Nama : Ahmad Fauzan Adhima

NIM : 230605110081

Prodi : Teknik Informatika

Dosen Pengajar : Dr. Suhartono, S.Si,.M.Kom

Kalkulus adalah seperangkat konsep dan teknik yang menjadi dasar matematika untuk menangani gerak, pertumbuhan, peluruhan, dan osilasi. Kalkulus digunakan dalam biologi dan bisnis, kimia, fisika dan teknik. Ini adalah dasar untuk prediksi cuaca dan pemahaman perubahan iklim. Ini adalah dasar algoritma untuk pengukuran detak jantung dan oksigen darah melalui jam tangan. Ini adalah bagian penting dari bahasa sains.

Kalkulus memberikan kesempatan untuk mempersiapkan siswa dengan baik untuk statistik dan komputasi modern. Kaitan paling langsung dengan statistik adalah pemodelan, fungsi banyak variabel, dan konsep ruang linier. Kaitan antara kalkulus dan komputasi sangatlah luas dan bersifat dua arah.

Dalam buku MOSAIC yang berupaya membangun hubungan antar disiplin ilmu yang berbeda secara historis juga harus menyelesaikan inkonsistensi dalam tata nama dan notasi. Kami menarik perhatian instruktur pada beberapa hal ini dan kebijakan yang diterapkan dalam buku ini:

  1. Variabel . Dalam matematika “variabel” digunakan dengan berbagai alasan, dalam komputasi “variabel” digunakan dalam bahasa sehari-hari yang berarti “nama suatu objek”, dan dalam statistik “variabel” mengacu pada data: kolom bingkai data atau, lebih lanjut umumnya, atribut tertentu dari unit observasi yang membentuk baris-baris bingkai data.
  2. Keluaran . Mengevaluasi suatu fungsi, baik secara matematis atau di komputer, menghasilkan suatu keluaran. Fungsi mengambil masukan dan menghasilkan keluaran. Nama umum untuk masukan ada 7 Alfabet yaitu : t,u,v,w,x,y,z
  3. Nama fungsi . Fungsi selalu memiliki nama.f(),g(),h() adalah kata ganti untuk membahas fungsi secara umum, namun dalam aplikasi tertentu fungsi sering kali memiliki nama yang lebih deskriptif, misalnya populasi() atau elev() atau risiko(). Tanda kurung kosong adalah pengingat bahwa yang diberi nama adalah fungsi dan bukan input atau parameter.
  4. Masukan khusus . Seringkali, suatu masalah atau konteks aplikasi memerlukan identifikasi beberapa nilai khusus untuk masukan ke suatu fungsi, misalnya, argmaxes atau zerocrossing atau waktu mulai. Ini sering kali dibuat dengan menggunakan nama keluaran dengan subskrip atau superskrip non-numerik.
  5. Rumus . Ekspresi seperti ax + b adalah rumus. Salah satu cara paling umum untuk mendefinisikan suatu fungsi adalah dengan menggunakan rumus. Namun membuat fungsi dari rumus memerlukan sintaksis khusus, seperti yang ditunjukkan sebelumnya dengan g(x) = ax + b. Nama-nama yang digunakan dalam tanda kurung di sebelah kiri = adalah nama masukan. Simbol lain dalam rumus disebut parameter.
  6. Ekspresi gelombang . Kami menggunakan bahasa R dalam buku ini. Mereka yang akrab dengan R tahu bahwa ada jenis ekspresi khusus yang disebut “rumus”, misalnya ax + b ~ x. Salah satu kegunaan utama rumus R adalah untuk merepresentasikan rumus matematika saat membuat suatu fungsi. ax + b ~ x“ekspresi tilde.” Nama ini dengan tepat menarik perhatian pada karakter ~ (“tilde”) yang merupakan komponen penting dalam rumus bahasa R. Penggunaan umum ekspresi tilde adalah untuk membuat suatu fungsi versi komputer. Versi komputer dari g(x) = ax + b adalah g <- makeFun(a*x + b ~ x). Mereka yang akrab dengan R mungkin tergoda untuk menggunakan sintaksis pembentuk fungsi asli, yang terlihat seperti ini

g <- function(x, a, b) { a*x + b }

Penggunaan makeFun() sangat dianjurkan. Salah satu alasannya adalah untuk memperkuat penggunaan ekspresi tilde yang diperlukan untuk mengidentifikasi masukan “sehubungan dengan” dalam diferensiasi dan anti-diferensiasi, serta kerangka grafik.

