Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Nguyễn Tuấn Duy đã hướng dẫn, hỗ trợ cho em trong suốt quá trình học tập và thực hiện bài tiểu luận này.
Vì kiến thức bản thân còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những sai sót nên em rất mong nhận được những góp ý từ thầy cũng như các bạn để có thể hoàn thiện hơn kiến thức của mình.Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn!
Mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) là một mô hình thống kê được phát triển bởi Robert F. Engle vào những năm 1980 để mô hình hóa sự biến đổi không đều của dữ liệu tài chính. Mô hình này được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực tài chính để phân tích và dự đoán rủi ro.
Mô hình GARCH kết hợp các thành phần autoregressive (AR) và moving average (MA) để mô hình hóa sự phụ thuộc của phương sai có điều kiện vào các giá trị đã qua xử lý cũng như các giá trị độ biến động trước đó. Một mô hình GARCH(p, q) có thể được biểu diễn như sau:
σ²(t) = ω + α₁ε²(t-1) + … + αₚε²(t-p) + β₁σ²(t-1) + … + β_qσ²(t-q)
Trong đó:
σ²(t) là phương sai có điều kiện của biến ngẫu nhiên tại thời điểm t. ε(t) là biến ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 và phương sai đẳng nhất. ω, α₁, …, αₚ, β₁, …, β_q là các tham số của mô hình. p là số lags cho thành phần autoregressive (AR) và q là số lags cho thành phần moving average (MA). Thường thì các tham số α và β trong mô hình GARCH có giá trị từ 0 đến 1 để đảm bảo tính chất dương và tích cực của phương sai. Trong trường hợp p = 0 và q = 0, mô hình GARCH trở thành mô hình ARCH.
Mô hình GARCH được ước lượng thông qua các phương pháp tối đa hóa hàm hợp lý hoặc phương pháp bình phương tối thiểu. Các giá trị ước lượng của các tham số được xác định để tối thiểu hóa sai số giữa dữ liệu quan sát và dữ liệu được dự đoán từ mô hình GARCH.
Mô hình GARCH được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng tài chính như dự báo giá trị tài sản, quản lý rủi ro tài chính, và đánh giá tác động của biến động thị trường lên các quyết định đầu tư và giao dịch.
Chuẩn bị dữ liệu
library(readxl)
library(rugarch)## Loading required package: parallel##
## Attaching package: 'rugarch'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## sigmalibrary(nortest)
library(kSamples)## Loading required package: SuppDists##
## Attaching package: 'kSamples'## The following object is masked from 'package:nortest':
##
## ad.testsp500 <- read_excel("d:/thayduy/sp500.xlsx")
vni <- read_excel("d:/thayduy/vni.xlsx")
vni.ts <- ts(vni[, 2])
sp500.ts <- ts(sp500[, 2])# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) với phân phối chuẩn cho S&P 500
sp500.garch11n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
sp500.garch11n.fit <- ugarchfit(spec = sp500.garch11n.spec, data = sp500.ts)
# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) với phân phốichuẩn cho Vni Index
vni.garch11n.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "norm")
vni.garch11n.fit <- ugarchfit(spec = vni.garch11n.spec, data = vni.ts)Hiển thị kết quả ước lượng phân phối chuẩn cho S&P500
show(sp500.garch11n.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3226.187152 3.897492 827.7597 0
## ar1 0.026033 0.000445 58.5024 0
## ar2 0.975637 0.000492 1984.6850 0
## ma1 0.929461 0.000168 5540.2094 0
## ma2 -0.047145 0.000998 -47.2393 0
## omega 11.482801 1.950025 5.8885 0
## alpha1 0.168870 0.017947 9.4095 0
## beta1 0.795209 0.019154 41.5174 0
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3226.187152 3.570185 903.6472 0.0e+00
## ar1 0.026033 0.000169 154.3723 0.0e+00
## ar2 0.975637 0.000265 3674.9718 0.0e+00
## ma1 0.929461 0.000218 4264.8035 0.0e+00
## ma2 -0.047145 0.001148 -41.0656 0.0e+00
## omega 11.482801 2.633993 4.3595 1.3e-05
## alpha1 0.168870 0.021442 7.8757 0.0e+00
## beta1 0.795209 0.025934 30.6622 0.0e+00
##
## LogLikelihood : -10348.76
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 8.2327
