Actividad 2 - Informe de aplicación de regresión lineal
2023-09-15
Elaborado por: Juan Carlos Villalba Acevedo
Presentado a: Prof. David Arango Londoño
Informe Ejecutivo
Teniendo en cuenta las dos solicitudes de vivienda requeridas en la ciudad de Cali, se logró seleccionar unas potenciales ofertas que cumplen las necesidades y características requeridas.
La técnica usada para seleccionar estas ofertas se basa en predecir mediante modelación el posible valor que puede tener una vivienda con unas características definidas, con ese valor y teniendo en cuenta el valor del préstamo pre-aprobado para cada uno de los casos se seleccionan un grupo de ofertas interesantes. Para esto se toma como insumo inicial una base de datos que contiene registros de viviendas en toda la ciudad de Cali con la información de sus principales características como tipo de vivienda, área construida, numero de parqueaderos, numero de baños, número de habitaciones, estrato en el que se encuentra, la zona dentro de la ciudad, el nombre del barrio y las coordenadas geográficas de la vivienda.
La primera solicitud está relacionada con una vivienda tipo casa ubicada en la zona norte de la ciudad. A continuación se presentan cinco posibles ofertas que satisfacen las necesidades del cliente:
| No | id | piso | estrato | preciom | areaconst | parquea | banios | habitac | barrio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 464 | 2 | 4 | 330 | 165.0 | 1 | 4 | 4 | el bosque |
| 2 | 1108 | 2 | 4 | 330 | 260.0 | 1 | 3 | 4 | la merced |
| 3 | 2544 | 1 | 4 | 340 | 264.5 | 2 | 4 | 4 | vipasa |
| 4 | 4458 | 2 | 4 | 315 | 270.0 | 2 | 4 | 4 | el bosque |
| 5 | 4471 | 2 | 4 | 340 | 162.0 | 1 | 4 | 4 | el bosque |
Estas ofertas cumplen con las características solicitadas para la vivienda 1, dando prelación al rango del precio que se puede pagar, al estrato y al número de habitaciones. Si bien las variables baños y parqueadero no se usaron en el filtro para seleccionar las ofertas, sus valores cumplen con los requerimientos mínimos, que son 2 baños y 1 parqueadero. En cuanto a la variable área construida, el requerimiento solicitaba que fuera de 200 metros cuadrados, sin embargo, es mucho más difícil encontrar ofertas con esa área exacta y que adicionalmente cumplan con las demás características, que dar un peso mayor a variables como el número de habitaciones y el estrato, que son generalmente características que un comprador no suele negociar en su proceso de selección de vivienda. A pesar de esto, las áreas de construcción de las 5 ofertas son muy cercanas a los 200 metros cuadrados.
La segunda solicitud está relacionada con una vivienda tipo apartamento ubicada en la zona sur de la ciudad. A continuación, se presentan 8 alternativas que se asemejan a las características solicitadas por el cliente:
| No | id | piso | estrato | preciom | areaconst | parquea | banios | habitac | barrio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3603 | 1 | 6 | 833 | 213 | 2 | 3 | 3 | ciudad jardin |
| 2 | 3827 | 2 | 6 | 820 | 213 | 2 | 3 | 3 | pance |
| 3 | 3848 | 12 | 6 | 760 | 200 | 2 | 3 | 3 | ciudad jardin |
| 4 | 4380 | 1 | 6 | 754 | 180 | 2 | 3 | 3 | ciudad jardin |
| 5 | 4978 | 4 | 6 | 690 | 170 | 2 | 3 | 3 | ciudad jardin |
| 6 | 5242 | 6 | 5 | 704 | 141 | 2 | 3 | 2 | ciudad jardin |
| 7 | 5423 | 2 | 6 | 695 | 227 | 3 | 3 | 3 | ciudad jardin |
| 8 | 5693 | 6 | 6 | 780 | 168 | 2 | 3 | 3 | ciudad jardin |
Teniendo en cuenta que se tiene un rango de precio en el cual se debe encontrar la mejor oferta que cumpla con las caracteristicas de la vivienda 2, se realizo el filtro de apartamentos con precios entre 688 y 850 millones, sin embargo, ninguna de las ofertas que se encuentran en este rango cumplen con la necesidad de 5 habitaciones, por lo cual, fue necesario utilizar la variable baños para reducir la busqueda y encontrar posibles ofertas. Dentro de las 8 ofertas seleccionadas se encuentran apartamentos ubicados en la zona de sur de la ciudad con mas de 2 parqueaderos y en estrato 5 o 6. El número de habitaciones maximo que se pudo obtener con este rango de precios fue de 3 habitaciones. Quizas esta necesidad se sale de contexto, pues de acuerdo a las ofertas es muy dificil encontrar apartamentos en la zona con 5 habitaciones y con un precio entre 688 y 850 millones. El área de construcción de las 8 ofertas es muy variable, desde 141 metros cuadrados hasta 227, tampoco se logro obtener un valor muy cercano a la necesidad de la vivienda 2 que era de 300 metros cuadrados.
Anexo 1 - Plan de trabajo
La metodología a desarrollar para obtener los datos que se solicitan según los dos casos propuestos es:
Definir el problema y las variables: Definir claramente el problema que se va a tratar de resolver y las variables que serán parte del modelo de regresión lineal múltiple. Se debe contar con al menos una variable dependiente (respuesta) y varias variables independientes (predictoras).
Recopilación de datos: Se debe reunir los datos relevantes para las variables que se han identificado.
Limpieza y preparación de datos: Este paso requiere eliminar datos faltantes, eliminar datos atípicos, codificar variables categóricas y escalar variables.
Crear el modelo en R: Por medio de una librería de análisis estadístico y de datos en R, como “lm” se genera un modelo estimado. Se debe asegurar que las variables independientes y dependientes se encuentren en el formato adecuado.
Evaluación del modelo: Utilizar el conjunto de datos de prueba para evaluar el rendimiento del modelo. Se puede utilizar métricas como el error cuadrático medio (RMSE), el coeficiente de determinación (R2) y otras métricas relevantes para evaluar que tan bien se ajusta el modelo a los datos de prueba.
Interpretación de los resultados: Interpretar los coeficientes del modelo para entender como cada variable independiente contribuye a la predicción de la variable dependiente.
Despliegue: Una vez satisfecho con el rendimiento del modelo, se puede usar para hacer predicciones con nuevos datos. Es importante monitoreas y actualizar el modelo según sea necesario.
Anexo 2 - Resultados de la modelación, validación y comparación de modelos
Caso de Vivienda 1
| Características | Vivienda 1 |
|---|---|
| Tipo | Casa |
| Área construida | 200 |
| Parqueaderos | 1 |
| Baños | 2 |
| Habitaciones | 4 |
| Estrato | 4 o 5 |
| Zona | Norte |
| Crédito preaprobado | 350 millones |
Pasos requeridos para la obtención de los resultados:
0. Preparación de los datos:
La estructura inical de la base de datos es:
str(vivienda_0)## 'data.frame': 8322 obs. of 13 variables:
