1. Utilizando los datos proporcionados, crea un gráfico de dispersión que muestre la relación entre las concentraciones de cobre (Cu) y plata (Ag) en cada muestra. ¿Observas alguna correlación?

ggplot(Ppm, aes(Cu_ppm,Ag_ppm)) +geom_point(color="black") + geom_smooth(color="yellow2") + labs(title="Concentraciones de Cu y Ag", x="Cobre", y="Plata") + theme(plot.title = element_text(hjust=0.5)) +  theme(panel.background = element_rect(fill = "whitesmoke")) + theme(plot.title = element_text(size = 14, face = 'bold', color = 'black'))
## `geom_smooth()` using method = 'gam' and formula = 'y ~ s(x, bs = "cs")'

modelo <- lm(Ppm$Cu_ppm ~ Ppm$Ag_ppm)

pendiente <- coef(modelo)[2]  
intercepto <- coef(modelo)[1]  

cat("Ecuación de correlación:", "y =", round(pendiente, 2), "x +", round(intercepto, 2), "\n")
## Ecuación de correlación: y = 999.28 x + 149.94
correlacion <- cor(Ppm$Cu_ppm, Ppm$Ag_ppm)

cat("El factor de correlación (r) es:", round(correlacion, 3), "\n")
## El factor de correlación (r) es: 0.923
A partir, del gráfico es posible identificar una tendencia de los puntos a formar una línea que crece hacia arriba a la derecha. Dicha relación haría referencia a una relación lineal o directamente proporcional. En este contexto, la proporción de cobre (Cu) aumenta a medida que la de plata(Au) se incrementa en cada muestra. Lo anterior, se puede confirmar matemáticamente al sacar la ecuación del gráfico con un ajuste lineal. Del proceso anterior se obtiene como resultado la siguiente ecuación (y = 999.28 x + 149.94) y un factor de correlación de 0,923. Esto indicaría una alta correlación entre la cantidad de cobre y de plata.

2. Elabora un histograma para mostrar la distribución de las concentraciones de niquel (Ni) en todas las muestras. ¿Qué puedes inferir sobre la presencia de niquel en el yacimiento a partir del histograma?

ggplot(Ppm, aes(x=Ni_ppm))+geom_histogram(fill="darkslategray3", color="darkslategray4", size=0.6)+labs(title="Histograma de las concentraciones de Niquel", x="Niquel en ppm", y="Frecuencia")+theme_minimal()+theme(plot.title = element_text(hjust=0.5, face = "bold"))
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

El presente histograma representa la distribución de las concentraciones de níquel (Ni) en todas las muestras. A simple vista, se observa un histograma asimétrico, es decir que los datos no están distribuidos uniformemente. Dicha representación se evidencia en que la mayor cantidad de muestras extraídas presentan concentraciones de níquel (Ni) que rondan entre los 20 y 30 ppm aproximadamente.
summary(Ppm$Ni_ppm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    1.30   22.50   24.60   27.52   27.20   79.70

3. Genera un diagrama de caja para las concentraciones de plata (Ag) de todas las muestras. ¿Cuál es el rango intercuartílico? ¿Hay algún valor atípico?

De acuerdo a los datos de las concentraciones de plata, a continuación se presentan los datos estadísticos necesarios para realizar el diagrama.
Ag <- data.frame(Ppm$Ag_ppm) 
summary(Ag)
##    Ppm.Ag_ppm    
##  Min.   : 0.050  
##  1st Qu.: 0.100  
##  Median : 0.100  
##  Mean   : 1.127  
##  3rd Qu.: 0.200  
##  Max.   :73.900
Como podemos observar hay una gran cantidad de valores atípicos que están muy alejados de la mayor parte de los datos, y la mediana es igual al valor del primer cuartil, lo que nos indica que aproximadamente la mitad de los valores son iguales o menores que la mediana. Esto hace que en el diagrama de caja la longitud de la caja (que representa el rango intercuartílico, IQR) sea relativamente corta en comparación con la distancia entre la mediana y el valor mínimo o máximo, como se puede ver a continuación:
boxplot(Ag, horizontal= TRUE, main= "Diagrama de caja y extensión concentración de Ag", col="blue", xlab = "Ag en ppm")

Por lo que, para que se vea mejor se le recortó la escala de valores. Sin embargo, hay valores atípicos hasta de 73.9. El resultado es el siguiente diagrama:
boxplot(Ag, horizontal= TRUE, ylim = c(0.03, 0.4), col = "lightgoldenrod2", main= "Diagrama de caja y extensión concentración de Ag", xlab = "Ag en ppm")

IQR(Ppm$Ag_ppm)
## [1] 0.1
El rango intercuartílico es de 0.1, por lo que la mayor parte de los datos se encuentra en un rango muy estrecho en el medio. Y, en este caso, hay valores tan bajos como 0.4 y tan altos como 73.9 que están lejos de la mayoría de los valores en el conjunto.

4. Crea un gráfico de barras que represente las concentraciones medias de cada mineral (Cu,Co, Zn, Ag, Pb, Ni, Mo, etc.) en todas las muestras. ¿Qué mineral presenta la mayor concentración promedio en el yacimiento?

