Unidad 2

Ejericio 4-Estimacción boostrap

Cuando se extrae una muestra de una población que no es normal y se requiere estimar un intervalo de confianza se pueden utilizar los métodos de estimación bootstrap. Esta metodología supone que se puede reconstruir la población objeto de estudio mediante un muestreo con reemplazo de la muestra que se tiene. Existen varias versiones del método. Una presentación básica del método se describe a continuación:

El artículo de In-use Emissions from Heavy Duty Dissel Vehicles (J.Yanowitz, 2001) presenta las mediciones de eficiencia de combustible en millas/galón de una muestra de siete camiones. Los datos obtenidos son los siguientes: 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24 y 4.45. Se supone que es una muestra aleatoria de camiones y que se desea construir un intervalo de confianza del 95 % para la media de la eficiencia de combustible de esta población. No se tiene información de la distribución de los datos. El método bootstrap permite construir intervalos de confianza del 95 % - Para ilustrar el método suponga que coloca los valores de la muestra en una caja y extrae uno al azar. Este correspondería al primer valor de la muestra bootstrap X∗1. Después de anotado el valor se regresa X∗1 a la caja y se extrae el valor X∗, regresandolo nuevamente. Este procedimiento se repite hasta completar una muestra de tamaño n: X∗1,X∗2,X∗n, conformando la muestra bootstrap.

Es necesario extraer un gran número de muestras (suponga k = 1000). Para cada una de las muestra bootstrap obtenidas se calcula la media X∗i¯, obteniéndose un valor para cada muestra. El intervalo de confianza queda conformado por los percentiles P2.5 y P97.5. Existen dos métodos para estimarlo:

Metodos Estimacion intervalos

. Pasos a seguir

Construya el intervalo de confianza por los dos métodos y compare los resultados obtenidos.

x=c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45) # datos de combustible m/gl de 7 camiones
boot=sample(x,7000,replace=TRUE)   # se extraen n x m muestras
b=matrix(boot,nrow=1000,ncol=7)    # se construye matriz de n x m con k=1000
mx=apply(b,1,mean)                 # se calculan medias por fila
mean(mx)                           # se calculan media población

## [1] 5.52291

ic1=quantile(mx, probs=c(0.025, 0.975)) # Cálculo IC método 1
ic1

##     2.5%    97.5% 
## 4.689964 6.521429

ic2=c(2*mean(mx)-ic1[2], 2*mean(mx)-ic1[1]) # Cálculo IC método 2
ic2

##    97.5%     2.5% 
## 4.524391 6.355856

Comente los resultados. Confiaría en estas estimaciones?

El intervalo de confianza al 95% hallado por el primer método: calculo de cuantiles IC1 (lineas rojas), se encuentra muy cerca del parámetro poblacional (media). Los valores de los cuantiles, son bastante precisos. En cuanto al segundo método para calcular el IC al 95% (lineas verdes), en este caso, el intervalo de confianza es ligeramente mas amplio en el rango inferior y mas estrecho en su rango superior. Por lo anterior, si confiaría en estas estimaciones ya que ambos métodos se acercan al valor real del parámetro- media poblacional y no difieren entre sí de manera significativa.

hist(mx, las=1, main=" ", ylab = " ", xlab = " ", col="orange") #grafica comparativa métodos IC1 e IC2
abline(v=ic1, col="red",lwd=2)
abline(v=ic2, col="green",lwd=2)