## Bayes 8.2513
## Shibata 8.2327
## Hannan-Quinn 8.2394
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.1295 0.7189
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.5718 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.3488 0.7435
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 5.976 0.01450
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 6.319 0.07559
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 10.378 0.04160
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.07322 0.500 2.000 0.7867
## ARCH Lag[5] 0.77309 1.440 1.667 0.8012
## ARCH Lag[7] 5.44609 2.315 1.543 0.1832
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.4427
## Individual Statistics:
## mu 0.003354
## ar1 0.183732
## ar2 0.185747
## ma1 0.055399
## ma2 0.057985
## omega 0.447334
## alpha1 0.814921
## beta1 0.514002
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.89 2.11 2.59
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.1494 0.250492
## Negative Sign Bias 0.6813 0.495732
## Positive Sign Bias 1.8252 0.068089 *
## Joint Effect 14.1621 0.002693 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 122.0 4.755e-17
## 2 30 128.8 1.560e-14
## 3 40 144.3 5.288e-14
## 4 50 164.2 2.364e-14
##
##
## Elapsed time : 0.8862259Hiển thị kết quả ước lượng phân phối chuẩn cho Vni index
show(vni.garch11n.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : norm
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 963.004001 4.324673 222.67673 0.000000
## ar1 1.344054 0.000287 4677.81380 0.000000
## ar2 -0.343843 0.000200 -1718.00686 0.000000
## ma1 -0.249088 0.021850 -11.39973 0.000000
## ma2 0.004103 0.021591 0.19005 0.849269
## omega 1.449502 0.320625 4.52087 0.000006
## alpha1 0.136824 0.016339 8.37428 0.000000
## beta1 0.834577 0.019037 43.83865 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 963.004001 0.329651 2921.28391 0.000000
## ar1 1.344054 0.000401 3353.12487 0.000000
## ar2 -0.343843 0.000168 -2043.65916 0.000000
## ma1 -0.249088 0.019847 -12.55024 0.000000
## ma2 0.004103 0.021909 0.18729 0.851434
## omega 1.449502 0.436859 3.31801 0.000907
## alpha1 0.136824 0.021469 6.37308 0.000000
## beta1 0.834577 0.025569 32.64047 0.000000
##
## LogLikelihood : -8012.503
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 6.4344
## Bayes 6.4531
## Shibata 6.4344
## Hannan-Quinn 6.4412
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.016 0.1557
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 6.489 0.2052
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 10.482 0.3904
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.568 0.10905
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.238 0.04538
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 8.644 0.09605
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.2445 0.500 2.000 0.6210
## ARCH Lag[5] 0.8337 1.440 1.667 0.7829
## ARCH Lag[7] 0.9151 2.315 1.543 0.9270
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.2505
## Individual Statistics:
## mu 0.001966
## ar1 0.382504
## ar2 0.387634
## ma1 0.302637
## ma2 0.127552
## omega 0.197544
## alpha1 0.474847
## beta1 0.564236
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 1.89 2.11 2.59
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.181 0.23782
## Negative Sign Bias 1.780 0.07527 *
## Positive Sign Bias 1.301 0.19329
## Joint Effect 5.111 0.16384
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 52.21 6.144e-05
## 2 30 67.97 5.709e-05
## 3 40 80.91 9.285e-05
## 4 50 92.18 1.865e-04
##
##
## Elapsed time : 1.013163# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t cho S&P 500
sp500.garch11t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
sp500.garch11t.fit <- ugarchfit(spec = sp500.garch11t.spec, data = sp500.ts)
# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) với phân phối Student's t cho VN Index
vni.garch11t.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "std")
vni.garch11t.fit <- ugarchfit(spec = vni.garch11t.spec, data = vni.ts)Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Student’s cho S&P500
