Crecimiento de Octopus tehuelchus bajo dos sistemas de alimentación

COMPOSICIÓN PROXIMAL

A través de los anáisis de composición proximal, se quiere determinar si los alimentos son diferentes entre sí en cuanto a sus determinados componentes (Figura).

Dado que son varias variables, se puede abordar a través de un análisis multivariado, para determinar si existen diferencias entre las diferentes dietas en base a su composición proximal. Utilizando como indice de similitud entre las réplcias a la distancia euclidea, el análisis de la varianza multivariado indica que no hay diferencias significativas (F=70.6, p=0.1) entre tratamientos de alimentación:

Por otra parte, se comparó la diferencia en la proporción de cada componente a través de análisis univariados, utilizando el factor “tratamiento” como variable explicatoria y la proporcion de cada componente como variable respuesta. Cuando hubo evidencias de heterocedasticidad, se aplicó una estructura de varianza.

  • Cenizas: Se utilizó un modelo con estructura de varianza, y se observaron diferencias significativas entre alimentos:
  • Glucógeno: Se usó un modelo similar al anterior debido a la gran diferencia en la varianza entre tratamientos, y en este caso no se observaron diferencias significativas entre tratamientos:
  • Humedad: También se observó heterocedasticidad, por lo que se utilizó un modelo con estructura de varianza, y en este caso sí se observaron diferencias entre tratamientos:
  • Lípidos: En este caso también se observó heterocedasticidad, por el gran porcentaje de una de las réplicas de pasta en comparación con las otras dos. Es el único componente para el que la variabilidad es mayor para la pasta que para los isópodos. También se observaron diferenicas entre alimentos:
  • Proteínas: En este caso no fue necesario modelar la varianza debido a que la variabilidad fue similar entre tratamientos. Se observaron diferencias entre alimentos:

ESTIMACIÓN DE LAS TASAS DE MORTALIDAD

Metodología

Diariamente se verificó la presencia/ausencia de juveniles muertos. Se calculó la mortalidad acumulada como el porcentaje de muertes sumadas a determinado tiempo de observación. A su vez, se calculó la mortalidad relativa como el porcentaje de muertes registradas en cada observación y la mortalidad absoluta como el porcentaje de muertes totales al tiempo final.

Crecimiento de los diferentes juveniles en función del alimento ofrecido. Las cruces indican mortalidad del juvenil.

Análisis de datos

Originalmente, los datos fueron modelados por funciones exponenciales para cada juvenil. En lugar de este análisis individual, propongo hacer un análisis en conjunto (para la media de los juveniles), para estimar una única curva de crecimiento, o en realidad dos, una para cada tipo de alimento. En este caso, el juvenil es tratado como una medida repetida (un factor aleatorio) y puede calcularse cuánto se desvía cada juvenil de esa curva media. Eso tiene la ventaja de 1) la inferencia es más representativa (la curva de crecimiento es única y válida para todos los juveniles alimentados con un determinado tipo de alimento) y 2) permite tener una idea de cuál es la variabilidad natural entre los diferentes juveniles (en caso de que se replique la experiencia, esto podría ser útil para ver en qué medida se espera que la curva de crecimiento de un determinado individuo se desplace de la curva general).

Entonces, propongo un modelo lineal usando como variable respuesta al peso de cada individuo (variable cuantitativa con valores >0), y como variables explicatorias: 1) la edad del pulpo (variable cuantitativa, fija -los días de medición están seteados de antemano, con 13 niveles), 2) el alimento ofrecido (variable cualitativa fija con 2 niveles) 3) cada juvenil (variable cualitativa aleatoria anidada en la variable alimento, con 50 niveles).

Por el tipo de variable respuesta (VR cuantitativa continua >0) correspondería un modelo con una distribución Gamma. Sin embargo, este modelo no cumple con los supuestos de esa distribución, y además tiene un error de convergencia. Una de las alternativas consiste en usar una distribución de poisson (aunque estrictamente es para conteos), o una distribución normal con datos transformados (usando el “log(peso)” en lugar del peso). Preferí esta última opción y este es el resultado del modelo:

De acuerdo con este modelo (que coincide con los otros que te comenté antes, pese a todos los peros), hay una interacción significativa entre la edad y el tipo de alimento ofrecido. Esto quiere decir que las curvas de crecimiento son diferentes para los diferentes tratamientos de alimentación, algo que también se ve claramente en la figura anterior. Por lo tanto, se deben analizar los dos tratamientos (pasta vs isopodos) por separado, ya que la forma en que se comporta la variable “peso” depende de qué tipo de alimento se le esté dando al juvenil.

