Tugas2 TPG

Soal no 1

Diketahui

n1 <- 20
p1 <- 3
xbar1 <- matrix(c(4.64,45.4,9.96),ncol=1)
xbar1

##       [,1]
## [1,]  4.64
## [2,] 45.40
## [3,]  9.96

S1 <- matrix(c(2.88,10.01,-1.81,10.01,199.79,-5.64,-1.81,-5.64,3.63),ncol=3,byrow = T)
S1

##       [,1]   [,2]  [,3]
## [1,]  2.88  10.01 -1.81
## [2,] 10.01 199.79 -5.64
## [3,] -1.81  -5.64  3.63

miu1 <- matrix(c(4,50,10), ncol=1)
miu1

##      [,1]
## [1,]    4
## [2,]   50
## [3,]   10

Ftabel1 <- 2.44

Menghitung T2 hotelling

sinv1 <- solve(S1)
sinv1

##             [,1]         [,2]         [,3]
## [1,]  0.58606819 -0.022082652  0.257916605
## [2,] -0.02208265  0.006066921 -0.001584619
## [3,]  0.25791660 -0.001584619  0.401623087

T2.1 <- n1*(t(xbar1-miu1))%*%sinv1%*%(xbar1-miu1)
T2.1

##          [,1]
## [1,] 9.706127

Menghitung titik kritis

tk1 <- (n1-1)*p1*Ftabel1/(n1-p1)
tk1

## [1] 8.181176

Kesimpulan

T2 = 9.706 > tk = 8.18, maka Tolak H0 pada taraf nyata 10%

sehingga dapat disimpulkan dengan tingkat kepercayaan 90%, minimal ada salah satu dari rata rata kadar gula, kadar garam, dan kdar potasium dalam darah mereka yang memiliki nilai rata rata yg tidak sama dengan 4,50, atau 10

Soal 2

Diketahui

n2 <- 3
p2 <- 2
x2 <- matrix(c(6,9,10,6,8,3),ncol=2,byrow = T)
x2

##      [,1] [,2]
## [1,]    6    9
## [2,]   10    6
## [3,]    8    3

miu2 <- matrix(c(9,5),ncol=1)
miu2

##      [,1]
## [1,]    9
## [2,]    5

Mencari vektor xbar, matriks kovarian(s), dan sinvers

xbar2 <- matrix(c(mean(x2[,1]),mean(x2[,2])),ncol=1)
xbar2

##      [,1]
## [1,]    8
## [2,]    6

s2 <- matrix(c(var(x2[,1]),cov(x2[,1],x2[,2]),cov(x2[,1],x2[,2]),var(x2[,2])),ncol=2,byrow = T)
s2

##      [,1] [,2]
## [1,]    4   -3
## [2,]   -3    9

sinv2 <- solve(s2)
sinv2

##           [,1]      [,2]
## [1,] 0.3333333 0.1111111
## [2,] 0.1111111 0.1481481

Menghitung T2 hotteling

T2.2 <- n2*t(xbar2-miu2)%*%sinv2%*%(xbar2-miu2)
T2.2

##           [,1]
## [1,] 0.7777778

Menghitung titik kritis

ftabel2 <- qf(0.1,p2,n2-p2,lower.tail = F)
tk2 <- (n2-1)*p2*ftabel2/(n2-p2)
tk2

## [1] 198

Kesimpulan

T2 = 0.78 < tk = 198, maka Tak Tolak H0 pada taraf nyata 10%

sehingga dapat disimpulkan dengan tingkat kepercayaan 90%, belum cukup bukti bahwa minimal ada salah satu dari rata rata kdata matriks X yang memiliki nilai rata rata yg tidak sama dengan 9 atau 5