## $ id : int 8312 8311 8307 8296 8297 8298 8299 8300 8286 8287 ...
## $ zona : chr "Zona Oeste" "Zona Oeste" "Zona Oeste" "Zona Sur" ...
## $ piso : int 4 1 NA 2 NA NA 2 NA NA 2 ...
## $ estrato : int 6 6 5 3 5 5 6 5 5 5 ...
## $ preciom : int 1300 480 1200 220 330 1350 305 480 275 285 ...
## $ areaconst: num 318 300 800 150 112 390 125 280 74 120 ...
## $ parquea : int 2 1 4 1 2 8 2 4 1 2 ...
## $ banios : int 4 4 7 2 4 10 3 4 2 4 ...
## $ habitac : int 2 4 5 4 3 10 3 4 3 3 ...
## $ tipo : chr "Apartamento" "Casa" "Casa" "Casa" ...
## $ barrio : chr "arboleda" "normandía" "miraflores" "el guabal" ...
## $ longitud : num -76576 -76571 -76568 -76565 -76565 ...
## $ latitud : num 3454 3454 3455 3417 3408 ...Verificación de datos faltantes:
md.pattern(vivienda_0, rotate.names = TRUE)
## preciom id zona estrato areaconst banios habitac tipo barrio longitud
## 4808 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 1909 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 876 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 726 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## latitud parquea piso
## 4808 1 1 1 0
## 1909 1 1 0 1
## 876 1 0 1 1
## 726 1 0 0 2
## 1 0 0 0 12
## 2 0 0 0 13
## 3 1605 2638 4275Existen datos faltantes, por lo tanto, se eliminan esos registros:
vivienda_1 <- na.omit(vivienda_0)
grafico <-md.pattern(vivienda_1, rotate.names = TRUE)## /\ /\
## { `---' }
## { O O }
## ==> V <== No need for mice. This data set is completely observed.
## \ \|/ /
## `-----'
Se toma una muestra aleatorea de los datos y se realiza una exploración general para identificar valores anómalos o problemas en los datos:
tamaño_muestra <- 50
muestra_aleatorea <- sample(nrow(vivienda_1), tamaño_muestra, replace = FALSE)
muestra <- vivienda_1[muestra_aleatorea, ]
muestra## id zona piso estrato preciom areaconst parquea banios habitac
## 4176 2459 Zona Sur 3 5 430 182.0 2 5 5
## 7586 7306 Zona Sur 1 6 450 105.0 2 4 4
## 7865 7626 Zona Oeste 7 4 620 220.0 4 4 2
## 4128 2411 Zona Norte 1 5 250 89.0 1 3 4
## 4942 3641 Zona Sur 2 6 1100 320.0 8 6 4
## 3203 1175 Zona Norte 2 4 370 216.0 2 2 0
## 43 8193 Zona Sur 5 4 310 100.0 2 2 4
## 6429 5767 Zona Sur 6 6 950 287.0 4 5 3
## 7922 7712 Zona Sur 2 3 180 90.0 1 2 3
## 3112 1051 Zona Sur 2 4 432 198.0 2 4 5
## 2397 41 Zona Sur 3 4 225 78.0 1 2 3
## 222 7646 Zona Oeste 5 6 1584 257.0 3 4 3
## 846 5169 Zona Sur 5 5 310 75.0 1 2 3
## 4692 3219 Zona Norte 9 5 300 128.0 2 3 4
## 5652 4701 Zona Sur 3 5 318 112.0 2 3 3
## 1043 4633 Zona Oeste 4 5 275 74.0 1 2 2
## 1348 3552 Zona Sur 11 6 300 94.0 1 2 3
## 7353 6977 Zona Sur 1 3 200 297.0 2 1 3
## 8140 8048 Zona Oeste 5 6 700 151.0 3 5 3
## 5353 4245 Zona Sur 3 6 650 370.0 3 5 4
## 3960 2243 Zona Sur 2 4 450 300.0 3 3 3
## 2884 712 Zona Norte 1 5 350 85.0 1 2 3
## 1966 1472 Zona Sur 8 3 288 85.0 1 2 4
## 7435 7104 Zona Sur 4 3 105 68.0 1 2 3
## 8033 7866 Zona Sur 7 5 260 65.0 1 2 3
## 3693 1913 Zona Sur 5 5 300 90.0 1 3 3
## 5761 4861 Zona Sur 7 6 375 110.0 2 2 3
## 3903 2123 Zona Sur 8 4 198 70.0 1 2 3
## 5175 4067 Zona Sur 2 4 330 180.0 1 3 5
## 7531 7251 Zona Oeste 2 5 430 117.0 2 3 3
## 3154 1099 Zona Norte 10 5 395 120.0 2 3 4
## 2152 791 Zona Sur 5 3 130 58.0 1 1 3
## 7028 6532 Zona Sur 3 5 500 279.5 3 5 4
## 7842 7603 Zona Oeste 2 6 750 180.0 2 4 3
## 1495 3137 Zona Sur 1 4 225 71.0 1 2 3
## 6607 5978 Zona Sur 2 6 1600 1050.0 6 7 6
## 6950 6407 Zona Norte 4 3 124 64.0 1 2 3
## 5382 4274 Zona Norte 2 5 1270 950.0 4 5 10
## 6536 5907 Zona Sur 1 6 735 251.0 2 6 6
## 6314 5600 Zona Sur 7 4 250 79.0 1 2 3
## 7026 6530 Zona Oeste 4 6 1200 290.0 6 4 3
## 5873 5018 Zona Sur 12 5 450 148.0 2 3 4
## 4690 3217 Zona Sur 6 5 370 104.0 2 3 3
## 5484 4418 Zona Sur 5 6 720 170.0 2 5 4
## 5316 4208 Zona Norte 1 4 360 264.5 3 4 6
## 2237 485 Zona Sur 4 5 360 110.0 2 2 3
## 1030 4620 Zona Norte 4 6 940 227.0 2 3 3
## 7908 7698 Zona Oeste 4 6 998 217.0 2 4 3
## 3356 1386 Zona Sur 1 5 190 74.0 1 2 3
## 6826 6234 Zona Oeste 2 6 350 132.0 2 2 3
## tipo barrio longitud latitud
## 4176 Casa valle del lili -76.52042 3.36689
## 7586 Apartamento ciudad jardín -76.54875 3.34001
## 7865 Apartamento bellavista -76.55093 3.44762
## 4128 Apartamento la flora -76.52004 3.48797
## 4942 Casa pance -76.52759 3.34644
## 3203 Casa la merced -76.51273 3.48214
## 43 Apartamento el refugio -76557.00000 3397.00000
## 6429 Apartamento ciudad jardín -76.53806 3.36239
## 7922 Casa buenos aires -76.55151 3.38983
## 3112 Casa nueva tequendama -76.50872 3.40818
## 2397 Apartamento valle del lili -76.46994 3.42718
## 222 Apartamento santa rita -76551.00000 3453.00000
## 846 Apartamento el ingenio -76535.00000 3383.00000
## 4692 Apartamento la flora -76.52477 3.48164
## 5652 Apartamento pasoancho -76.53239 3.41863
## 1043 Apartamento normandía -76532.00000 3452.00000
## 1348 Apartamento ciudad jardín -76527.00000 3365.00000
## 7353 Casa buenos aires -76.54631 3.38990
## 8140 Apartamento arboledas -76.55428 3.44780
## 5353 Casa el ingenio -76.53026 3.38330
## 3960 Casa el caney -76.51928 3.38607
## 2884 Apartamento la flora -76.50155 3.48434
## 1966 Apartamento caney -76516.00000 3382.00000
## 7435 Apartamento nápoles -76.54749 3.39008
## 8033 Apartamento zona sur -76.55259 3.39435
## 3693 Apartamento valle del lili -76.51830 3.37093
## 5761 Apartamento el ingenio -76.53340 3.38454
## 3903 Apartamento valle del lili -76.51889 3.37112
## 5175 Casa colseguros -76.52956 3.43242
## 7531 Apartamento Santa Isabel -76.54840 3.42969
## 3154 Apartamento chipichape -76.51001 3.42086
## 2152 Apartamento ciudadela comfandi -76503.00000 3.40000
## 7028 Casa nueva tequendama -76.54307 3.41330
## 7842 Apartamento santa teresita -76.55078 3.45160
## 1495 Apartamento valle del lili -76524.00000 3379.00000
## 6607 Casa ciudad jardín -76.53999 3.35878
## 6950 Apartamento manzanares -76.54242 3.43445
## 5382 Casa santa monica -76.53053 3.47468
## 6536 Casa ciudad jardín -76.53931 3.36558
## 6314 Apartamento valle del lili -76.53749 3.41267
## 7026 Apartamento normandía -76.54304 3.45191
## 5873 Apartamento quintas de don -76.53459 3.39174
## 4690 Apartamento el ingenio -76.52474 3.43936
## 5484 Apartamento parcelaciones pance -76.53134 3.33781
## 5316 Casa vipasa -76.53008 3.45691
## 2237 Apartamento camino real -76497.00000 3463.00000
## 1030 Apartamento santa mónica residencial -76532.00000 3452.00000
## 7908 Apartamento arboledas -76.55136 3.44651
## 3356 Apartamento valle del lili -76.51581 3.36943
## 6826 Apartamento el peñon -76.54158 3.44981También, se generan estadisticas descriptivas de cada una de las variables:
summary(vivienda_1)## id zona piso estrato
## Min. : 1 Length:4808 Min. : 1.000 Min. :3.000
## 1st Qu.:2479 Class :character 1st Qu.: 2.000 1st Qu.:4.000
## Median :4474 Mode :character Median : 3.000 Median :5.000
## Mean :4427 Mean : 3.886 Mean :4.838
## 3rd Qu.:6413 3rd Qu.: 5.000 3rd Qu.:6.000
## Max. :8316 Max. :12.000 Max. :6.000
## preciom areaconst parquea banios
## Min. : 58.0 Min. : 40.0 Min. : 1.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 244.5 1st Qu.: 85.0 1st Qu.: 1.000 1st Qu.: 2.000
## Median : 350.0 Median : 123.0 Median : 2.000 Median : 3.000
## Mean : 457.2 Mean : 174.8 Mean : 1.815 Mean : 3.219
## 3rd Qu.: 560.0 3rd Qu.: 225.0 3rd Qu.: 2.000 3rd Qu.: 4.000
## Max. :1999.0 Max. :1500.0 Max. :10.000 Max. :10.000
## habitac tipo barrio longitud
## Min. : 0.000 Length:4808 Length:4808 Min. :-76576.00
## 1st Qu.: 3.000 Class :character Class :character 1st Qu.: -76.55
## Median : 3.000 Mode :character Mode :character Median : -76.54
## Mean : 3.564 Mean :-16216.63
## 3rd Qu.: 4.000 3rd Qu.: -76.52
## Max. :10.000 Max. : -76.46
## latitud
## Min. : 3.333
## 1st Qu.: 3.383
## Median : 3.433
## Mean : 725.008
## 3rd Qu.: 3.487
## Max. :3493.000De la muestra seleccionada y del resumen de las variables se evidencia que la columna Tipo no esta estandarizada y que las columnas Longitud y Latitud almacenan datos que no son acordes a las coordenadas geográficas.
