSE) 

plot(densityN, main=" ", xlab = paste("donde n=", n))


qqnorm(resultSamples) ; qqline(resultSamples, col="red")
    

row = list(nSizeSample = n, variance=var(resultSamples), mean=mean(resultSamples),bias=mean(resultSamples) - (sickPercent/100) ,  pSaphiro=shapiro.test(resultSamples)$p.value)
df = rbind(df, row)


}
paged_table(df, options = NULL)


}

Poblacion del 50% enferma

getPopulation(50)

Poblacion del 10% enferma

getPopulation(10)

Poblacion del 90% enferma

getPopulation(90)

Conclusiones

En los diferentes ejemplos, a medida que aumenta las muestras (n) tomadas esta toma aspecto de una distribucion normal, tambien se puede observar en las diversas tablas que medida que aumenta el numero de n, la varianza disminuye, la media se acerca al porcentaje de la poblacion enferma y el bias baja, con el test saphiro se puede observar que a medida que aumenta el numero n, el resultdo obtenido confirma que los datos tienen una distribucion normal, puesto que no existe evidencia significativa de lo contrario por lo cual la hipotesis nula tiende a ser verdadera.