  1. Para el tratamiento con pasta:

Se observa que el efecto de la edad es significativo (hay una variación en el peso con la edad). Pero además, este modelo ofrece más datos:

## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: log(peso_gr) ~ dias + (1 | ejemplarID)
##    Data: filter(crecimiento, alimento == "pasta")
## 
## REML criterion at convergence: 29.7
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.6615 -0.4320  0.1825  0.6238  1.7311 
## 
## Random effects:
##  Groups     Name        Variance Std.Dev.
##  ejemplarID (Intercept) 0.01543  0.1242  
##  Residual               0.05624  0.2371  
## Number of obs: 134, groups:  ejemplarID, 21
## 
## Fixed effects:
##              Estimate Std. Error t value
## (Intercept) -1.668539   0.044185 -37.763
## dias        -0.006318   0.001415  -4.464
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##      (Intr)
## dias -0.630

Por un lado, permite determinar la forma de la curva de crecimiento para juveniles alimentados con pasta (peso) = exp(-1.668539-0.006318*días), el peso al nacer de estos juveniles (0,1885 gr) y la tasa de crecimiento diaria (-0,006318 gr/dia):

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

Variación de peso en función de la edad para pulpos alimentados con pasta. La línea azul es el resultado del modelo.

Por otro lado, este modelo permite estimar cuál es la variabilidad de los datos explicada por la variabilidad entre diferentes juveniles. Esto se calcula como la varianza explicada por el “ejemplarID” dividido la varianza total, que representa un 22%. Es decir, hay un 22% de variación en los datos observados que puede atribuirse a las diferencias innatas entre los juveniles.

0.01543/(0.01543+0.05624)*100
## [1] 21.52923
  1. Para el tratamiento con isopodos:

Acá también hay un efecto significativo de la edad, que está explicado por la fórmula peso=exp(-1.9456274+0.0208423*dias). El peso al nacer es de 0,1429 gr y la tasa de crecimiento diario es de 0,0208 gr/dia. En este caso, la variación explicada por la variabilidad entre jueveniles en este caso es cercana al 67%. Es decir, la mayor parte de la variación de las observaciones se debe a las diferencias innatas entre juveniles, y el azar o los procesos que se dan durante el desarrollo solamente contribuyen una tercera parte a la variación observada. En otras palabras, si uno quisiera maximizar el peso de la producción debería apuntar a seleccionar los juveniles más grandes que a afinar cosas durante el cultivo:

## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: log(peso_gr) ~ dias + (1 | ejemplarID)
##    Data: filter(crecimiento, alimento == "isopodos")
## 
## REML criterion at convergence: -186.6
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.3036 -0.6384  0.0416  0.4785  3.0372 
## 
## Random effects:
##  Groups     Name        Variance Std.Dev.
##  ejemplarID (Intercept) 0.03840  0.196   
##  Residual               0.01878  0.137   
## Number of obs: 248, groups:  ejemplarID, 29
## 
## Fixed effects:
##               Estimate Std. Error t value
## (Intercept) -1.9456274  0.0392852  -49.53
## dias         0.0208423  0.0003579   58.24
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##      (Intr)
## dias -0.252
0.03840/(0.03840+0.01878)*100
## [1] 67.15635
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

Variación de peso en función de la edad para pulpos alimentados con isópodos. La línea azul es el resultado del modelo.

Conclusiones sobre crecimiento

Se me ocurren dos conclusiones principales respecto de estos modelos. La primera y más obvia es el tema de la calidad de alimento: con isopodos crecen a una tasa positiva mientras que con pasta decrecen. La otra refiere al tema de la variabilidad entre juveniles, que es muy grande como para que tenga sentido (pensando en potencial de cultivo) invertir esfuerzo en seleccionar aquellos que sean más grandes desde un ppio (eso igual es tu área).

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

Crecimiento de los diferentes juveniles en función del alimento ofrecido. Las cruces indican mortalidad del juvenil y las líneas más gruesas el crecimiento esperado según los diferentes modelos propuestos.