Las concentraciones medias de cada mineral son las siguientes:
MediasPpm=data.frame(lapply(Ppm, mean, na.rm= TRUE))
MediasPpm
##      Mo_ppm   Cu_ppm   Pb_ppm   Zn_ppm   Ag_ppm   Ni_ppm   Co_ppm   Mn_ppm
## 1 0.9477064 1275.725 18.76487 100.3589 1.126606 27.51867 16.63152 852.1716
##     Fe_ppm   As_ppm    U_ppm   Th_ppm   Sr_ppm   Cd_ppm    Sb_ppm     Bi_ppm
## 1 42117.32 2.185105 1.575121 6.768268 296.6541 4.803562 0.1256341 0.09481921
##      V_ppm   CA_ppm    P_ppm   La_ppm   Cr_ppm   Mg_ppm   Ba_ppm   Ti_ppm
## 1 106.9514 15640.31 1742.477 38.24517 36.90988 14326.98 701.4798 5209.779
##     Al_ppm  Na_ppm    K_ppm     W_ppm   Zr_ppm   Ce_ppm   Sn_ppm    Y_ppm
## 1 82460.98 32421.6 21885.91 0.8814895 248.7444 69.46627 1.782515 16.45666
##     Nb_ppm   Ta_ppm   Be_ppm   Sc_ppm   Li_ppm    S_ppm   Rb_ppm   Hf_ppm
## 1 19.92218 1.340799 1.814355 10.50351 35.62024 1179.169 72.36962 5.736481
##       In_ppm    Ge_ppm     Re_ppm   Se_ppm    Te_ppm    Tl_ppm
## 1 0.05215326 0.1147113 0.01409941 1.007016 0.5003778 0.6090664
De acuerdo a estas, se realizó el siguiente gráfico de barras:
Nombres=names(MediasPpm)
MediasPpm= rbind(Nombres,MediasPpm)
MediasPpm= t(MediasPpm)

nombrestitulos <- c("Elementos", "Concentración")

colnames(MediasPpm) <- nombrestitulos

MediasPpm <- as.data.frame(MediasPpm)

MediasPpm$Concentración <- as.numeric(MediasPpm$Concentración)

MediasPpm <- MediasPpm[order(MediasPpm$Concentración),]

MediasPpm$Elementos <- factor(MediasPpm$Elementos, levels = MediasPpm$Elementos)

ggplot(MediasPpm, aes(x = Elementos, y = Concentración)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "darkslategray3", alpha = 0.8, color = "darkslategray", size = 0.2) +
  labs(title = "Concentración vs. Elementos", x = "Elementos", y = "Concentración en ppm") + theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, hjust = 1), plot.title = element_text(size = 14, face = 'bold', color = 'black'))+theme(plot.title = element_text(hjust=0.5))

De acuerdo a este, los elementos con mayor concentración promedio en el yacimiento son el aluminio (Al), hierro (Fe), sodio (Na), potasio (K), Calcio (CA) y magnesio (Mg). Así que el mineral predominante podría ser la ilmenita debido a la alta cantidad de hierro y titanio.

Basado en los gráficos que has creado y en los datos del assay, ¿qué mineral consideras que sería el más rentable para explotar en este yacimiento? Justifica tu respuesta utilizando los gráficos y los datos.

Aunque el Titanio es el metal de interés económico con mayor concentración que supera la ley de corte. El cobre también representa un porcentaje importante en el yacimiento, sumado a que posee 125 muestras con concentraciones superiores a su ley de corte. Las muestras con porcentaje de cobre se acercan a las zonas con mayor contenido de metales, como se analizó antes. Es decir, las minerales de cobre estarán más concentrados en zonas de mineralización. Por ende, se considera más factible explotar un mineral mena de cobre menos diseminado por todo el yacimiento.
ggplot(Ppm, aes(x=Ppm$Ti_ppm))+geom_histogram(fill="lightgoldenrod2", color="lightgoldenrod4", size=0.6)+labs(title="Histograma de las concentraciones de titanio", x="Titanio en ppm", y="Frecuencia")+theme_minimal()+theme(plot.title = element_text(hjust=0.5, face = "bold"))
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Lo anterior se puede evidenciar al analizar los histogramas mostrados del titanio (Ti) y del cobre (Cu). En donde, primeramente, en la del titanio se observa una distribución simétrica con los valores centrados alrededor de la media. Podemos explicar esta distribución, porque el titanio está disperso, por lo que, al sacar muestras de todo el yacimiento, nos encontremos con el histograma anterior.
ggplot(Ppm, aes(x=Ppm$Cu_ppm))+geom_histogram(fill="darkslategray3", color="darkslategray4", size=0.6)+labs(title="Histograma de las concentraciones de cobre", x="Cobre en ppm", y="Frecuencia")+theme_minimal()+theme(plot.title = element_text(hjust=0.5, face = "bold"))
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Mientras por su parte, en el histograma del cobre muestra una distribución asimétrica hacia la izquierda, con una concentración mayor de valores en el extremo izquierdo del gráfico. Esto significa que, en la mayoría del yacimiento hay bajas concentraciones de cobre. No obstante, hay zonas con cobre muy concentrado dados por la zona de la gráfica de poca frecuencia, pero de muy alta proporción. Es precisamente, en estas zonas en donde será más factible la explotación del recurso. En consecuencia, es más viable centrarse en un mineral de cobre que está menos segregado.
Como resultado, se cree que la calcopirita es el mineral más rentable al explotar el yacimiento. La proporción de la calcopirita es de 34.5% cobre, el 30.5% hierro y el 35% azufre. Una concentración bastante balanceada de estos 3 elementos, similar a lo encontrado en el yacimiento. Sin embargo, el yacimiento posee un excedente importante de hierro el cuál se puede asociar a otros minerales férricos, así como a los minerales formadores de roca.