Por lo anterior, se procede a verificar los valores únicos de la variable Tipo:
unique(vivienda_1$tipo)## [1] "Apartamento" "Casa" "APARTAMENTO" "apto" "casa"
## [6] "CASA"Se estandariza la variable Tipo:
vivienda_1$tipo[vivienda_1$tipo == "APARTAMENTO"] <- "Apartamento"
vivienda_1$tipo[vivienda_1$tipo == "apto"] <- "Apartamento"
vivienda_1$tipo[vivienda_1$tipo == "casa"] <- "Casa"
vivienda_1$tipo[vivienda_1$tipo == "CASA"] <- "Casa"
unique(vivienda_1$tipo)## [1] "Apartamento" "Casa"Ahora, se observan los datos almacenados en la columna latitud:
sample(vivienda_1$latitud,100)## [1] 3.44386 3.36970 3.38729 3414.00000 3.39198 3477.00000
## [7] 3.42863 3398.00000 3.38122 3356.00000 3.39519 3413.00000
## [13] 3.44918 3.39580 3.34118 3.42484 3.36991 3.44987
## [19] 3.38015 3.37218 3.46684 3.44697 3.39693 3.44176
## [25] 3.35736 3.45379 3.39629 3369.00000 3.37533 3.34698
## [31] 3.45101 3.36759 3.38597 3.46853 3.41280 3451.00000
## [37] 3.45516 3.36794 3.45112 3.34464 3.43820 3.39536
## [43] 3.44987 3385.00000 3453.00000 3475.00000 3.44720 3.49196
## [49] 3443.00000 3.35000 3.34364 3.42839 3.37112 3.45693
## [55] 3.44987 3.37308 3.36590 3381.00000 3.36533 3487.00000
## [61] 3.41550 3.45425 3.45340 3.38007 3.44311 3.45160
## [67] 3.37724 3.40080 3.45000 3.40784 3.48091 3.44226
## [73] 3.37112 3.48618 3371.00000 3.40516 3.48181 3452.00000
## [79] 3.49380 3397.00000 3.41526 3.44563 3.39515 3.37063
## [85] 3.38731 3.34721 3.35886 3.38205 3.39091 3.47672
## [91] 3.43426 3367.00000 3452.00000 3.49419 3.41828 3431.00000
## [97] 3393.00000 3.44987 3.48168 3.39182Se observan los datos almacenados en la columna longitud:
sample(vivienda_1$longitud,100)## [1] -76505.00000 -76.50849 -76538.00000 -76.53188 -76.55078
## [6] -76.52786 -76.53239 -76524.00000 -76.54973 -76.54087
## [11] -76.54684 -76.51889 -76.52263 -76.53939 -76.55589
## [16] -76.51608 -76518.00000 -76.55110 -76.52072 -76.55000
## [21] -76.53823 -76.53281 -76.55156 -76.52713 -76.54973
## [26] -76.53677 -76.54196 -76.51191 -76.51794 -76533.00000
## [31] -76499.00000 -76.54059 -76.51566 -76.52219 -76.51514
## [36] -76.52596 -76.51723 -76.50931 -76.52846 -76.52233
## [41] -76.51590 -76.51761 -76.57941 -76523.00000 -76532.00000
## [46] -76.49583 -76.53580 -76.54094 -76.52029 -76536.00000
## [51] -76.54173 -76.53454 -76517.00000 -76.52721 -76.54307
## [56] -76.51892 -76.54999 -76531.00000 -76.52872 -76.54087
## [61] -76.53179 -76.51437 -76.51889 -76.51714 -76.53838
## [66] -76.54852 -76.54973 -76.50826 -76.54825 -76.54033
## [71] -76.52097 -76.52344 -76526.00000 -76523.00000 -76553.00000
## [76] -76.50667 -76562.00000 -76.51602 -76.51874 -76.55210
## [81] -76.55059 -76554.00000 -76.54808 -76547.00000 -76503.00000
## [86] -76.52983 -76.52629 -76.53000 -76.49016 -76.54417
## [91] -76526.00000 -76.52967 -76557.00000 -76553.00000 -76.52061
## [96] -76.54241 -76.55152 -76.53071 -76.53089 -76.55119En ambas columnas (latitud y longitud) hay presencia de datos que no cumplen con las características que deben tener las coordenadas geográficas (longitud [-180,180] y latitud [-90,90]), esto hecho, genera la ubicación errónea de algunos registros. Para corregir este problema se procede a dividir por 1000 aquellos valores anómalos:
vivienda_1$latitud[vivienda_1$latitud > 90] <- vivienda_1$latitud[vivienda_1$latitud > 90] / 1000
vivienda_1$longitud[vivienda_1$longitud < -180] <- vivienda_1$longitud[vivienda_1$longitud < -180] / 1000Se procede a verificar nuevamente la columna latitud:
sample(vivienda_1$latitud,100)## [1] 3.38330 3.44780 3.37017 3.42638 3.43619 3.36780 3.38200 3.37724 3.49090
## [10] 3.45138 3.47363 3.43402 3.40320 3.37274 3.45160 3.42959 3.39253 3.35730
## [19] 3.37200 3.38453 3.39800 3.37857 3.45777 3.38212 3.39291 3.37154 3.48088
## [28] 3.42600 3.38340 3.44751 3.45200 3.35600 3.39327 3.35900 3.40812 3.41300
## [37] 3.49240 3.36400 3.37112 3.48659 3.47504 3.46200 3.36920 3.37045 3.44987
## [46] 3.39409 3.38596 3.37112 3.47668 3.48157 3.35961 3.44761 3.42972 3.44000
## [55] 3.36882 3.49132 3.42500 3.38006 3.46516 3.38453 3.43700 3.45200 3.41207
## [64] 3.43730 3.49062 3.38940 3.45149 3.43936 3.44100 3.42125 3.37112 3.33832
## [73] 3.36600 3.46700 3.38296 3.46106 3.39922 3.37100 3.46200 3.47700 3.38078
## [82] 3.43091 3.41471 3.40004 3.44731 3.39600 3.47100 3.48995 3.45178 3.43899
## [91] 3.43267 3.37900 3.39900 3.38675 3.46500 3.42484 3.36297 3.40000 3.36679
## [100] 3.36786…y la columna longitud:
sample(vivienda_1$longitud,100)## [1] -76.52846 -76.54015 -76.51573 -76.54335 -76.55492 -76.53617 -76.53808
## [8] -76.54943 -76.52713 -76.55229 -76.53514 -76.54778 -76.53716 -76.53600
## [15] -76.54100 -76.53825 -76.55400 -76.55471 -76.52490 -76.54691 -76.53200
## [22] -76.51785 -76.53600 -76.54067 -76.55888 -76.52355 -76.54595 -76.47209
## [29] -76.53075 -76.53011 -76.54400 -76.51856 -76.50500 -76.54948 -76.55222
## [36] -76.51899 -76.53378 -76.53969 -76.49971 -76.51889 -76.53285 -76.54847
## [43] -76.52900 -76.53071 -76.51889 -76.49473 -76.53522 -76.52219 -76.53345
## [50] -76.54370 -76.52200 -76.51771 -76.52800 -76.48840 -76.51138 -76.52012
## [57] -76.54355 -76.51700 -76.51854 -76.53400 -76.54417 -76.51700 -76.53100
## [64] -76.52793 -76.54978 -76.51857 -76.54200 -76.52353 -76.51978 -76.52338
## [71] -76.54945 -76.52857 -76.53470 -76.52000 -76.52280 -76.51643 -76.52940
## [78] -76.52733 -76.52879 -76.51759 -76.53004 -76.53621 -76.53198 -76.53436
## [85] -76.50110 -76.51892 -76.51889 -76.53121 -76.51957 -76.52549 -76.53857
## [92] -76.47112 -76.54312 -76.53522 -76.55102 -76.51000 -76.54292 -76.53798
## [99] -76.51540 -76.53464Se observa que los datos de las columnas latitud y longitud ahora se encuentra estandarizados.
