Ejercicos DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

Distriubción normal n mayor que 30 (varianza conocida dist Normal)

  1. Para cierto sector grande de una población, en un año determinado, supóngase que el número medio de días de incapacidad es de 5.4 con una desviación estándar de 2.8 días. Encuentre la probabilidad de que una muestra al azar de tamaño 49 de dicha población tenga una media:
  1. mayor a 6 días.
xbarra=6 
u= 5.4
des=2.8
n=49
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] 1.5
a=pnorm(z)*100
100-a
## [1] 6.68072

la probabilidad de que una muestra al azar de tamaño 49 de dicha población tenga una media mayora 6 dias es de 6.68%

  1. menor de 4 horas.
xbarra=4
u= 5.4
des=2.8
n=49
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] -3.5
a=pnorm(z)*100
a*100
## [1] 2.326291

la probabilidad de que una muestra al azar de tamaño 49 de dicha población tenga una media mayora 4 dias es de 2.32%

  1. Si las concentraciones de ácido úrico en hombres adultos y normales están distribuidas en forma casi normal con una media y una desviación estándar de 5.7 y 1 rng por ciento, respectivamente, encuentre la probabilidad de que una muestra de tamaño 9 proporcione una media
  1. Mayor de 6.
xbarra=6 
u= 5.7
des=1
n=9
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] 0.9
a=pnorm(z)*100
100-a
## [1] 18.40601

la probabilidad de que una muestra de tamaño 9 proporcione una media sea mayor es de 18.4%

  1. Menor de 5.2
xbarra=5.2
u= 5.7
des=1
n=9
z=(xbarra-u)/(des/sqrt(n))
z
## [1] -1.5
a=pnorm(z)*100
a*100
## [1] 668.072
a
## [1] 6.68072

la probabilidad de que una muestra de tamaño 5.2 proporcione una media sea menor es de 6.68%

Distriubción normal n menor que 30 y varianza desconocida ( dist T student)

Un fabricante de focos afirma que sus producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes, halla la probabilidad de que al tomar al azar 25 focos,el promedio sea menor a 505.36 con una desviación muestral de 12.07

u=500
dsm=12.07
n=25
xbarra=505.36
t=(xbarra-u)/(dsm/sqrt(n))
t
## [1] 2.220381
pt(t,n-1)
## [1] 0.9819557

La probabilidad de que al tomar al azar 25 focos, el pronedio sea menor a 505.36 es del 98.1%

Suponga que de una población normal con media 20 se toma una muestra de tamaño 16. Si la desviación estándar muestral es 4, encuentre la probabilidad de que la media muestral sea estrictamente mayor que 21,753.

u=20
sdm=4
n=16
xbarra=21.753
t=(xbarra-u)/(sdm/sqrt(n))
t
## [1] 1.753
1-pt(t,n-1)
## [1] 0.05000445

la probabilidad de que la media muestral sea estrictamente mayor que 21,753 es de 5%

Los tiempos requeridos para que unos trabajadores terminen cierta labor, se distribuyen normalmente con media de 30 minutos y una desviación estándar de 9 minutos. Si de la planta de trabajadores se toma una muestra aleatoria de 25, encuentre la probabilidad de que la media del tiempo requerido para concluir la tarea en la muestra, esté entre 28 y 33 minutos.

Una muestra aleatoria de seis autos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro: 18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5. Determine la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles de este modelo sea menor, suponiendo que la distribución de la población es normal con media 17.6.