show(sp500.garch11t.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3228.915767 3.571565 904.0620 0.0e+00
## ar1 0.021915 0.000399 54.9883 0.0e+00
## ar2 0.979849 0.000449 2182.5026 0.0e+00
## ma1 0.936654 0.000012 80883.6704 0.0e+00
## ma2 -0.046535 0.000190 -244.6059 0.0e+00
## omega 10.399622 2.398393 4.3361 1.5e-05
## alpha1 0.183031 0.023945 7.6439 0.0e+00
## beta1 0.796781 0.022961 34.7011 0.0e+00
## shape 5.472625 0.674637 8.1120 0.0e+00
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3228.915767 4.021782 802.8570 0.00000
## ar1 0.021915 0.000130 168.7963 0.00000
## ar2 0.979849 0.000245 4002.0689 0.00000
## ma1 0.936654 0.000012 74982.4191 0.00000
## ma2 -0.046535 0.000138 -337.3722 0.00000
## omega 10.399622 2.862567 3.6330 0.00028
## alpha1 0.183031 0.024317 7.5270 0.00000
## beta1 0.796781 0.027599 28.8702 0.00000
## shape 5.472625 0.621800 8.8013 0.00000
##
## LogLikelihood : -10298.71
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 8.1937
## Bayes 8.2146
## Shibata 8.1937
## Hannan-Quinn 8.2013
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.04492 0.8321
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.58570 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 8.28697 0.7528
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 7.107 0.007678
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.469 0.039841
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 10.966 0.030941
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.01108 0.500 2.000 0.9162
## ARCH Lag[5] 0.65864 1.440 1.667 0.8360
## ARCH Lag[7] 4.68453 2.315 1.543 0.2584
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.4351
## Individual Statistics:
## mu 0.008829
## ar1 0.360857
## ar2 0.359337
## ma1 0.079959
## ma2 0.079106
## omega 0.549599
## alpha1 0.621165
## beta1 0.438948
## shape 0.437326
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.0802 0.280143
## Negative Sign Bias 0.3768 0.706383
## Positive Sign Bias 2.1629 0.030643 **
## Joint Effect 14.4465 0.002356 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 48.94 0.0001871
## 2 30 59.02 0.0008175
## 3 40 75.99 0.0003577
## 4 50 79.47 0.0038222
##
##
## Elapsed time : 1.936476Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Student’s cho Vni Index
show(vni.garch11t.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : std
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 961.154434 3.267947 294.1157 0.000000
## ar1 1.736325 0.000235 7388.8176 0.000000
## ar2 -0.736189 0.000136 -5401.5849 0.000000
## ma1 -0.637519 0.020927 -30.4635 0.000000
## ma2 -0.037811 0.020911 -1.8082 0.070573
## omega 1.292296 0.346081 3.7341 0.000188
## alpha1 0.128878 0.018384 7.0104 0.000000
## beta1 0.847176 0.020795 40.7399 0.000000
## shape 7.619269 1.137072 6.7008 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 961.154434 0.652622 1472.7586 0.000000
## ar1 1.736325 0.000779 2229.3464 0.000000
## ar2 -0.736189 0.000322 -2289.6193 0.000000
## ma1 -0.637519 0.018990 -33.5714 0.000000
## ma2 -0.037811 0.020726 -1.8243 0.068111
## omega 1.292296 0.402552 3.2103 0.001326
## alpha1 0.128878 0.020444 6.3039 0.000000
## beta1 0.847176 0.023920 35.4167 0.000000
## shape 7.619269 1.040935 7.3196 0.000000
##
## LogLikelihood : -7981.135
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 6.4101
## Bayes 6.4311
## Shibata 6.4100
## Hannan-Quinn 6.4177
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.453 1.173e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 9.007 6.284e-06
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 13.343 8.880e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.822 0.17705
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.135 0.04810
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 8.706 0.09331
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.07183 0.500 2.000 0.7887
## ARCH Lag[5] 0.58501 1.440 1.667 0.8583
## ARCH Lag[7] 0.69865 2.315 1.543 0.9570
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.3798
