EJERCICIO 1

1.5 Algunas funciones importantes para el manejo de datos

Dada la función $$ f(x)=e^{-}

$$ integrarla en el intervalo \([1,\infty)\)

library(flextable)

## Warning: package 'flextable' was built under R version 4.2.3

f<-function(x) 
    {
     exp(-x^3/3)
    }

integrate(f, lower=1, upper=Inf)

## 0.3638759 with absolute error < 2.1e-05

Dada la función \[ \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}} \] integrarla en \((-\infty,\infty)\)

mu.e<-0
sd.e<-1

f.norm<-function(x)
{
1/(sqrt(2*pi)*sd.e)*exp((-1/2)*((x-mu.e)/sd.e)^2) 
}

integrate(f.norm, lower=-Inf, upper=0)

## 0.5 with absolute error < 4.7e-05

Observaciones para la distribución \(\chi^{2}\).

• dchisq(x,\(\mu\), ds), da la pdf, \(f(x)\) en (-inf,inf)

• pchisq(x,\(\mu\), ds), da cdf, \(F(x)\) en (-inf,inf)

• qchisq(s,\(\mu\), ds), da el percentiles para \(s\) en \((0,1)\)

• rchisq(n,\(\mu\), ds), generación de una muestra aleatoria.

La pdf de la \(\chi^2\) está dada por \[ f(x)=\frac{1}{\Gamma(k/2)}\left(\frac{1}{2}\right)^{k/2}x^{k/2-1}e^{-(1/2)x}I_{(0,\infty)}(x) \]

curve(dchisq(x, df = 3), from = 0, to = 20, 
      ylab = expression(f[X](x)),
      col="red",main="pdf de la Chi")

Por otra parte,

# Grupo de Chicuadradas

x1<-seq(0,20,length=10)
y1<-seq(0,0.30,length=10)

plot(x1,y1,type="n",
     ylab = expression(f[X](x)),
     xlab="x",
     main="Grafica de la chi-cuadrada",
     lwd=4)

ind <- c(5,8,15,17,25)

for (i in ind) 
    {
      curve(dchisq(x, df = i),from=0, to=20, 
            col=i,add =TRUE,ylim=c(0,.2),lwd=2)
     }

leg.txt <- c("gl=5","gl=8","gl=15","gl=17","gl=25")
legend("topright", leg.txt, col=ind, lwd=4, lty=1, bty="n")

#legend(15,0.25, leg.txt, col=ind, lwd=1, lty=1, bty="n")
#leg.txt <- paste(expression(X^{2}(2)))

Otras fuciones de prueba

Dada la función \[ F(x)= x^5 \] integrarla en \((0,5)\)

x<-(-10:5)
# funcion definida

f<-function(x)
  {
  x^4
  }
plot(x,f(x), main="Grafica de una Función cúbica", xlab="Eje x", ylab="Eje y", col="green",lwd=3,type = "o")

# Ahora integramos la funcion en el intervalo
integrate(f, lower=-10,upper=10)

## 40000 with absolute error < 4.4e-10

Ahora sobreponemos 2 curvas

curve(dgamma(x,5,1),xlab="x", ylab = bquote(f[X](alpha,beta)),0,15,col="green", lwd=2, main="Grafico de distribucion Gamma",ylim=c(0,1))

curve(dgamma(x,3,2),xlab="x", ylab = bquote(f[X](alpha,beta)),0,15,col="blue", lwd=2, main="Grafico de distribucion Gamma",add=TRUE)

# add=TRUE hace que pongamos las 2 curvas generadas en un solo plot
# ylim=c(0,1) aumenta la escala del eje y