  1. Notasi diferensial . Secara historis, notasi rasio Leibniz yang indah, misalnya, membantu generasi siswa mempelajari kalkulus diferensial dan melihat hubungannya dengan kalkulus integral. Namun, ini bertele-tele, itulah sebabnya notasi lain—f’ begitu sering muncul.Namun Leibniz hampir tidak dapat mengantisipasi masa depan di mana penulisan dilakukan terutama dengan keyboard dan rangkaian karakter linier. Tidak ada bahasa komputer arus utama yang df/dxmemiliki f’nama yang f^{(1)}valid.

Buku ini dirancang untuk mendukung enam hingga delapan jam kredit studi kalkulus. Prasyarat aljabar dijaga seminimal mungkin, trigonometri di luar sinus dan cosinus tidak diperlukan. Di bagian awal “Pendahuluan” dari buku ini, sembilan fungsi aljabar “buku pola” diperkenalkan yang menjadi dasar untuk pekerjaan pemodelan. “Pendahuluan” juga memperkenalkan notasi komputasi, khususnya yang digunakan untuk fungsi grafik.

“Pemodelan,” Blok I, memperkenalkan topik-topik yang penting untuk keseluruhan buku ini dan layak untuk menghabiskan banyak waktu di kelas terlepas dari pengalaman siswa sebelumnya.

Blok II, “Diferensiasi,” sudah cukup jelas bagi instruktur kalkulus. Tidak adanya latihan ekstensif mengenai diferensiasi simbolis dari fungsi-fungsi yang tidak jelas atau penggunaan polinomial Taylor atau aturan l’Hopital untuk memberikan latihan yang lebih banyak lagi sepenuhnya disengaja.

Blok III, “Vektor dan kombinasi linier,” tidak bergantung pada diferensiasi yang mencakup sebelumnya. Urutan Pendahuluan-Pemodelan-Vektor dapat menjadi mata kuliah 3 atau 4 SKS yang cocok bagi siswa yang memasuki ilmu data. Blok III mungkin diberi judul “Aljabar Linier”.

Blok IV, “Akumulasi,” dibangun di atas Blok II, di mana diferensiasi diperlakukan bukan sebagai proses aljabar melainkan sebagai hubungan antar fungsi. Fokus kami adalah pada saat anti-diferensiasi merupakan alat pemodelan yang berguna untuk mengekstraksi bentuk informasi tertentu dari suatu fungsi.Bab terakhir Blok IV membahas tentang integrasi simbolik fungsi-fungsi yang dibangun dari buku pola. Termasuk hal ini adalah konsesi terhadap praktik administrasi di universitas di mana topik seperti “integrasi per bagian” dimasukkan dalam salinan katalog kursus yang sulit diubah.

Blok V, “Dinamika,” memperkenalkan sistem , yaitu keseluruhan yang terbuat dari beberapa bagian yang terhubung. Meskipun konteks yang digunakan adalah persamaan diferensial, teknik untuk menemukan solusi bukanlah hal yang utama. Yang lebih penting adalah fenomena (misalnya osilasi), peluang untuk memodelkan dan menunjukkan bagaimana model matematika sederhana dapat memberikan wawasan terhadap sistem alam dan sosial yang tampaknya rumit.

Blok terakhir, “Manifestasi,” disusun menurut garis yang berbeda dari bab-bab sebelumnya. Intinya adalah untuk menunjukkan bagaimana operasi kalkulus menampilkan dirinya dalam berbagai konteks. Kita tidak menyia-nyiakan peluang untuk lebih mendalami diferensiasi simbolik dan anti-diferensiasi. Dalam bab “Probabilitas”, sebagai contoh, yang penting adalah hubungan antar fungsi.