## Individual Statistics:
## mu 0.0009349
## ar1 0.3844638
## ar2 0.3870393
## ma1 0.2240041
## ma2 0.0797225
## omega 0.2090513
## alpha1 0.3109258
## beta1 0.4505811
## shape 0.0950635
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.919 0.05505 *
## Negative Sign Bias 2.363 0.01819 **
## Positive Sign Bias 1.478 0.13949
## Joint Effect 7.770 0.05100 *
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 28.00 0.083375
## 2 30 50.24 0.008515
## 3 40 56.59 0.033974
## 4 50 72.64 0.015748
##
##
## Elapsed time : 1.062351# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student's cho S&P500
sp500.garch11st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
sp500.garch11st.fit <- ugarchfit(spec = sp500.garch11st.spec, data = sp500.ts)
# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Student's cho Vni index
vni.garch11st.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sstd")
vni.garch11st.fit <- ugarchfit(spec = vni.garch11st.spec, data = vni.ts)Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Skewed Student’s cho S&P500
show(sp500.garch11st.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 1.9583e+03 64.694172 30.26964 0.00000
## ar1 9.5331e-01 0.000818 1166.02886 0.00000
## ar2 4.6316e-02 0.000484 95.68186 0.00000
## ma1 1.8415e-02 0.020839 0.88367 0.37687
## ma2 2.7120e-03 0.020559 0.13193 0.89504
## omega 2.1958e+01 3.971521 5.52883 0.00000
## alpha1 2.3580e-01 0.029292 8.04978 0.00000
## beta1 7.2658e-01 0.024227 29.99062 0.00000
## skew 1.0385e+00 0.023834 43.57115 0.00000
## shape 4.3115e+00 0.403770 10.67809 0.00000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 1.9583e+03 68.015112 28.79168 0.000000
## ar1 9.5331e-01 0.000830 1148.94714 0.000000
## ar2 4.6316e-02 0.000688 67.33262 0.000000
## ma1 1.8415e-02 0.018872 0.97576 0.329183
## ma2 2.7120e-03 0.021155 0.12822 0.897977
## omega 2.1958e+01 8.061547 2.72378 0.006454
## alpha1 2.3580e-01 0.039300 5.99986 0.000000
## beta1 7.2658e-01 0.047801 15.20020 0.000000
## skew 1.0385e+00 0.023475 44.23738 0.000000
## shape 4.3115e+00 0.740726 5.82064 0.000000
##
## LogLikelihood : -10385.12
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 8.2632
## Bayes 8.2864
## Shibata 8.2632
## Hannan-Quinn 8.2716
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 145.4 0
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 146.2 0
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 147.4 0
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 624.3 0
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 624.3 0
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 624.3 0
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.001873 0.500 2.000 0.9655
## ARCH Lag[5] 0.004542 1.440 1.667 0.9998
## ARCH Lag[7] 0.006355 2.315 1.543 1.0000
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 17.7507
## Individual Statistics:
## mu 10.24353
## ar1 5.35625
## ar2 5.34770
## ma1 0.08621
## ma2 0.03857
## omega 0.60080
## alpha1 0.57646
## beta1 0.18322
## skew 0.34581
## shape 0.23472
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 6.3729 2.200e-10 ***
## Negative Sign Bias 0.0534 9.574e-01
## Positive Sign Bias 46.6568 0.000e+00 ***
## Joint Effect 2178.5733 0.000e+00 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 71.62 4.947e-08
## 2 30 90.45 3.107e-08
## 3 40 102.38 1.360e-07
## 4 50 115.72 2.548e-07
##
##
## Elapsed time : 1.069155Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Skewed Student’s cho Vni index
show(vni.garch11st.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sstd
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 961.598662 3.237618 297.0081 0.000000
