• La congestión vehicular es un problema urgente que afecta a las ciudades de todo el mundo.

• La congestión vehicular en Estados Unidos en 2017 costó a los viajeros 305.000 millones de dólares, debido al aumento en el consumo de combustible y las largas horas perdidas en desplazamientos.

• Dada la limitación de recursos y restricciones para construir nuevas infraestructuras viales, las ciudades deben buscar soluciones innovadoras para abordar eficazmente la congestión.

Utilizar modelos de Cadenas de Markov como herramienta de análisis y predicción para desarrollar estrategias efectivas de gestión del tráfico, con el fin de mitigar la congestión vehicular en áreas urbanas y optimizar la movilidad.

• Analizar el comportamiento vehicular a lo largo del día dependiendo la ubicación geográfica en términos de puntos cardinales para identificar patrones y tendencias.

• Diseñar estrategias eficientes de gestión del tráfico para proponer medidas preventivas ante la situación vehicular significativa, con el objetivo de mejorar la fluidez del tráfico y reducir los efectos negativos asociados al tráfico intenso.

• Los datos fueron proporcionados por la firma de análisis de tráfico INRIX y hacen referencia a la congestión vehicular en una intersección de una calle en Estados Unidos, donde el número de vehículos que transitaron por aquella intersección fue registrado por cada día en todas las horas desde el 1 de noviembre del 2015 hasta la última hora del 30 de junio del 2017, en donde se ubica la variable \(\texttt{junction}\) la cual posee 4 categorías que se definen como: 1 Norte, 2 Este, 3 Sur y 4 Oeste.

• Para poder modelar este problema se decidió realizar 4 matrices de transición de un paso para cada punto cardinal, donde se utilizó la teoría de las cadenas de Markov a tiempo discreto que se definen como un modelo matemático utilizado para describir sistemas que evolucionan en pasos discretos de tiempo, donde el estado futuro depende únicamente del estado presente y no de los estados anteriores.

En el contexto del tráfico urbano, se definieron los siguientes estados de transición.

• Tráfico Leve: En este estado, la circulación de vehículos en una vía o red de carreteras se encuentra en una condición en la que el flujo de tráfico es fluido, no hay congestión significativa y los conductores pueden moverse a velocidades cercanas a los límites de velocidad establecidos.

En el contexto del tráfico urbano, se definieron los siguientes estados de transición.

• Tráfico Moderado: Este estado implica una situación de tráfico en la que la densidad de vehículos en la carretera es mayor, lo que puede resultar en velocidades de desplazamiento más lentas. Aunque no existe una congestión grave, los vehículos pueden experimentar algunas demoras debido a la mayor cantidad de tráfico en la vía.

En el contexto del tráfico urbano, se definieron los siguientes estados de transición.

• Tráfico Fuerte: En este estado, la congestión vehicular es alta y la circulación se vuelve muy lenta o incluso se detiene en momentos pico. Los vehículos pueden estar atascados en el tráfico, lo que resulta en importantes retrasos en los tiempos de viaje.

Para poder clasificar aquellos estados dentro de la circulación de vehículos se utilizaron los siguientes criterios.

Criterios para Norte y Sur

• Menos de 26 vehículos para trafico leve

• Entre 27 y 44 vehículos para tráfico moderado

• Más de 45 vehículos para tráfico fuerte.

Para poder clasificar aquellos estados dentro de la circulación de vehículos se utilizaron los siguientes criterios.

Criterios aplican para Este y Oeste.

• Menos de 8 vehículos para trafico leve

• Entre 9 y 16 vehículos para tráfico moderado

• Más de 17 vehículos para tráfico fuerte

Dichos criterios fueron evaluados en base al resumen de la frecuencia de los carros por cada punto cardinal y las características de la carretera.

Para el procesamiento de los datos y la modelación de las cadenas de Markov, se utilizó el lenguaje de programación \(\texttt{R}\).