Supervivencia

En este caso interesa evaluar si la supervivencia de los juveniles durante los primeros estadíos del desarrollo varía según el tratamiento de alimentación recibido. A primera vista (figura anterior) se observa que sí, pero otros factores podrían estar influyendo en este resultado, como por ejemplo el peso inicial (donde se podría suponer que los individuos de menor peso al nacer son más propensos a morir por ejemplo). Un primer análisis gráfico muestra que no sería el caso:

Para evaluar esta dependencia se propone un modelo lineal generalizado con distribución binomial para la variable dicotómica “supervivencia”, y utilizando como variables explicatorias el tratamiento de alimentación recibido y el peso inicial del juvenil.

m_super_bin <- glm(as.factor(sobrevivio)~peso_gr*alimento,
               family = "binomial",
               data = primera_medida)

m <- m_super_bin
Anova(m)

Según este análisis no hay un efecto del peso inicial sobre la supervivencia de los juveniles, sino solamente del tratamiento de alimentación ofrecido. Por lo tanto, puede simplificarse el mdoelo para correr uno sin el peso al nacer como variable explicatoria:

Se observa un efecto significativo (Chi cuadrado=22.8; p<0.001) de la alimentación, en donde la probabilidad de sobrevivir es de 0.55 para los pulpos alimentados con isópodos y <0.001 para aquellos alimentados con pasta.

#Estadistico de dispersion: sum(RP^2) / (M1$df.res) [1]

ESTIMACIÓN DEL ALIMENTO INGERIDO

Para ambos ensayos, el alimento ofertado (AO) se pesó previamente a ser suministrado a los juveniles de O. tehuelchus. Luego de la alimentación se procedió a tomar el peso del alimento no consumido diariamente representado por los restos totales (PRT). Finalmente, la cantidad de alimento ingerido (AI) se calculó por la diferencia entre AO y PRT:

AI= AO-PRT

ESTIMACIÓN DE LAS TASAS DE CRECIMIENTO

Para cada uno de los juveniles se obtuvo el peso húmedo inicial (PHi) y el peso húmedo final (PHf) cada 7 días, de manera tal que el peso obtenido para cada pulpo al final del intervalo se corresponde con el peso húmedo inicial para el intervalo siguiente. Se estimaron la tasa absoluta de crecimiento (TAC) y la tasa específica de crecimiento (TEC) de los juveniles en función de la diferencia entre pesos a lo largo del tiempo (Forsythe y Van Heukelem 1987):

TAC = PHf - PHi/Δt

TEC= (lnPHf - lnPHi)/Δt*100

Se usó un GLM para analizar como varía el TAC en función de la edad y del tipo de alimento ofrecido. El análisis utilizó como variables respuesta la dieta, la edad y el ejemplar como factor aleatorio. Se observó una interacción significativa entre ambos factores fijos (edad, dieta):

Por lo tanto, se decidió correr el modelo por separado para las dos dietas. En el caso de los isópodos, se observó heterocedasticidad, por lo que fue necesario aplicar una estructura de varianza proporcional al TAC. Se observó un efecto significativo de la edad:

Con un crecimiento estimado de 0.0002 gr/dia:

(Intercept) dias -0.0001767299 0.0002065598

Por otro lado, para el tratamiento con pasta no fue necesario aplicar una estructura de varianza, y también se observó un efecto significativo de la edad:

## boundary (singular) fit: see help('isSingular')

Aunque en este caso, la tasa es negativa y la variación del peso es de -0.00013 gr/día:

(Intercept) dias 0.0013759933 -0.0001299519

ESTIMACIÓN DE LOS ÍNDICES BIOENERGÉTICOS

TASAS DE ALIMENTACIÓN

Con los datos obtenidos a partir del alimento ingerido (AI) y los pesos de los juveniles se calculó la tasa diaria de alimentación (TDA) y la tasa absoluta de alimentación (TAA), según Farías y colaboradores (2010):

TDA= (AI/ (ΔP.Δt))*100

TAA= AI/Δt

Posteriormente, se estimó la tasa de alimentación de proteínas (TAP), la tasa de alimentación de lípidos (TAL) y la tasa de alimentación de glucógeno (TAG), considerando los valores nutricionales de los isópodos y de la pasta semi-húmeda, siguiendo la metodología de Gutiérrez y colaboradores (2015):

TAP = PI/Δt

TAL= LI /Δt

TAG= GI /Δt

Dónde: PI = proteínas ingeridas, LI = lípidos ingeridos, GI = glucógeno ingerido, ∆t = tiempo entre dos pesajes consecutivos. PI, LI y GI se calcularon en función del porcentaje del peso de las proteínas, lípidos y glucógeno (valores obtenidos de la composición proximal del alimento) presentes en el AI.

EFICIENCIA DE ASIMILACIÓN TOTAL

Se calculó la eficiencia de asimilación total (EAT) como el porcentaje del AI que el juvenil utilizó diariamente para su crecimiento, en un periodo de tiempo determinado.

EAT= PHf-PHi*100/AI

Dónde: PHf = peso húmedo final del juvenil, PHi = peso húmedo inicial del juvenil, AI= alimento ingerido.