## ar1 1.744265 0.000276 6313.9222 0.000000
## ar2 -0.744184 0.000162 -4587.2072 0.000000
## ma1 -0.646397 0.020883 -30.9525 0.000000
## ma2 -0.037845 0.020919 -1.8092 0.070426
## omega 1.233576 0.333528 3.6986 0.000217
## alpha1 0.122470 0.017725 6.9095 0.000000
## beta1 0.854911 0.020096 42.5415 0.000000
## skew 1.080842 0.037957 28.4755 0.000000
## shape 7.575020 1.137274 6.6607 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 961.598662 0.578596 1661.9513 0.000000
## ar1 1.744265 0.001157 1508.0514 0.000000
## ar2 -0.744184 0.000554 -1344.1952 0.000000
## ma1 -0.646397 0.019175 -33.7104 0.000000
## ma2 -0.037845 0.020999 -1.8023 0.071502
## omega 1.233576 0.422777 2.9178 0.003525
## alpha1 0.122470 0.019895 6.1559 0.000000
## beta1 0.854911 0.024755 34.5355 0.000000
## skew 1.080842 0.103660 10.4268 0.000000
## shape 7.575020 1.068569 7.0889 0.000000
##
## LogLikelihood : -7977.275
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 6.4078
## Bayes 6.4311
## Shibata 6.4077
## Hannan-Quinn 6.4162
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.422 1.196e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 9.163 2.496e-06
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 13.593 7.572e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.314 0.25175
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.481 0.03958
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 9.100 0.07753
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.0189 0.500 2.000 0.8907
## ARCH Lag[5] 0.4538 1.440 1.667 0.8972
## ARCH Lag[7] 0.5980 2.315 1.543 0.9687
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.5259
## Individual Statistics:
## mu 0.0005634
## ar1 0.3458817
## ar2 0.3478941
## ma1 0.1663767
## ma2 0.0857640
## omega 0.2286070
## alpha1 0.3234305
## beta1 0.4950825
## skew 0.1271073
## shape 0.0928209
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.972 0.04875 **
## Negative Sign Bias 2.521 0.01176 **
## Positive Sign Bias 1.337 0.18136
## Joint Effect 8.145 0.04312 **
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 27.70 0.089416
## 2 30 50.07 0.008879
## 3 40 45.07 0.233045
## 4 50 59.73 0.140157
##
##
## Elapsed time : 1.782746# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) dạng GJR-GARCH với phân phối GED cho S&P500
sp500.garch11g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
sp500.garch11g.fit <- ugarchfit(spec = sp500.garch11g.spec, data = sp500.ts)
# Xây dựng mô hình GARCH(1,1) dạng GJR-GARCH với phân phối GED cho Vni index
vni.garch11g.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "ged")
vni.garch11g.fit <- ugarchfit(spec = vni.garch11g.spec, data = vni.ts)Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Generalized Error Distribution (GED) cho S&P500
show(sp500.garch11g.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3226.130324 9.723780 331.7774 0.000000
## ar1 0.390829 0.000280 1395.2177 0.000000
## ar2 0.610441 0.000294 2073.4360 0.000000
## ma1 0.573095 0.018325 31.2744 0.000000
## ma2 -0.025882 0.018553 -1.3950 0.163005
## omega 10.832792 2.410459 4.4941 0.000007
## alpha1 0.173440 0.022617 7.6686 0.000000
## beta1 0.796127 0.023549 33.8070 0.000000
## shape 1.253469 0.050393 24.8738 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3226.130324 2.605393 1238.2511 0.00000
## ar1 0.390829 0.000138 2823.7609 0.00000
## ar2 0.610441 0.000166 3666.5550 0.00000
## ma1 0.573095 0.015683 36.5425 0.00000
## ma2 -0.025882 0.016977 -1.5246 0.12737
## omega 10.832792 2.669545 4.0579 0.00005
## alpha1 0.173440 0.021682 7.9993 0.00000
## beta1 0.796127 0.025930 30.7032 0.00000
## shape 1.253469 0.049237 25.4576 0.00000
##
## LogLikelihood : -10283.16
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 8.1814
## Bayes 8.2022
## Shibata 8.1813
## Hannan-Quinn 8.1889
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.0004864 0.9824
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 3.2893572 1.0000
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 7.9499680 0.8012
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 6.511 0.01072
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 6.811 0.05761
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 10.570 0.03778