La nueva estructura de la base de datos es:
str(vivienda_1)## 'data.frame': 4808 obs. of 13 variables:
## $ id : int 8312 8311 8296 8299 8287 8288 8282 8274 8275 8277 ...
## $ zona : chr "Zona Oeste" "Zona Oeste" "Zona Sur" "Zona Sur" ...
## $ piso : int 4 1 2 2 2 1 6 2 8 6 ...
## $ estrato : int 6 6 3 6 5 5 6 5 6 6 ...
## $ preciom : int 1300 480 220 305 285 310 640 416 700 700 ...
## $ areaconst: num 318 300 150 125 120 166 157 98 123 240 ...
## $ parquea : int 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 ...
## $ banios : int 4 4 2 3 4 4 3 2 3 5 ...
## $ habitac : int 2 4 4 3 3 3 3 2 4 4 ...
## $ tipo : chr "Apartamento" "Casa" "Casa" "Apartamento" ...
## $ barrio : chr "arboleda" "normandía" "el guabal" "bella suiza" ...
## $ longitud : num -76.6 -76.6 -76.6 -76.6 -76.6 ...
## $ latitud : num 3.45 3.45 3.42 3.41 3.41 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:3514] 3 5 6 8 9 12 14 17 19 20 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:3514] "3" "5" "6" "8" ...Y las nuevas estadísticas descriptivas básicas de las variables son:
summary(vivienda_1)## id zona piso estrato
## Min. : 1 Length:4808 Min. : 1.000 Min. :3.000
## 1st Qu.:2479 Class :character 1st Qu.: 2.000 1st Qu.:4.000
## Median :4474 Mode :character Median : 3.000 Median :5.000
## Mean :4427 Mean : 3.886 Mean :4.838
## 3rd Qu.:6413 3rd Qu.: 5.000 3rd Qu.:6.000
## Max. :8316 Max. :12.000 Max. :6.000
## preciom areaconst parquea banios
## Min. : 58.0 Min. : 40.0 Min. : 1.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 244.5 1st Qu.: 85.0 1st Qu.: 1.000 1st Qu.: 2.000
## Median : 350.0 Median : 123.0 Median : 2.000 Median : 3.000
## Mean : 457.2 Mean : 174.8 Mean : 1.815 Mean : 3.219
## 3rd Qu.: 560.0 3rd Qu.: 225.0 3rd Qu.: 2.000 3rd Qu.: 4.000
## Max. :1999.0 Max. :1500.0 Max. :10.000 Max. :10.000
## habitac tipo barrio longitud
## Min. : 0.000 Length:4808 Length:4808 Min. :-76.59
## 1st Qu.: 3.000 Class :character Class :character 1st Qu.:-76.54
## Median : 3.000 Mode :character Mode :character Median :-76.53
## Mean : 3.564 Mean :-76.53
## 3rd Qu.: 4.000 3rd Qu.:-76.52
## Max. :10.000 Max. :-76.46
## latitud
## Min. :3.333
## 1st Qu.:3.378
## Median :3.408
## Mean :3.414
## 3rd Qu.:3.451
## Max. :3.4981. Filtro a la base de datos:
Realice un filtro a la base de datos e incluya solo las ofertas de : base1: casas, de la zona norte de la ciudad. Presente los primeros 3 registros de las bases y algunas tablas que comprueben la consulta. (Adicional un mapa con los puntos de las bases. Discutir si todos los puntos se ubican en la zona correspondiente o se presentan valores en otras zonas, por que?).
Desarrollo:
Se filtra los datos para obtener solamente los registros que corresponden a Casas ubicadas en la Zona Norte de la ciudad:
base_1 <- vivienda_1 %>% filter(tipo == "Casa" & zona == "Zona Norte" )
head(base_1,3)## id zona piso estrato preciom areaconst parquea banios habitac tipo
## 1 6812 Zona Norte 7 4 670 470 4 5 5 Casa
## 2 6338 Zona Norte 3 4 540 306 3 4 4 Casa
## 3 6340 Zona Norte 2 4 530 400 4 3 3 Casa
## barrio longitud latitud
## 1 tejares de san -76.545 3.440
## 2 la campiña -76.542 3.422
## 3 el bosque -76.542 3.411La estructura de la nueva base de datos filtrada es:
str(base_1)## 'data.frame': 254 obs. of 13 variables:
## $ id : int 6812 6338 6340 5710 5152 4920 4778 4800 4544 4548 ...
## $ zona : chr "Zona Norte" "Zona Norte" "Zona Norte" "Zona Norte" ...
## $ piso : int 7 3 2 2 2 2 4 1 2 2 ...
## $ estrato : int 4 4 4 5 5 5 6 5 5 5 ...
## $ preciom : int 670 540 530 1530 600 800 690 340 570 850 ...
## $ areaconst: num 470 306 400 776 220 800 225 250 412 296 ...
## $ parquea : int 4 3 4 6 2 3 2 2 1 4 ...
## $ banios : int 5 4 3 6 4 7 5 4 3 2 ...
## $ habitac : int 5 4 3 10 4 7 3 4 5 4 ...
## $ tipo : chr "Casa" "Casa" "Casa" "Casa" ...
## $ barrio : chr "tejares de san" "la campiña" "el bosque" "san vicente" ...
## $ longitud : num -76.5 -76.5 -76.5 -76.5 -76.5 ...
## $ latitud : num 3.44 3.42 3.41 3.45 3.46 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:3514] 3 5 6 8 9 12 14 17 19 20 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:3514] "3" "5" "6" "8" ...El mapa con la ubicación geográfica de las 254 casas localizadas en la zona norte de la ciudad es el siguiente:
mapa <- leaflet(base_1) %>%
setView(lng = -76.5320, lat = 3.4516, zoom = 12) %>%
addTiles() # Añadir capas base (mapa base)
for (i in 1:nrow(base_1)) {
mapa <- mapa %>%
addMarkers(lng = base_1$longitud[i], lat = base_1$latitud[i], popup = base_1$id[i])
}
mapaLa gran mayoría de las casas se encuentran localizadas en la zona norte de la ciudad de Cali, sin embargo, unas pocas se encuentran ubicadas en la zona sur de la ciudad. Es necesario eliminar esos registros que estan mal etiquetados con la zona norte para que no alteren el análisis de los datos.
