# Datos de eficiencia de combustible
datos <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)
# Número de muestras Bootstrap a generar
k <- 1000
# Tamaño de la muestra
n <- length(datos)
medias_bootstrap <- numeric(k)
for (i in 1:k) {
muestra_bootstrap <- sample(datos, replace = TRUE)
media_bootstrap <- mean(muestra_bootstrap)
medias_bootstrap[i] <- media_bootstrap
}
# Calcular los percentiles P2.5 y P97.5 para ambos métodos
percentil_2.5_metodo_1 <- quantile(medias_bootstrap, 0.025)
percentil_97.5_metodo_1 <- quantile(medias_bootstrap, 0.975)
percentil_2.5_metodo_2 <- 2 * mean(datos) - quantile(medias_bootstrap, 0.975)
percentil_97.5_metodo_2 <- 2 * mean(datos) - quantile(medias_bootstrap, 0.025)
# Resultados
cat("Intervalo de confianza (Método 1): [", percentil_2.5_metodo_1, ",", percentil_97.5_metodo_1, "]\n")## Intervalo de confianza (Método 1): [ 4.688321 , 6.4445 ]cat("Intervalo de confianza (Método 2): [", percentil_2.5_metodo_2, ",", percentil_97.5_metodo_2, "]\n")## Intervalo de confianza (Método 2): [ 4.624071 , 6.38025 ]Los dos métodos pueden dar resultados ligeramente diferentes debido a las diferentes formas en que están construidos. Ambos métodos son válidos, pero pueden ser más apropiados en diferentes situaciones y no necesariamente uno es más confiable que el otro.
Método 1 (Percentiles):
En este método, se calculan los percentiles P2.5 y P97.5 directamente a partir de las muestras bootstrap de las medias. Obteniendo los valores específicos en la distribución bootstrap que corresponden al 2.5% y al 97.5% de los valores ordenados. Este método es simple y directo, pero no toma en cuenta la asimetría o la forma específica de la distribución bootstrap. Puede ser sensible a la forma de la distribución y a los valores atípicos en las muestras bootstrap.
Método 2 (Bootstrap con ajuste):
En este método, se están calculando intervalos de confianza utilizando una estimación bootstrap de la media de tus datos y luego aplicando un ajuste a esos valores. El ajuste se realiza restando o sumando el valor de la mediana de la distribución bootstrap a la media de los datos. Este método puede proporcionar intervalos de confianza más robustos cuando hay asimetría en la distribución bootstrap. El ajuste tiende a corregir cualquier sesgo en la estimación bootstrap. La diferencia en los resultados entre los dos métodos puede deberse a las diferencias en cómo se manejan las peculiaridades de la distribución bootstrap. En general, si la distribución bootstrap es aproximadamente simétrica y se asemeja a una distribución normal, los resultados de ambos métodos deberían ser bastante similares. Sin embargo, si la distribución bootstrap es asimétrica o tiene colas pesadas, el “Método 2” con ajuste podría proporcionar intervalos de confianza más robustos.
No necesariamente uno es más confiable que el otro en todos los casos. La elección entre los métodos depende de la naturaleza de los datos.
Sin embargo al inicio del enunciado nos dice que este método de estimación se utiliza para poblaciones con distribución no normal, por lo que se podría asumir que el método 2 puede ser más acertado ya que se asume que hay asimetría en la muestra