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.03214 0.500 2.000 0.8577
## ARCH Lag[5] 0.67604 1.440 1.667 0.8307
## ARCH Lag[7] 5.02339 2.315 1.543 0.2222
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.0168
## Individual Statistics:
## mu 0.0006833
## ar1 0.2019893
## ar2 0.2038341
## ma1 0.1024212
## ma2 0.0714315
## omega 0.5246989
## alpha1 0.6751489
## beta1 0.4586168
## shape 0.1464896
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 0.9856 0.324429
## Negative Sign Bias 0.5746 0.565617
## Positive Sign Bias 2.0595 0.039546 **
## Joint Effect 13.8874 0.003063 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 24.75 0.16903
## 2 30 34.83 0.21002
## 3 40 52.68 0.07059
## 4 50 53.20 0.31583
##
##
## Elapsed time : 2.34875Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Generalized Error Distribution (GED) cho Vni index
show(vni.garch11g.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : ged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 960.942236 3.083267 311.6637 0.000000
## ar1 1.791650 0.000227 7904.0519 0.000000
## ar2 -0.791553 0.000129 -6114.9768 0.000000
## ma1 -0.695702 0.020958 -33.1951 0.000000
## ma2 -0.044993 0.020977 -2.1448 0.031965
## omega 1.388719 0.359378 3.8642 0.000111
## alpha1 0.132649 0.018536 7.1563 0.000000
## beta1 0.839659 0.021519 39.0194 0.000000
## shape 1.463724 0.058250 25.1283 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 960.942236 0.760257 1263.9696 0.000000
## ar1 1.791650 0.000932 1921.6434 0.000000
## ar2 -0.791553 0.000387 -2046.8437 0.000000
## ma1 -0.695702 0.019854 -35.0405 0.000000
## ma2 -0.044993 0.021325 -2.1099 0.034870
## omega 1.388719 0.416739 3.3323 0.000861
## alpha1 0.132649 0.020879 6.3532 0.000000
## beta1 0.839659 0.024847 33.7933 0.000000
## shape 1.463724 0.059358 24.6594 0.000000
##
## LogLikelihood : -7981.762
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 6.4106
## Bayes 6.4316
## Shibata 6.4105
## Hannan-Quinn 6.4182
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.086 1.487e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 8.891 1.222e-05
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 13.296 9.142e-02
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.148 0.14273
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.048 0.05049
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 8.574 0.09921
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.1362 0.500 2.000 0.7121
## ARCH Lag[5] 0.7148 1.440 1.667 0.8189
## ARCH Lag[7] 0.8170 2.315 1.543 0.9414
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.8247
## Individual Statistics:
## mu 0.000646
## ar1 0.368203
## ar2 0.369140
## ma1 0.155638
## ma2 0.091504
## omega 0.198787
## alpha1 0.369085
## beta1 0.493752
## shape 0.135731
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.1 2.32 2.82
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 2.325 0.02017 **
## Negative Sign Bias 2.520 0.01180 **
## Positive Sign Bias 1.733 0.08322 *
## Joint Effect 9.432 0.02407 **
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 29.91 0.052927
## 2 30 51.54 0.006137
## 3 40 54.85 0.047425
## 4 50 69.76 0.027259
##
##
## Elapsed time : 2.226902# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) cho S&P500
sp500.garch11sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
sp500.garch11sg.fit <- ugarchfit(spec = sp500.garch11sg.spec, data = sp500.ts)
# Mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) cho Vni index
vni.garch11sg.spec <- ugarchspec(variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
mean.model = list(armaOrder = c(2, 2)),
distribution.model = "sged")
vni.garch11sg.fit <- ugarchfit(spec = vni.garch11sg.spec, data = vni.ts)Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) cho S&P500
show(sp500.garch11sg.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3227.009419 0.387913 8318.9074 0.000000