Para lo anterior, se procede a filtrar solamente las casas que se encuentren ubicadas a una latitud mayor a 3.44°:
base_1 <- base_1 %>% filter(latitud > 3.44)Se genera nuevamente el mapa para visualizar el cambio realizado:
mapa <- leaflet(base_1) %>%
setView(lng = -76.5320, lat = 3.4516, zoom = 12) %>%
addTiles() # Añadir capas base (mapa base)
for (i in 1:nrow(base_1)) {
mapa <- mapa %>%
addMarkers(lng = base_1$longitud[i], lat = base_1$latitud[i], popup = base_1$id[i])
}
mapaSe observa en el mapa que solo se visualizan las casas que se encuentran localizadas en la zona norte de la ciudad de Cali.
2. Análisis de Correlación:
Realice un análisis exploratorio de datos enfocado en la correlación entre la variable respuesta (precio del apartamento) en función del área construida, estrato, numero de baños, numero de habitaciones y zona donde se ubica la vivienda. Use gráficos interactivos con el paquete plotly e interprete los resultados.
Desarrollo:
Se realiza el filtro de los datos de acuerdo al enunciado:
base_1_sel <- select(base_1, preciom, areaconst, estrato, banios, habitac, zona)
head(base_1_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac zona
## 1 1530 776 5 6 10 Zona Norte
## 2 600 220 5 4 4 Zona Norte
## 3 800 800 5 7 7 Zona NorteSe calcula la variable dicotómica a partir de la variable zona:
base_1_sel$D1=as.numeric(base_1_sel$zona=="Zona Norte")
head(base_1_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac zona D1
## 1 1530 776 5 6 10 Zona Norte 1
## 2 600 220 5 4 4 Zona Norte 1
## 3 800 800 5 7 7 Zona Norte 1Se elimina la variable categorica zona:
base_1_sel <- select(base_1_sel, -zona)
head(base_1_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac D1
## 1 1530 776 5 6 10 1
## 2 600 220 5 4 4 1
## 3 800 800 5 7 7 1Se crea una matriz de gráficos para explorar el grado de las relaciones entre las variables numéricas:
ggpairs(base_1_sel[,1:6], title=" ")## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
Se puede observar que la mayor relación de la variable y(preciom) con alguna de las variables independientes es con areaconst, con signo positivo lo que indica que las casas con áreas de construcción grandes tienen un precio mas alto. Caso similiar ocurre con la variable estrato, entre mas alto sea el estrato, mayor será el precio de la casa.
Es importante anotar que no existen fuertes correlaciones entre las variables independientes, el caso mas significativo es entre las variables banios y habitac, en el momento de la estimación del modelo se podra evaluar si su correlación afecta el resultado del modelo.
La variable dicotómica D1, calculada a partir de la variable zona, no aporta información para su análisis debido a que todos los registros filtrados para esta caso de estudio estan ubicados en la zona norte de la ciudad, por lo tanto, el uso de esta variable en una estimación de un modelo seria inecesaria.
3. Estimación de Modelo de Regresión Lineal Múltiple:
Estime un modelo de regresión lineal múltiple con las variables del punto anterior (precio = f(área construida, estrato, numero de cuartos, numero de parqueaderos, numero de baños ) ) e interprete los coeficientes si son estadísticamente significativos. Las interpretaciones deber están contextualizadas y discutir si los resultados son lógicos. Adicionalmente interprete el coeficiente R2 y discuta el ajuste del modelo e implicaciones (que podrían hacer para mejorarlo).
Desarrollo:
Se realiza el filtro de los datos de acuerdo al enunciado:
base_1_sel <- select(base_1, preciom, areaconst, estrato, banios, habitac, parquea)
head(base_1_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac parquea
## 1 1530 776 5 6 10 6
## 2 600 220 5 4 4 2
## 3 800 800 5 7 7 3Estimación del modelo por el método de mínimos cuadrados ordinarios:
modelo_1 <- lm(preciom ~ areaconst+estrato+banios+habitac+parquea, data = base_1_sel)
summary(modelo_1)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + banios + habitac +
## parquea, data = base_1_sel)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -751.10 -78.12 -15.79 48.75 929.26
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -233.62003 62.73717 -3.724 0.000247 ***
## areaconst 0.66080 0.06929 9.536 < 2e-16 ***
## estrato 82.62239 13.78418 5.994 7.89e-09 ***
## banios 12.49720 10.65345 1.173 0.241988
## habitac 7.57391 7.49592 1.010 0.313368
## parquea 29.57180 7.01310 4.217 3.57e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 153.5 on 229 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6019, Adjusted R-squared: 0.5932
## F-statistic: 69.25 on 5 and 229 DF, p-value: < 2.2e-16En primera instancia, los coeficientes arrojados por el modelo tienen signo positivo, lo que implica que hay una relación positiva entre las variables predictoras y la variable de respuesta. Esto se traduce en que en la medida que las variables predictoras areaconst, estrato, banios, habitac y parquea aumenten, la variable respuesta preciom también aumentara. Esto sin duda tiene coherencia con la realidad del negocio inmobiliario.
En cuanto a la magnitud de los coeficientes, se observa que el coeficiente de la variable estrato tiene el más alto valor, esto indica que un cambio de la variable estrato manteniendo constante las otras variables predictoras impacta en gran medida el valor de la variable de respuesta preciom. Por el contrario, el coeficiente con magnitud mas baja es el de la variable areaconst, esto se traduce en que un cambio unitario de esta variable manteniendo constante las demas variables predictoras genera un cambio más moderado en el valor del precio de una casa.
Para evaluar si los coeficientes son estadisticamente significativos se evalua el valor p de cada uno de ellos. Si el valor p es menor que el límite de significancia (0.05), se puede concluir que el coeficiente es estadísticamente significativo, es decir, que hay evidencia suficiente para considerar que el coeficiente es diferente de cero. Para el caso del modelo estimado, los coeficientes que presentan un valor p menor al límite de significancia son los coeficientes de las variables areaconst, estrato y parquea, lo cual quiere decir que estos tres coeficientes son estadísticamente significativos. De acuerdo el valor p de los coeficientes de las variables predictoras banios y habitac, estos dos coeficientes no tienen un impacto real y medible en la variable respuesta preciom, por lo tanto no son estadísticamente significativos.
Para evaluar el ajuste del modelo a los datos se analiza el valor de R2. Un valor de R2 cercano a 1 sugiere que el modelo se ajusta bien a los datos, mientras que, un valor de R2 cercano a 0 indica que el modelo no es capaz de explicar suficiente variabilidad en la variable de respuesta. Para el caso de estudio, el valor de R2 sugiere que el modelo presenta un ajuste moderado a los datos. Quizas, si se estima nuevamente el modelo sin las variables predictoras banios y habitac, las cuales no son estadísticamente significativas, se obtenga un modelo mucho mas ajustado a los datos y con un valor de R2 mas cercano a 1.
4. Validación de Supuestos:
Realice la validación de supuestos del modelo e interprete los resultados (no es necesario corregir en caso de presentar problemas, solo realizar sugerencias de que se podría hacer).
Desarrollo:
Varianza constante (Homocedasticidad) y Linealidad
Para evaluar este supuesto se utiliza una gráfica con los valores residuales vs los ajustados del modelo estimado:
plot(modelo_1, which = 1)
De acuerdo a lo observado en la gráfica se puede decir que el supuesto de homocedasticidad se cumple ya que los puntos estan dispersos de manera uniforme alrededor de cero a lo largo de todos los valores ajustados. Adicionalmente, los puntos en la gráfica no muestran un patrón discernible, esto sugiere que la relación entre las variables es lineal.
Para comprobar lo anterior, se puede acudir a la prueba de Goldfeld-Quandt:
gqtest(modelo_1)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo_1
## GQ = 1.8943, df1 = 112, df2 = 111, p-value = 0.0004256
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2Como el valor p es menor a límite de significancia (0.05), se puede concluir que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de homocedasticidad, es decir, los residuales tienen varianza constante.
Normalidad
Para evaluar este supuesto se acude a la prueba Shapiro Wilk sobre los residuales del modelo estimado:
shapiro.test(modelo_1$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_1$residuals
## W = 0.86281, p-value = 1.159e-13Como el valor p es menor que el límite de significancia (0.05), se puede considerar que hay evidencia en contra de la normalidad de los residuos, por lo tanto, el modelo estimado no cumpliria con el supuesto de normalidad.
