Propiedades de un experimento binomial
1. El experimento consiste en una sucesión de n intentos o ensayos
idénticos.
2. En cada intento o ensayo son posibles dos resultados. A uno le
llamaremos éxito y al otro fracaso.
3. La probabilidad de un éxito, representada por p, no cambia de un
intento o ensayo a otro. En consecuencia, la probabilidad de un fracaso
, representado por 1-p, no cambia de un intento a otro.
4. Los intentos o ensayos son independientes.
Función de Probabilidad binomial
\[f(k) \;=\; P(X=k) \;=\; {n\choose k}
p^k\, (1-p)^{n-k}, \qquad k=0,1,2, \ldots, n\] Con Esperanza:
\[E(X)= np\] Varianza: \[ \qquad V(X)= np(1-p)\]
Ejemplos en Rstudio
- Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una
línea de ensamblaje es de \(0.05\). Si
el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos
independientes:
- ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se
encuentren defectuosas?
\[P(X= 2) = {10\choose 2} (0,05)^2\,
(1-0,05)^{10-2} = \]
Calculos en Rstudio
unidades<-10
x<-2
p<-0.05
dbinom(x, size=unidades, prob = p) #genera la probabilidad de que el número sea exactamente o igual a...
## [1] 0.0746348
*Respuesta: La probabilidad de que entre diez unidades dos se
encuentren defectuosas es del \(7.46\%\)
- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre
defectuosa?
unidades<-10
x<-0
p<-0.05
1-pbinom(x, size=unidades, prob = p)# genera la probabilidad de que el número sea mayor que...
## [1] 0.4012631
R// La probabilidad de que por lo menos una sea defectuosa es
del\(40.1\%\)…
Ejercicios en clase
- Un jugador encesta con 55% de probabilidad, calcula la probabilidad
de que de 12 tiros enceste:
- exactamente 3.
- Por lo mucho 4.
- al menos 2.
- La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara
enfermedad sanguínea es 0.40, si se sabe que 15 personas contraen tal
enfermedad, a.¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos diez?
b.¿Cuál es la probabilidad de que menos de 4?
- ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan exactamente cinco?