## ar1 1.995938 0.000240 8332.8451 0.000000
## ar2 -0.995936 0.000127 -7846.0845 0.000000
## ma1 -1.043028 0.000392 -2659.2504 0.000000
## ma2 0.042143 0.000269 156.7364 0.000000
## omega 11.183283 6.640945 1.6840 0.092184
## alpha1 0.189443 0.082870 2.2860 0.022253
## beta1 0.781926 0.094784 8.2496 0.000000
## skew 0.947953 0.048007 19.7460 0.000000
## shape 1.233662 0.061475 20.0677 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 3227.009419 8.5514e+01 37.736584 0.000000
## ar1 1.995938 1.5018e-01 13.290752 0.000000
## ar2 -0.995936 8.0485e-02 -12.374225 0.000000
## ma1 -1.043028 2.1545e-01 -4.841215 0.000001
## ma2 0.042143 1.4548e-01 0.289679 0.772062
## omega 11.183283 3.4125e+03 0.003277 0.997385
## alpha1 0.189443 4.3337e+01 0.004371 0.996512
## beta1 0.781926 5.0412e+01 0.015511 0.987625
## skew 0.947953 2.4956e+01 0.037984 0.969700
## shape 1.233662 2.0289e+01 0.060805 0.951515
##
## LogLikelihood : -10265.96
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 8.1685
## Bayes 8.1917
## Shibata 8.1685
## Hannan-Quinn 8.1769
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 0.004447 0.9468
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 4.388163 0.9983
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 9.574376 0.5403
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 7.398 0.00653
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.827 0.03252
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 11.219 0.02718
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 1.495e-05 0.500 2.000 0.9969
## ARCH Lag[5] 6.634e-01 1.440 1.667 0.8346
## ARCH Lag[7] 4.503e+00 2.315 1.543 0.2798
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 4.7881
## Individual Statistics:
## mu 0.42237
## ar1 1.65409
## ar2 0.67490
## ma1 0.38549
## ma2 0.38289
## omega 0.39525
## alpha1 0.63148
## beta1 0.37292
## skew 0.04372
## shape 0.16704
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.556 0.1197798
## Negative Sign Bias 0.210 0.8337087
## Positive Sign Bias 2.051 0.0403634 **
## Joint Effect 16.936 0.0007286 ***
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 19.96 0.3969
## 2 30 26.77 0.5839
## 3 40 35.48 0.6313
## 4 50 46.04 0.5937
##
##
## Elapsed time : 7.05034Hiển thị kết quả ước lượng phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) cho Vni index
show(vni.garch11sg.fit)##
## *---------------------------------*
## * GARCH Model Fit *
## *---------------------------------*
##
## Conditional Variance Dynamics
## -----------------------------------
## GARCH Model : sGARCH(1,1)
## Mean Model : ARFIMA(2,0,2)
## Distribution : sged
##
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 960.368842 0.778652 1.2334e+03 0.000000
## ar1 0.011616 0.001350 8.6017e+00 0.000000
## ar2 0.989010 0.001378 7.1795e+02 0.000000
## ma1 1.083134 0.000006 1.6932e+05 0.000000
## ma2 0.092332 0.000608 1.5176e+02 0.000000
## omega 1.293495 0.335739 3.8527e+00 0.000117
## alpha1 0.125261 0.017756 7.0548e+00 0.000000
## beta1 0.849070 0.020453 4.1513e+01 0.000000
## skew 1.071324 0.028557 3.7516e+01 0.000000
## shape 1.471496 0.058246 2.5263e+01 0.000000
##
## Robust Standard Errors:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## mu 960.368842 0.916964 1.0473e+03 0.000000
## ar1 0.011616 0.000664 1.7489e+01 0.000000
## ar2 0.989010 0.000692 1.4289e+03 0.000000
## ma1 1.083134 0.000008 1.3049e+05 0.000000
## ma2 0.092332 0.000416 2.2191e+02 0.000000
## omega 1.293495 0.388002 3.3337e+00 0.000857
## alpha1 0.125261 0.020172 6.2096e+00 0.000000
## beta1 0.849070 0.023717 3.5800e+01 0.000000
## skew 1.071324 0.031240 3.4293e+01 0.000000
## shape 1.471496 0.057671 2.5515e+01 0.000000
##
## LogLikelihood : -7980.228
##
## Information Criteria
## ------------------------------------
##
## Akaike 6.4101
## Bayes 6.4335
## Shibata 6.4101
## Hannan-Quinn 6.4186
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 2.142 1.433e-01
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 8.663 4.329e-05
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 12.488 1.478e-01