Para evaluar gráficamente si los residuales siguen una distribución normal se acude al gráfico normal Q-Q:
plot(modelo_1, which = 2)
En la gráfica se puede observar que los puntos de los extremos se alejan de la línea diagonal, esto indica presencia de colas en la distribución de los residuales, lo que confirma la no normalidad de los residuales.
Para corregir o mejorar esta situación, se puede considerar aplicar transformaciones matemáticas a las variables predictoras, utilizar modelos alternativos no lineales o modelos de regresión robusta o agregar otras variables predictoras que puedan aportar al modelo estimado.
Independencia
Para evaluar la presencia de autocorrelación en los residuos del modelo estimado se utiliza la prueba de Durbin-Watson:
dwtest(modelo_1)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_1
## DW = 2.0132, p-value = 0.5188
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Para analizar el resultado de esta prueba es necesario tener en cuenta que si el valor es cercano a 2, no hay evidencia sustancial de autocorrelación en los residuos. En este caso, el valor p es menor que 2, esto podría indicar autocorrrelación positiva en los residuos, por lo tanto, no estaria cumpliendo el modelo estimado con el supuesto de independencia de los residuos.
Para mitigar este problema se podria considerar agregar nuevas variables en el modelo, eliminar variables irrelevantes, en este caso, se podria probar eliminando las variables banos y habitac las cuales no son estadísticamente significantes. Otra opción seria utilizar matrices de vecinos o de distancia para introducir autocorrelación espacial en el modelo, esto teniendo en cuenta que se tienen variables de tipo espacial como la latitud y la longitud.
5. Predicción:
Con el modelo identificado debe predecir el precio de la vivienda con las características de la primera solicitud.
Desarrollo:
Con base en las carácteristicas definidas para el primer caso se procede a predecir el precio de la vivienda:
caso_1 <- data.frame(areaconst = 200, estrato = 4, banios = 2, habitac = 4, parquea = 1)
predicciones <- predict(modelo_1, newdata = caso_1)
print(predicciones)## 1
## 313.8914El precio estimado para una casa en la zona norte de la ciudad de Cali, con área de 200 metros cuadrados, estrato 4, 2 baños, 4 habitaciones y 1 parqueadero, es de 313.9 millones.
6. Predicción:
Con las predicciones del modelo sugiera potenciales ofertas que responda a la solicitud de la vivienda 1. Tenga encuentra que la empresa tiene crédito pre-aprobado de máximo 350 millones de pesos. Realice un análisis y presente en un mapa al menos 5 ofertas potenciales que debe discutir.
Desarrollo:
Teniendo en cuenta el precio estimado por el modelo para la vivienda del caso número uno y el tope máximo del credito pre-aprobado se seleccionaron las siguientes ofertas potenciales:
ofertas_1 <- base_1 %>% filter(preciom >= 314 & preciom < 350 & habitac == 4 & estrato == 4)
ofertas_1## id zona piso estrato preciom areaconst parquea banios habitac tipo
## 1 464 Zona Norte 2 4 330 165.0 1 4 4 Casa
## 2 1108 Zona Norte 2 4 330 260.0 1 3 4 Casa
## 3 2544 Zona Norte 1 4 340 264.5 2 4 4 Casa
## 4 4458 Zona Norte 2 4 315 270.0 2 4 4 Casa
## 5 4471 Zona Norte 2 4 340 162.0 1 4 4 Casa
## barrio longitud latitud
## 1 el bosque -76.49657 3.45140
## 2 la merced -76.51060 3.48108
## 3 vipasa -76.52096 3.47665
## 4 el bosque -76.53176 3.48780
## 5 el bosque -76.53188 3.48770Cabe resaltar, que estas ofertas cumplen con las caracteristicas solicitadas para la vivienda 1, dando prelación al rango del precio que se puede pagar, al estrato y al número de habitaciones. Si bien las variables baños y parqueadero no se usaron en el filtro para seleccionar las ofertas, sus valores cumplen con los requerimientos mínimos, que son 2 baños y 1 parqueadero. En cuanto a la variable área construida, el requerimiento solicitaba que fuera de 200 metros cuadrados, sin embargo, es mucho mas dificil encontrar ofertas con esa área exacta y que adicionalmente cumplan con las demas caracteristicas, que dar un peso mayor a variables como el número de habitaciones y el estrato, que son generalmente caracteristicas que un comprador no suele negociar en su proceso de selección de vivienda. A pesar de esto, las áreas de construcción de las 5 ofertas son muy cercanas a los 200 metros cuadrados.
mapa <- leaflet(ofertas_1) %>%
setView(lng = -76.5320, lat = 3.4516, zoom = 12) %>%
addTiles() # Añadir capas base (mapa base)
for (i in 1:nrow(ofertas_1)) {
mapa <- mapa %>%
addMarkers(lng = ofertas_1$longitud[i], lat = ofertas_1$latitud[i], popup = ofertas_1$id[i])
}
mapaEn el mapa anterior, se puede ver la ubicación geográfica de las 5 ofertas potenciales.
Caso de Vivienda 2
| Características | Vivienda 2 |
|---|---|
| Tipo | Apartamento |
| Área construida | 300 |
| Parqueaderos | 3 |
| Baños | 3 |
| Habitaciones | 5 |
| Estrato | 5 o 6 |
| Zona | Sur |
| Crédito preaprobado | 850 millones |
Pasos requeridos para la obtención de los resultados:
Para el desarrollo del segundo caso se inicia con la base de datos que no tiene registros vacios y tiene estandarizadas las columnas Tipo, Longitud y Latitud.
1. Filtro a la base de datos:
Realice un filtro a la base de datos e incluya solo las ofertas de: base_2: apartamento, de la zona sur de la ciudad. Presente los primeros 3 registros de las bases y algunas tablas que comprueben la consulta. (Adicional un mapa con los puntos de las bases. Discutir si todos los puntos se ubican en la zona correspondiente o se presentan valores en otras zonas, por que?).
Desarrollo:
Se filtra los datos para obtener solamente los registros que corresponden a los Apartamentos ubicados en la Zona Sur de la ciudad:
base_2 <- vivienda_1 %>% filter(tipo == "Apartamento" & zona == "Zona Sur" )
head(base_2,3)## id zona piso estrato preciom areaconst parquea banios habitac
## 1 8299 Zona Sur 2 6 305 125 2 3 3
## 2 8287 Zona Sur 2 5 285 120 2 4 3
## 3 8288 Zona Sur 1 5 310 166 2 4 3
## tipo barrio longitud latitud
## 1 Apartamento bella suiza -76.565 3.408
## 2 Apartamento bella suiza -76.564 3.410
## 3 Apartamento bella suiza -76.564 3.410La estructura de la nueva base de datos filtrada es:
str(base_2)## 'data.frame': 1860 obs. of 13 variables:
## $ id : int 8299 8287 8288 8228 8229 8192 8193 8164 8089 8090 ...
## $ zona : chr "Zona Sur" "Zona Sur" "Zona Sur" "Zona Sur" ...
## $ piso : int 2 2 1 1 8 5 5 2 2 7 ...
## $ estrato : int 6 5 5 3 4 4 4 3 4 4 ...
## $ preciom : int 305 285 310 145 240 225 310 115 225 225 ...
## $ areaconst: num 125 120 166 60 90 74 100 58 85 72 ...
## $ parquea : int 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 ...
## $ banios : int 3 4 4 2 2 2 2 1 2 2 ...
## $ habitac : int 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 ...
## $ tipo : chr "Apartamento" "Apartamento" "Apartamento" "Apartamento" ...
## $ barrio : chr "bella suiza" "bella suiza" "bella suiza" "meléndez" ...
## $ longitud : num -76.6 -76.6 -76.6 -76.6 -76.6 ...
## $ latitud : num 3.41 3.41 3.41 3.39 3.42 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:3514] 3 5 6 8 9 12 14 17 19 20 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:3514] "3" "5" "6" "8" ...El mapa con la ubicación geográfica de los 1860 apartamentos localizados en la zona sur de la ciudad es el siguiente:
mapa_2 <- leaflet(base_2) %>%
setView(lng = -76.5320, lat = 3.40, zoom = 12) %>%
addTiles() # Añadir capas base (mapa base)
for (i in 1:nrow(base_2)) {
mapa_2 <- mapa_2 %>%
addMarkers(lng = base_2$longitud[i], lat = base_2$latitud[i], popup = base_2$id[i])
}
mapa_2Se observa en el mapa que no todas las observaciones se encuentran localizadas en la zona sur de la ciudad, por lo tanto, se requiere eliminar los registros que estan mal etiquetados con la zona sur para que no alteren el análisis de los datos.