Para un vehículo que transita en la dirección norte la matriz de transición de un paso está dada por:

\[ \mathbb{P} = \begin{bmatrix} 0.854 & 0.144 & 0.001 \\ 0.101 & 0.787 & 0.111 \\ 0.0001 & 0.086 & 0.913 \\ \end{bmatrix} \]

Con su diagrama de transición de estados:

Para un vehículo que transita en la dirección SUR la matriz de transición de un paso está dada por:

\[ \mathbb{P} = \begin{bmatrix} 0.971 & 0.026 & 0.002 \\ 0.380 & 0.554 & 0.065 \\ 0.063 & 0.361 & 0.574 \\ \end{bmatrix} \] ## Resultados: vehículo que transita en dirección sur

Con su diagrama de transición de estados:

Para un vehículo que transita en la dirección ESTE la matriz de transición de un paso está dada por:

\[ \mathbb{P} = \begin{bmatrix} 0.662 & 0.336 & 0.0009 \\ 0.149 & 0.733 & 0.117 \\ 0.0002 & 0.196 & 0.803 \\ \end{bmatrix} \]

Con su diagrama de transición de estados:

Para un vehículo que transita en la dirección OESTE la matriz de transición de un paso está dada por:

\[ \mathbb{P} = \begin{bmatrix} 0.824 & 0.173 & 0.002 \\ 0.406 & 0.564 & 0.028 \\ 0.014 & 0.600 & 0.385 \\ \end{bmatrix} \]

Con su diagrama de transición de estados:

Dados los resultados anteriores una aplicación del modelo podría ser la siguiente: Suponga que una fábrica carga sus vehículos de reparto de mercadería a las 5 de la mañana y todos los días se movilizan a sus destinos finales a las 8 de la mañana para poder llegar a las 9, sin embargo; esto no ha sido posible en los últimos meses debido a que existe una alta congestión vehicular espontánea por la intersección en la que los camiones de carga se movilizan, al iniciar el día el tráfico en las diferentes direcciones se encuentra en los siguientes estados:

• Norte: Tráfico fuerte

• Sur: Tráfico moderado

• Este: Tráfico leve

• Oeste: Tráfico leve

Si para salir de la fábrica debemos transitar la ruta norte, sabemos que las probabilidades de que esa ruta esté congestionada todo el día son mayores a los demás estados por lo cual se recomienda tomar rutas alternas para poder agilizar el proceso de entrega. Siendo así; que para trazar la ruta de los camiones a las 8 de la mañana se decide revisar las probabilidades propuestas por el modelo, al llegar a aquella intersección sabemos que no podemos escoger la ruta sur porque sería retornar dentro del camino ya recorrido pero, al analizar la ruta este y oeste obtenemos que a las 8 de la mañana con un tráfico inicial leve, la ruta este se mantiene con una congestión vehicular moderada y, por otra parte; la ruta oeste mantiene una congestión leve, entonces los ingenieros de logística en base al modelo propuesto por el área estadística, en la empresa, deciden desviar los camiones por la ruta del oeste y así agilizar sus entregas.

Luego, es fácil notar que por lo general mientras se desarrolla el día, el tráfico se aligera bastante en todas las direcciones de la intersección, pero este modelo plantea encontrar las rutas más viables a las horas donde existe más congestión y también proponer medidas preventivas a la situación vehicular significativa. Dentro de las medidas preventivas podemos acudir a la implementación de estas medidas para abordar una situación vehicular significativa puede variar según la naturaleza y las causas específicas de dicha situación. Aquí se proponen algunas medidas generales que pueden ser efectivas en diferentes contextos:

Mejora de la infraestructura vial:

• Ampliación y mantenimiento de carreteras y calles.

• Construcción de carriles exclusivos para el transporte público.

• Implementación de señalización clara y efectiva.

• Instalación de semáforos y señales de tráfico adicionales.

Fomento del transporte público:

• Inversión en sistemas de transporte público eficientes y accesibles.

• Reducción de tarifas o implementación de tarifas diferenciadas para incentivar su uso.

• Creación de carriles exclusivos o rutas dedicadas para autobuses o trenes.

Control del tráfico y gestión de la demanda:

• Implementación de sistemas de gestión del tráfico inteligentes.

• Uso de peajes dinámicos para reducir la congestión en horas punta.

• Promoción del uso compartido de vehículos a través de aplicaciones de transporte compartido.

Inversión en tecnología y datos:

• Implementación de sistemas de gestión del tráfico basados en datos en tiempo real.

• Uso de aplicaciones y plataformas para proporcionar información en tiempo real sobre el tráfico y las condiciones de la carretera.