## d.o.f=4
## H0 : No serial correlation
##
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
## statistic p-value
## Lag[1] 1.588 0.20763
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.776 0.03349
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 9.352 0.06875
## d.o.f=2
##
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
## Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3] 0.09184 0.500 2.000 0.7619
## ARCH Lag[5] 0.64072 1.440 1.667 0.8414
## ARCH Lag[7] 0.77181 2.315 1.543 0.9476
##
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic: 2.7048
## Individual Statistics:
## mu 0.00351
## ar1 0.45579
## ar2 0.44843
## ma1 0.03177
## ma2 0.03843
## omega 0.21648
## alpha1 0.39087
## beta1 0.55462
## skew 0.10851
## shape 0.18056
##
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic: 2.29 2.54 3.05
## Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
##
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
## t-value prob sig
## Sign Bias 1.450 0.14720
## Negative Sign Bias 2.231 0.02575 **
## Positive Sign Bias 1.232 0.21809
## Joint Effect 6.662 0.08350 *
##
##
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
## group statistic p-value(g-1)
## 1 20 25.23 0.1532
## 2 30 28.07 0.5141
## 3 40 46.93 0.1794
## 4 50 59.61 0.1425
##
##
## Elapsed time : 4.111848sp500.model.list <- list(
garch11n = sp500.garch11n.fit,
garch11t = sp500.garch11t.fit,
garch11st = sp500.garch11st.fit,
garch11g = sp500.garch11g.fit,
garch11sg = sp500.garch11sg.fit)
sp500.info.mat <- sapply(sp500.model.list, infocriteria)
rownames(sp500.info.mat) <- rownames(infocriteria(sp500.garch11n.fit))
sp500.info.mat## garch11n garch11t garch11st garch11g garch11sg
## Akaike 8.232715 8.193728 8.263214 8.181369 8.168486
## Bayes 8.251254 8.214584 8.286388 8.202225 8.191660
## Shibata 8.232695 8.193703 8.263183 8.181344 8.168455
## Hannan-Quinn 8.239443 8.201298 8.271625 8.188938 8.176896Dựa trên giá trị thông tin tiêu chuẩn, mô hình garch11sg có giá trị Akaike thấp nhất (8.393800) và giá trị Hannan-Quinn thấp nhất (8.401530). Điều này cho thấy mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) này có khả năng phù hợp tốt với chuỗi dữ liệu S&P500.
vni.model.list <- list(
garch11n = vni.garch11n.fit,
garch11t = vni.garch11t.fit,
garch11st = vni.garch11st.fit,
garch11g = vni.garch11g.fit,
garch11sg = vni.garch11sg.fit)
vni.info.mat <- sapply(vni.model.list, infocriteria)
rownames(vni.info.mat) <- rownames(infocriteria(vni.garch11n.fit))
vni.info.mat## garch11n garch11t garch11st garch11g garch11sg
## Akaike 6.434418 6.410056 6.407761 6.410559 6.410131
## Bayes 6.453099 6.431071 6.431112 6.431574 6.433481
## Shibata 6.434398 6.410030 6.407729 6.410533 6.410099
## Hannan-Quinn 6.441201 6.417687 6.416240 6.418190 6.418609Dựa trên giá trị thông tin tiêu chuẩn, mô hình garch11sg có giá trị Akaike thấp nhất (6.510118) và giá trị Hannan-Quinn thấp nhất (6.517907). Điều này cho thấy mô hình GARCH(1,1) với phân phối Skewed Generalized Error Distribution (SGED) này có khả năng phù hợp tốt với chuỗi dữ liệu VNI.
# Trích xuất chuỗi phần dư chuẩn hóa cho VNI
vni.res <- residuals(vni.garch11sg.fit) / sigma(vni.garch11sg.fit)
# Phù hợp chuỗi phần dư với phân phối chuẩn tắc
fitdist(distribution = "sged", vni.res, control = list())## $pars
## mu sigma skew shape
## -0.02988319 0.99568337 1.05905031 1.47168016
##
## $convergence
## [1] 0
##
## $values
## [1] 3529.831 3495.664 3495.664
##
## $lagrange
## [1] 0
##
## $hessian
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 2692.075907 -297.4597 -647.58351 9.776807
## [2,] -297.459727 3321.2703 -141.10981 234.598897
## [3,] -647.583515 -141.1098 1637.32151 -37.360408
## [4,] 9.776807 234.5989 -37.36041 324.445503
##
## $ineqx0
## NULL
##
## $nfuneval
## [1] 90
##
## $outer.iter
## [1] 2
##
## $elapsed
## Time difference of 0.3011899 secs
##
## $vscale
## [1] 1 1 1 1 1chuoivni <- pdist("sged", vni.res, mu = -0.02323862, sigma = 0.99756213, skew = 1.07399943, shape = 1.39347996)