Para lo anterior, se procede a filtrar solamente los apartamentos que se encuentren ubicados a una latitud menor a 3.40°:
base_2 <- base_2 %>% filter(latitud < 3.40)
str(base_2)## 'data.frame': 1324 obs. of 13 variables:
## $ id : int 8228 8192 8193 7925 7942 7946 7649 7652 7346 7349 ...
## $ zona : chr "Zona Sur" "Zona Sur" "Zona Sur" "Zona Sur" ...
## $ piso : int 1 5 5 3 1 10 4 8 9 1 ...
## $ estrato : int 3 4 4 4 4 3 4 4 6 3 ...
## $ preciom : int 145 225 310 220 175 230 210 495 1350 165 ...
## $ areaconst: num 60 74 100 113 75 63 69 237 212 65 ...
## $ parquea : int 1 1 2 1 1 1 2 2 3 1 ...
## $ banios : int 2 2 2 2 2 2 2 4 5 2 ...
## $ habitac : int 3 3 4 3 3 2 3 3 3 3 ...
## $ tipo : chr "Apartamento" "Apartamento" "Apartamento" "Apartamento" ...
## $ barrio : chr "meléndez" "el refugio" "el refugio" "el refugio" ...
## $ longitud : num -76.6 -76.6 -76.6 -76.6 -76.6 ...
## $ latitud : num 3.39 3.4 3.4 3.4 3.39 ...
## - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int [1:3514] 3 5 6 8 9 12 14 17 19 20 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:3514] "3" "5" "6" "8" ...Como resultado del filtro, se redujo el número de observaciones a 1324 apartamentos.
Se genera nuevamente el mapa para ver gráficamente el resultado:
mapa_2 <- leaflet(base_2) %>%
setView(lng = -76.5320, lat = 3.40, zoom = 12) %>%
addTiles() # Añadir capas base (mapa base)
for (i in 1:nrow(base_2)) {
mapa_2 <- mapa_2 %>%
addMarkers(lng = base_2$longitud[i], lat = base_2$latitud[i], popup = base_2$id[i])
}
mapa_2Se observa en el mapa los registros correspondientes a los apartamentos que se encuentran localizados en la zona sur de la ciudad de Cali.
2. Análisis de Correlación:
Realice un análisis exploratorio de datos enfocado en la correlación entre la variable respuesta (precio del apartamento) en función del área construida, estrato, numero de baños, numero de habitaciones y zona donde se ubica la vivienda. Use gráficos interactivos con el paquete plotly e interprete los resultados.
Desarrollo:
Se realiza el filtro de los datos de acuerdo al enunciado:
base_2_sel <- select(base_2, preciom, areaconst, estrato, banios, habitac, zona)
head(base_2_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac zona
## 1 145 60 3 2 3 Zona Sur
## 2 225 74 4 2 3 Zona Sur
## 3 310 100 4 2 4 Zona SurSe calcula la variable dicotómica a partir de la variable zona:
base_2_sel$D1=as.numeric(base_2_sel$zona=="Zona Sur")
head(base_2_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac zona D1
## 1 145 60 3 2 3 Zona Sur 1
## 2 225 74 4 2 3 Zona Sur 1
## 3 310 100 4 2 4 Zona Sur 1Se elimina la variable categorica zona:
base_2_sel <- select(base_2_sel, -zona)
head(base_2_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac D1
## 1 145 60 3 2 3 1
## 2 225 74 4 2 3 1
## 3 310 100 4 2 4 1Se crea una matriz de gráficos para explorar el grado de las relaciones entre las variables numéricas:
ggpairs(base_2_sel[,1:6], title=" ")## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
## Warning in cor(x, y): the standard deviation is zero
Para este caso de estudio se observa que la relación mas fuerte existe entre la variable respuesta preciom y la variable predictora banios, con signo positivo lo que indica que los apartamentos con más número de baños tienen un precio mas alto. Lo mismo sucede con la variable areaconst, siendo la segunda relación más fuerte con la variable predictora preciom, lo que implica que a mayor área de construcción mayor será el precio del apartamento.
En cuanto a las variables independientes o predictoras, la relación más fuerte que se presenta es entre banios y areaconst, esto podria influir negativamente en el ajuste del modelo a estimar.
La variable dicotómica D1, calculada a partir de la variable zona, no aporta información para su análisis debido a que todos los registros filtrados para esta caso de estudio estan ubicados en la zona sur de la ciudad, por lo tanto, el uso de esta variable en una estimación de un modelo seria inecesaria.
3. Estimación de Modelo de Regresión Lineal Múltiple:
Estime un modelo de regresión lineal múltiple con las variables del punto anterior (precio = f(área construida, estrato, numero de cuartos, numero de parqueaderos, numero de baños ) ) e interprete los coeficientes si son estadísticamente significativos. Las interpretaciones deber están contextualizadas y discutir si los resultados son lógicos. Adicionalmente interprete el coeficiente R2 y discuta el ajuste del modelo e implicaciones (que podrían hacer para mejorarlo).
Desarrollo:
Se realiza el filtro de los datos de acuerdo al enunciado:
base_2_sel <- select(base_2, preciom, areaconst, estrato, banios, habitac, parquea)
head(base_2_sel,3)## preciom areaconst estrato banios habitac parquea
## 1 145 60 3 2 3 1
## 2 225 74 4 2 3 1
## 3 310 100 4 2 4 2Estimación del modelo por el método de mínimos cuadrados ordinarios:
modelo_2 <- lm(preciom ~ areaconst+estrato+banios+habitac+parquea, data = base_2_sel)
summary(modelo_2)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + banios + habitac +
## parquea, data = base_2_sel)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -987.05 -42.29 -0.54 40.53 923.06
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -271.36828 21.51226 -12.62 < 2e-16 ***
## areaconst 1.16221 0.07098 16.37 < 2e-16 ***
## estrato 53.69064 4.33951 12.37 < 2e-16 ***
## banios 58.73194 4.75473 12.35 < 2e-16 ***
## habitac -19.24001 5.40498 -3.56 0.000385 ***
## parquea 87.30582 6.13176 14.24 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 100 on 1318 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7494, Adjusted R-squared: 0.7485
## F-statistic: 788.4 on 5 and 1318 DF, p-value: < 2.2e-16A primera vista causa curiosidad el valor negativo del coeficiente de la variable habitac, esto indica que al aumentar en una unidad esta variable hay un efecto negativo en el valor del precio del apartamento, lo cual no concuerda con la realidad del negocio inmobiliario. Este efecto de la variable habitac puede deberse a la relación existen con la variable banios.
En cuanto a los demas coeficientes de las variables predictoras, se observan que tienen signo positivo, lo que infiere una relación positiva con la variable de respuesta, es decir, que a medida que las variables predictoras aumenten, con execpción de la variable habitac, la variable respuesta preciom también aumentará.
Si se observa la magnitud de los coeficientes, se puede analizar que el coeficiente con mayor magnitud es parquea, esto nos indica que esta variable aporta mucho al valor de un apartamento, es decir, que la diferencia de precio puede ser grande entre un apartamento con un solo parqueadero y un apartamento con dos parqueaderos. Las magnitudes de los coeficientes de las varibles estrato y banios son muy cercanas y su aporte al modelo se puede decir que es moderado comparado con la magnitud del coeficiente de la variable areaconst, la cual es muy pequeña, siendo el mismo efecto presente en el caso de la vivienda numero 1, donde se dijo que un cambio unitario de la variable areaconst manteniendo constante las demas variables predictoras genera un cambio modesto en el valor del precio de un apartamento.
En este caso, a pesar que en el analisis de correlación se identifico una fuerte correlación entre las variables banios y areaconst, todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Esto se evidencia porque los valores p de todos los coeficientes son menores al límite de significancia (0.05), lo que implica que hay evidencia suficiente para considerar que los coeficientes son diferentes de cero. Lo anterior se traduce en que todas la variables tienen un impacto real y medible en la variable respuesta preciom.
El ajuste obtenido en este modelo 2 es mucho mejor que el del caso de la vivienda numero 1. Esto se evidencia con el valor de R2, el cual es más cercano a 1, lo que sugiere que el modelo se ajusta bien a los datos y es capaz de explicar suficientemente la variabilidad en la variable respuesta.
4. Validación de Supuestos:
Realice la validación de supuestos del modelo e interprete los resultados (no es necesario corregir en caso de presentar problemas, solo realizar sugerencias de que se podría hacer).
Desarrollo:
Varianza constante (Homocedasticidad) y Linealidad
Para evaluar este supuesto se utiliza una gráfica con los valores residuales vs los ajustados del modelo estimado:
plot(modelo_2, which = 1)
El gráfico muestra los puntos un tanto dispersos al final de los valores ajustados, esto sugeriría que el supuesto de homocedasticidad se podría poner en duda, sin embargo, no hay un patrón marcado en los puntos, esto sugiere que la relacion entre las variables es lineal.
Para despejar las dudas anteriores, se acude a la prueba de Goldfeld-Quandt:
gqtest(modelo_2)##
## Goldfeld-Quandt test
##
## data: modelo_2
## GQ = 2.6535, df1 = 656, df2 = 656, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2Como el valor p es menor a límite de significancia (0.05), se puede concluir que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de homocedasticidad, es decir, los residuales tienen varianza constante.
Normalidad
Para evaluar este supuesto se acude a la prueba Shapiro Wilk sobre los residuales del modelo estimado:
shapiro.test(modelo_2$residuals)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: modelo_2$residuals
## W = 0.75383, p-value < 2.2e-16Como el valor p es menor que el límite de significancia (0.05), se puede considerar que hay evidencia encontra de la normalidad de los residuos, por lo tanto, el modelo estimado no cumpliria con el supuesto de normalidad.
Para evaluar gráficamente si los residuales siguen una distribución normal se acude al gráfico normal Q-Q:
plot(modelo_2, which = 2)
De la misma forma que se presento en el modelo estimado para el caso de la vivienda 1, en la gráfica se puede observar que los puntos de los extremos se alejan de la línea diagonal, esto indica presencia de colas en la distribución de los residuales, lo que confirma la no normalidad de los residuales.
Para corregir o mejorar esta situación, se puede considerar aplicar transformaciones matemáticas a las variables predictoras, utilizar modelos alternativos no lineales o modelos de regresión robusta o agregar otras variables predictoras que puedan aportar al modelo estimado.
Independencia
Para evaluar la presencia de autocorrelación en los residuos del modelo estimado se utiliza la prueba de Durbin-Watson:
dwtest(modelo_2)##
## Durbin-Watson test
##
## data: modelo_2
## DW = 1.8654, p-value = 0.006669
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0De acuerdo al valor p obtenido, un valor menor a 2 sugiere la presencia de autocorrelación positiva en los residuos. Es decir, las inferencias del modelo pueden ser sesgadas y las estimaciones de los coeficientes pueden no ser confiables, por lo tanto, el supuesto de independencia de los residuales no se estaría cumpliendo.
Para una correlación serial positiva, se podria considerar agregar rezagos de la variable dependiente y / o independiente al modelo. Adicionalmente, para mitigar este problema se podria considerar agregar nuevas variables en el modelo, eliminar variables irrelevantes, en este caso, se podria probar eliminando una de las variables banos y areaconst. Otra opción seria utilizar matrices de vecinos o de distancia para introducir autocorrelación espacial en el modelo, esto teniendo en cuenta que se tienen variables de tipo espacial como la latitud y la longitud.
5. Predicción:
Con el modelo identificado debe predecir el precio de la vivienda con las características de la primera solicitud.
Desarrollo:
Con base en las carácteristicas definidas para el primer caso se procede a predecir el precio de la vivienda:
caso_2 <- data.frame(areaconst = 300, estrato = 5, banios = 3, habitac = 5, parquea = 3)
predicciones <- predict(modelo_2, newdata = caso_2)
print(predicciones)## 1
## 687.6617El precio estimado para un apartamento en la zona sur de la ciudad de Cali, con un área de 300 metros cuadrados, estrato 5, 3 baños, 5 habitaciones y 3 parqueaderos, es de 687.7 millones.
6. Predicción:
Con las predicciones del modelo sugiera potenciales ofertas que responda a la solicitud de la vivienda 2. Tenga encuentra que la empresa tiene crédito pre-aprobado de máximo 850 millones de pesos. Realice un análisis y presente en un mapa al menos 5 ofertas potenciales que debe discutir.
Desarrollo:
Teniendo en cuenta el precio estimado por el modelo para la vivienda del caso número dos y el tope máximo del credito pre-aprobado se seleccionaron las siguientes ofertas potenciales:
ofertas_2 <- base_2 %>% filter(preciom >= 688 & preciom < 850 & banios == 3)
ofertas_2## id zona piso estrato preciom areaconst parquea banios habitac
## 1 3603 Zona Sur 1 6 833 213 2 3 3
## 2 3827 Zona Sur 2 6 820 213 2 3 3
## 3 3848 Zona Sur 12 6 760 200 2 3 3
## 4 4380 Zona Sur 1 6 754 180 2 3 3
## 5 4978 Zona Sur 4 6 690 170 2 3 3
## 6 5242 Zona Sur 6 5 704 141 2 3 2
## 7 5423 Zona Sur 2 6 695 227 3 3 3
## 8 5693 Zona Sur 6 6 780 168 2 3 3
## tipo barrio longitud latitud
## 1 Apartamento ciudad jardin pance -76.52726 3.34865
## 2 Apartamento pance -76.52888 3.35064
## 3 Apartamento ciudad jardín -76.52897 3.36403
## 4 Apartamento pance -76.53102 3.34318
## 5 Apartamento ciudad jardín -76.53410 3.36531
## 6 Apartamento ciudad jardín -76.53530 3.35959
## 7 Apartamento ciudad jardín -76.53638 3.36905
## 8 Apartamento ciudad jardín -76.53798 3.35961Teniendo en cuenta que se tiene un rango de precio en el cual se debe encontrar la mejor oferta que cumpla con las caracteristicas de la vivienda 2, se realizo el filtro de apartamentos con precios entre 688 y 850 millones, sin embargo, ninguna de las ofertas que se encuentran en este rango cumplen con la necesidad de 5 habitaciones, por lo cual, fue necesario utilizar la variable baños para reducir la busqueda y encontrar posibles ofertas. Dentro de las 8 ofertas seleccionadas se encuentran apartamentos ubicados en la zona de sur de la ciudad con mas de 2 parqueaderos y en estrato 5 o 6. El número de habitaciones maximo que se pudo obtener con este rango de precios fue de 3 habitaciones. Quizas esta necesidad se sale de contexto, pues de acuerdo a las ofertas es muy dificil encontrar apartamentos en la zona con 5 habitaciones y con un precio entre 688 y 850 millones. El área de construcción de las 8 ofertas es muy variable, desde 141 metros cuadrados hasta 227, tampoco se logro obtener un valor muy cercano a la necesidad de la vivienda 2 que era de 300 metros cuadrados.
mapa_2 <- leaflet(ofertas_2) %>%
setView(lng = -76.5320, lat = 3.40, zoom = 12) %>%
addTiles() # Añadir capas base (mapa base)
for (i in 1:nrow(ofertas_2)) {
mapa_2 <- mapa_2 %>%
addMarkers(lng = ofertas_2$longitud[i], lat = ofertas_2$latitud[i], popup = ofertas_2$id[i])
}
mapa_2En el mapa anterior se puede observar la ubicación geográfica de las 8 ofertas potenciales de apartamentos que se asemejan a las caracteristicas solicitadas para el caso de la vivienda número 2.